525.926/980 × 525.898/1.044 × - 525.859/1.008 × - 525.915/1.040 × - 525.891/1.033 × - 525.846/992 × 525.899/1.022 × 525.873/1.003 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.926/980 × 525.898/1.044 × - 525.859/1.008 × - 525.915/1.040 × - 525.891/1.033 × - 525.846/992 × 525.899/1.022 × 525.873/1.003 =
525.926/980 × 525.898/1.044 × 525.859/1.008 × 525.915/1.040 × 525.891/1.033 × 525.846/992 × 525.899/1.022 × 525.873/1.003
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.926/980
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.926 = 2 × 59 × 4.457
980 = 22 × 5 × 72
ggT (525.926; 980) = 2
525.926/980 =
(525.926 : 2)/(980 : 2) =
262.963/490
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.926/980 =
(2 × 59 × 4.457)/(22 × 5 × 72) =
((2 × 59 × 4.457) : 2)/((22 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 4.457)/(22 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 59 × 4.457)/(2(2 - 1) × 5 × 72) =
(1 × 59 × 4.457)/(21 × 5 × 72) =
(1 × 59 × 4.457)/(2 × 5 × 72) =
262.963/490
Der Bruch: 525.898/1.044
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.898 = 2 × 262.949
1.044 = 22 × 32 × 29
ggT (525.898; 1.044) = 2
525.898/1.044 =
(525.898 : 2)/(1.044 : 2) =
262.949/522
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.898/1.044 =
(2 × 262.949)/(22 × 32 × 29) =
((2 × 262.949) : 2)/((22 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 262.949)/(22 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 262.949)/(2(2 - 1) × 32 × 29) =
(1 × 262.949)/(21 × 32 × 29) =
(1 × 262.949)/(2 × 32 × 29) =
262.949/522
Der Bruch: 525.859/1.008
525.859/1.008 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.859 = 383 × 1.373
1.008 = 24 × 32 × 7
ggT (525.859; 1.008) = 1
Der Bruch: 525.915/1.040
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.915 = 32 × 5 × 13 × 29 × 31
1.040 = 24 × 5 × 13
ggT (525.915; 1.040) = 5 × 13 = 65
525.915/1.040 =
(525.915 : 65)/(1.040 : 65) =
8.091/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.915/1.040 =
(32 × 5 × 13 × 29 × 31)/(24 × 5 × 13) =
((32 × 5 × 13 × 29 × 31) : (5 × 13))/((24 × 5 × 13) : (5 × 13)) =
(32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 29 × 31)/(24 × 5 : 5 × 13 : 13) =
(32 × 1 × 1 × 29 × 31)/(24 × 1 × 1) =
8.091/16
Der Bruch: 525.891/1.033
525.891/1.033 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.891 = 3 × 307 × 571
1.033 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.891; 1.033) = 1
Der Bruch: 525.846/992
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.846 = 2 × 3 × 87.641
992 = 25 × 31
ggT (525.846; 992) = 2
525.846/992 =
(525.846 : 2)/(992 : 2) =
262.923/496
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.846/992 =
(2 × 3 × 87.641)/(25 × 31) =
((2 × 3 × 87.641) : 2)/((25 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.641)/(25 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 87.641)/(2(5 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 87.641)/(24 × 31) =
262.923/496
Der Bruch: 525.899/1.022
525.899/1.022 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.899 = 11 × 47.809
1.022 = 2 × 7 × 73
ggT (525.899; 1.022) = 1
Der Bruch: 525.873/1.003
525.873/1.003 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.873 = 3 × 175.291
1.003 = 17 × 59
ggT (525.873; 1.003) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.926/980 × 525.898/1.044 × 525.859/1.008 × 525.915/1.040 × 525.891/1.033 × 525.846/992 × 525.899/1.022 × 525.873/1.003 =
262.963/490 × 262.949/522 × 525.859/1.008 × 8.091/16 × 525.891/1.033 × 262.923/496 × 525.899/1.022 × 525.873/1.003
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.963/490 × 262.949/522 × 525.859/1.008 × 8.091/16 × 525.891/1.033 × 262.923/496 × 525.899/1.022 × 525.873/1.003 =
(262.963 × 262.949 × 525.859 × 8.091 × 525.891 × 262.923 × 525.899 × 525.873) / (490 × 522 × 1.008 × 16 × 1.033 × 496 × 1.022 × 1.003) =
(59 × 4.457 × 262.949 × 383 × 1.373 × 32 × 29 × 31 × 3 × 307 × 571 × 3 × 87.641 × 11 × 47.809 × 3 × 175.291) / (2 × 5 × 72 × 2 × 32 × 29 × 24 × 32 × 7 × 24 × 1.033 × 24 × 31 × 2 × 7 × 73 × 17 × 59) =
(35 × 11 × 29 × 31 × 59 × 307 × 383 × 571 × 1.373 × 4.457 × 47.809 × 87.641 × 175.291 × 262.949) / (215 × 34 × 5 × 74 × 17 × 29 × 31 × 59 × 73 × 1.033)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 11 × 29 × 31 × 59 × 307 × 383 × 571 × 1.373 × 4.457 × 47.809 × 87.641 × 175.291 × 262.949; 215 × 34 × 5 × 74 × 17 × 29 × 31 × 59 × 73 × 1.033) = 34 × 29 × 31 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 11 × 29 × 31 × 59 × 307 × 383 × 571 × 1.373 × 4.457 × 47.809 × 87.641 × 175.291 × 262.949) / (215 × 34 × 5 × 74 × 17 × 29 × 31 × 59 × 73 × 1.033) =
((35 × 11 × 29 × 31 × 59 × 307 × 383 × 571 × 1.373 × 4.457 × 47.809 × 87.641 × 175.291 × 262.949) : (34 × 29 × 31 × 59)) / ((215 × 34 × 5 × 74 × 17 × 29 × 31 × 59 × 73 × 1.033) : (34 × 29 × 31 × 59)) =
(35 : 34 × 11 × 29 : 29 × 31 : 31 × 59 : 59 × 307 × 383 × 571 × 1.373 × 4.457 × 47.809 × 87.641 × 175.291 × 262.949)/(215 × 34 : 34 × 5 × 74 × 17 × 29 : 29 × 31 : 31 × 59 : 59 × 73 × 1.033) =
(3(5 - 4) × 11 × 1 × 1 × 1 × 307 × 383 × 571 × 1.373 × 4.457 × 47.809 × 87.641 × 175.291 × 262.949)/(215 × 3(4 - 4) × 5 × 74 × 17 × 1 × 1 × 1 × 73 × 1.033) =
(31 × 11 × 1 × 1 × 1 × 307 × 383 × 571 × 1.373 × 4.457 × 47.809 × 87.641 × 175.291 × 262.949)/(215 × 30 × 5 × 74 × 17 × 1 × 1 × 1 × 73 × 1.033) =
(3 × 11 × 1 × 1 × 1 × 307 × 383 × 571 × 1.373 × 4.457 × 47.809 × 87.641 × 175.291 × 262.949)/(215 × 1 × 5 × 74 × 17 × 1 × 1 × 1 × 73 × 1.033) =
(3 × 11 × 307 × 383 × 571 × 1.373 × 4.457 × 47.809 × 87.641 × 175.291 × 262.949)/(215 × 5 × 74 × 17 × 73 × 1.033) =
(3 × 11 × 307 × 383 × 571 × 1.373 × 4.457 × 47.809 × 87.641 × 175.291 × 262.949)/(32.768 × 5 × 2.401 × 17 × 73 × 1.033) =
2.618.475.381.906.484.337.184.079.762.320.615.573/504.294.466.027.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.618.475.381.906.484.337.184.079.762.320.615.573 : 504.294.466.027.520 = 5.192.353.988.202.580.742.634 und der Rest = 248.276.839.327.893 ⇒
2.618.475.381.906.484.337.184.079.762.320.615.573 = 5.192.353.988.202.580.742.634 × 504.294.466.027.520 + 248.276.839.327.893 ⇒
2.618.475.381.906.484.337.184.079.762.320.615.573/504.294.466.027.520 =
(5.192.353.988.202.580.742.634 × 504.294.466.027.520 + 248.276.839.327.893)/504.294.466.027.520 =
(5.192.353.988.202.580.742.634 × 504.294.466.027.520)/504.294.466.027.520 + 248.276.839.327.893/504.294.466.027.520 =
5.192.353.988.202.580.742.634 + 248.276.839.327.893/504.294.466.027.520 =
5.192.353.988.202.580.742.634 248.276.839.327.893/504.294.466.027.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.192.353.988.202.580.742.634 + 248.276.839.327.893/504.294.466.027.520 =
5.192.353.988.202.580.742.634 + 248.276.839.327.893 : 504.294.466.027.520 ≈
5.192.353.988.202.580.742.634,492325131552 ≈
5.192.353.988.202.580.742.634,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.192.353.988.202.580.742.634,492325131552 =
5.192.353.988.202.580.742.634,492325131552 × 100/100 =
(5.192.353.988.202.580.742.634,492325131552 × 100)/100 =
519.235.398.820.258.074.263.449,23251315519/100 ≈
519.235.398.820.258.074.263.449,23251315519% ≈
519.235.398.820.258.074.263.449,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.926/980 × 525.898/1.044 × - 525.859/1.008 × - 525.915/1.040 × - 525.891/1.033 × - 525.846/992 × 525.899/1.022 × 525.873/1.003 = 2.618.475.381.906.484.337.184.079.762.320.615.573/504.294.466.027.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.926/980 × 525.898/1.044 × - 525.859/1.008 × - 525.915/1.040 × - 525.891/1.033 × - 525.846/992 × 525.899/1.022 × 525.873/1.003 = 5.192.353.988.202.580.742.634 248.276.839.327.893/504.294.466.027.520
Als Dezimalzahl:
525.926/980 × 525.898/1.044 × - 525.859/1.008 × - 525.915/1.040 × - 525.891/1.033 × - 525.846/992 × 525.899/1.022 × 525.873/1.003 ≈ 5.192.353.988.202.580.742.634,49
In Prozent:
525.926/980 × 525.898/1.044 × - 525.859/1.008 × - 525.915/1.040 × - 525.891/1.033 × - 525.846/992 × 525.899/1.022 × 525.873/1.003 ≈ 519.235.398.820.258.074.263.449,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.