525.934/996 × 525.899/1.062 × - 525.870/1.024 × 525.941/1.045 × 525.908/1.042 × - 525.870/1.011 × - 525.920/1.030 × - 525.884/1.018 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.934/996 × 525.899/1.062 × - 525.870/1.024 × 525.941/1.045 × 525.908/1.042 × - 525.870/1.011 × - 525.920/1.030 × - 525.884/1.018 =
525.934/996 × 525.899/1.062 × 525.870/1.024 × 525.941/1.045 × 525.908/1.042 × 525.870/1.011 × 525.920/1.030 × 525.884/1.018
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.934/996
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.934 = 2 × 97 × 2.711
996 = 22 × 3 × 83
ggT (525.934; 996) = 2
525.934/996 =
(525.934 : 2)/(996 : 2) =
262.967/498
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.934/996 =
(2 × 97 × 2.711)/(22 × 3 × 83) =
((2 × 97 × 2.711) : 2)/((22 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 97 × 2.711)/(22 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 97 × 2.711)/(2(2 - 1) × 3 × 83) =
(1 × 97 × 2.711)/(21 × 3 × 83) =
(1 × 97 × 2.711)/(2 × 3 × 83) =
262.967/498
Der Bruch: 525.899/1.062
525.899/1.062 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.899 = 11 × 47.809
1.062 = 2 × 32 × 59
ggT (525.899; 1.062) = 1
Der Bruch: 525.870/1.024
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.870 = 2 × 32 × 5 × 5.843
1.024 = 210
ggT (525.870; 1.024) = 2
525.870/1.024 =
(525.870 : 2)/(1.024 : 2) =
262.935/512
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.870/1.024 =
(2 × 32 × 5 × 5.843)/210 =
((2 × 32 × 5 × 5.843) : 2)/(210 : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 5.843)/(210 : 2) =
(1 × 32 × 5 × 5.843)/2(10 - 1) =
(1 × 32 × 5 × 5.843)/29 =
262.935/512
Der Bruch: 525.941/1.045
525.941/1.045 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.941 = 13 × 23 × 1.759
1.045 = 5 × 11 × 19
ggT (525.941; 1.045) = 1
Der Bruch: 525.908/1.042
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.908 = 22 × 131.477
1.042 = 2 × 521
ggT (525.908; 1.042) = 2
525.908/1.042 =
(525.908 : 2)/(1.042 : 2) =
262.954/521
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.908/1.042 =
(22 × 131.477)/(2 × 521) =
((22 × 131.477) : 2)/((2 × 521) : 2) =
(22 : 2 × 131.477)/(2 : 2 × 521) =
(2(2 - 1) × 131.477)/(1 × 521) =
(21 × 131.477)/(1 × 521) =
(2 × 131.477)/(1 × 521) =
262.954/521
Der Bruch: 525.870/1.011
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.870 = 2 × 32 × 5 × 5.843
1.011 = 3 × 337
ggT (525.870; 1.011) = 3
525.870/1.011 =
(525.870 : 3)/(1.011 : 3) =
175.290/337
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.870/1.011 =
(2 × 32 × 5 × 5.843)/(3 × 337) =
((2 × 32 × 5 × 5.843) : 3)/((3 × 337) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 5 × 5.843)/(3 : 3 × 337) =
(2 × 3(2 - 1) × 5 × 5.843)/(1 × 337) =
(2 × 31 × 5 × 5.843)/(1 × 337) =
(2 × 3 × 5 × 5.843)/(1 × 337) =
175.290/337
Der Bruch: 525.920/1.030
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.920 = 25 × 5 × 19 × 173
1.030 = 2 × 5 × 103
ggT (525.920; 1.030) = 2 × 5 = 10
525.920/1.030 =
(525.920 : 10)/(1.030 : 10) =
52.592/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.920/1.030 =
(25 × 5 × 19 × 173)/(2 × 5 × 103) =
((25 × 5 × 19 × 173) : (2 × 5))/((2 × 5 × 103) : (2 × 5)) =
(25 : 2 × 5 : 5 × 19 × 173)/(2 : 2 × 5 : 5 × 103) =
(2(5 - 1) × 1 × 19 × 173)/(1 × 1 × 103) =
(24 × 1 × 19 × 173)/(1 × 1 × 103) =
52.592/103
Der Bruch: 525.884/1.018
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.884 = 22 × 31 × 4.241
1.018 = 2 × 509
ggT (525.884; 1.018) = 2
525.884/1.018 =
(525.884 : 2)/(1.018 : 2) =
262.942/509
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.884/1.018 =
(22 × 31 × 4.241)/(2 × 509) =
((22 × 31 × 4.241) : 2)/((2 × 509) : 2) =
(22 : 2 × 31 × 4.241)/(2 : 2 × 509) =
(2(2 - 1) × 31 × 4.241)/(1 × 509) =
(21 × 31 × 4.241)/(1 × 509) =
(2 × 31 × 4.241)/(1 × 509) =
262.942/509
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.934/996 × 525.899/1.062 × 525.870/1.024 × 525.941/1.045 × 525.908/1.042 × 525.870/1.011 × 525.920/1.030 × 525.884/1.018 =
262.967/498 × 525.899/1.062 × 262.935/512 × 525.941/1.045 × 262.954/521 × 175.290/337 × 52.592/103 × 262.942/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.967/498 × 525.899/1.062 × 262.935/512 × 525.941/1.045 × 262.954/521 × 175.290/337 × 52.592/103 × 262.942/509 =
(262.967 × 525.899 × 262.935 × 525.941 × 262.954 × 175.290 × 52.592 × 262.942) / (498 × 1.062 × 512 × 1.045 × 521 × 337 × 103 × 509) =
(97 × 2.711 × 11 × 47.809 × 32 × 5 × 5.843 × 13 × 23 × 1.759 × 2 × 131.477 × 2 × 3 × 5 × 5.843 × 24 × 19 × 173 × 2 × 31 × 4.241) / (2 × 3 × 83 × 2 × 32 × 59 × 29 × 5 × 11 × 19 × 521 × 337 × 103 × 509) =
(27 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 97 × 173 × 1.759 × 2.711 × 4.241 × 5.8432 × 47.809 × 131.477) / (211 × 33 × 5 × 11 × 19 × 59 × 83 × 103 × 337 × 509 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 97 × 173 × 1.759 × 2.711 × 4.241 × 5.8432 × 47.809 × 131.477; 211 × 33 × 5 × 11 × 19 × 59 × 83 × 103 × 337 × 509 × 521) = 27 × 33 × 5 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 97 × 173 × 1.759 × 2.711 × 4.241 × 5.8432 × 47.809 × 131.477) / (211 × 33 × 5 × 11 × 19 × 59 × 83 × 103 × 337 × 509 × 521) =
((27 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 31 × 97 × 173 × 1.759 × 2.711 × 4.241 × 5.8432 × 47.809 × 131.477) : (27 × 33 × 5 × 11 × 19)) / ((211 × 33 × 5 × 11 × 19 × 59 × 83 × 103 × 337 × 509 × 521) : (27 × 33 × 5 × 11 × 19)) =
(27 : 27 × 33 : 33 × 52 : 5 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 23 × 31 × 97 × 173 × 1.759 × 2.711 × 4.241 × 5.8432 × 47.809 × 131.477)/(211 : 27 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 19 : 19 × 59 × 83 × 103 × 337 × 509 × 521) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 23 × 31 × 97 × 173 × 1.759 × 2.711 × 4.241 × 5.8432 × 47.809 × 131.477)/(2(11 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 59 × 83 × 103 × 337 × 509 × 521) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 13 × 1 × 23 × 31 × 97 × 173 × 1.759 × 2.711 × 4.241 × 5.8432 × 47.809 × 131.477)/(24 × 30 × 1 × 1 × 1 × 59 × 83 × 103 × 337 × 509 × 521) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 23 × 31 × 97 × 173 × 1.759 × 2.711 × 4.241 × 5.8432 × 47.809 × 131.477)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 83 × 103 × 337 × 509 × 521) =
(5 × 13 × 23 × 31 × 97 × 173 × 1.759 × 2.711 × 4.241 × 5.8432 × 47.809 × 131.477)/(24 × 59 × 83 × 103 × 337 × 509 × 521) =
(5 × 13 × 23 × 31 × 97 × 173 × 1.759 × 2.711 × 4.241 × 34.140.649 × 47.809 × 131.477)/(16 × 59 × 83 × 103 × 337 × 509 × 521) =
3.375.324.810.964.751.645.332.851.206.316.101.785/721.228.230.895.408
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.375.324.810.964.751.645.332.851.206.316.101.785 : 721.228.230.895.408 = 4.679.967.680.652.587.800.584 und der Rest = 287.582.650.783.513 ⇒
3.375.324.810.964.751.645.332.851.206.316.101.785 = 4.679.967.680.652.587.800.584 × 721.228.230.895.408 + 287.582.650.783.513 ⇒
3.375.324.810.964.751.645.332.851.206.316.101.785/721.228.230.895.408 =
(4.679.967.680.652.587.800.584 × 721.228.230.895.408 + 287.582.650.783.513)/721.228.230.895.408 =
(4.679.967.680.652.587.800.584 × 721.228.230.895.408)/721.228.230.895.408 + 287.582.650.783.513/721.228.230.895.408 =
4.679.967.680.652.587.800.584 + 287.582.650.783.513/721.228.230.895.408 =
4.679.967.680.652.587.800.584 287.582.650.783.513/721.228.230.895.408
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.679.967.680.652.587.800.584 + 287.582.650.783.513/721.228.230.895.408 =
4.679.967.680.652.587.800.584 + 287.582.650.783.513 : 721.228.230.895.408 ≈
4.679.967.680.652.587.800.584,398740146966 ≈
4.679.967.680.652.587.800.584,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.679.967.680.652.587.800.584,398740146966 =
4.679.967.680.652.587.800.584,398740146966 × 100/100 =
(4.679.967.680.652.587.800.584,398740146966 × 100)/100 =
467.996.768.065.258.780.058.439,874014696635/100 ≈
467.996.768.065.258.780.058.439,874014696635% ≈
467.996.768.065.258.780.058.439,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.934/996 × 525.899/1.062 × - 525.870/1.024 × 525.941/1.045 × 525.908/1.042 × - 525.870/1.011 × - 525.920/1.030 × - 525.884/1.018 = 3.375.324.810.964.751.645.332.851.206.316.101.785/721.228.230.895.408
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.934/996 × 525.899/1.062 × - 525.870/1.024 × 525.941/1.045 × 525.908/1.042 × - 525.870/1.011 × - 525.920/1.030 × - 525.884/1.018 = 4.679.967.680.652.587.800.584 287.582.650.783.513/721.228.230.895.408
Als Dezimalzahl:
525.934/996 × 525.899/1.062 × - 525.870/1.024 × 525.941/1.045 × 525.908/1.042 × - 525.870/1.011 × - 525.920/1.030 × - 525.884/1.018 ≈ 4.679.967.680.652.587.800.584,4
In Prozent:
525.934/996 × 525.899/1.062 × - 525.870/1.024 × 525.941/1.045 × 525.908/1.042 × - 525.870/1.011 × - 525.920/1.030 × - 525.884/1.018 ≈ 467.996.768.065.258.780.058.439,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.