525.921/1.027 × - 525.889/1.012 × 525.869/1.001 × 525.856/1.042 × - 525.940/1.105 × 525.866/1.002 × 525.948/1.071 × 525.908/971 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.921/1.027 × - 525.889/1.012 × 525.869/1.001 × 525.856/1.042 × - 525.940/1.105 × 525.866/1.002 × 525.948/1.071 × 525.908/971 =
525.921/1.027 × 525.889/1.012 × 525.869/1.001 × 525.856/1.042 × 525.940/1.105 × 525.866/1.002 × 525.948/1.071 × 525.908/971
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.921/1.027
525.921/1.027 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.921 = 3 × 11 × 15.937
1.027 = 13 × 79
ggT (525.921; 1.027) = 1
Der Bruch: 525.889/1.012
525.889/1.012 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.889 = 7 × 13 × 5.779
1.012 = 22 × 11 × 23
ggT (525.889; 1.012) = 1
Der Bruch: 525.869/1.001
525.869/1.001 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.869 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.001 = 7 × 11 × 13
ggT (525.869; 1.001) = 1
Der Bruch: 525.856/1.042
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.856 = 25 × 16.433
1.042 = 2 × 521
ggT (525.856; 1.042) = 2
525.856/1.042 =
(525.856 : 2)/(1.042 : 2) =
262.928/521
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.856/1.042 =
(25 × 16.433)/(2 × 521) =
((25 × 16.433) : 2)/((2 × 521) : 2) =
(25 : 2 × 16.433)/(2 : 2 × 521) =
(2(5 - 1) × 16.433)/(1 × 521) =
(24 × 16.433)/(1 × 521) =
262.928/521
Der Bruch: 525.940/1.105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.940 = 22 × 5 × 26.297
1.105 = 5 × 13 × 17
ggT (525.940; 1.105) = 5
525.940/1.105 =
(525.940 : 5)/(1.105 : 5) =
105.188/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.940/1.105 =
(22 × 5 × 26.297)/(5 × 13 × 17) =
((22 × 5 × 26.297) : 5)/((5 × 13 × 17) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 26.297)/(5 : 5 × 13 × 17) =
(22 × 1 × 26.297)/(1 × 13 × 17) =
105.188/221
Der Bruch: 525.866/1.002
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.866 = 2 × 112 × 41 × 53
1.002 = 2 × 3 × 167
ggT (525.866; 1.002) = 2
525.866/1.002 =
(525.866 : 2)/(1.002 : 2) =
262.933/501
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.866/1.002 =
(2 × 112 × 41 × 53)/(2 × 3 × 167) =
((2 × 112 × 41 × 53) : 2)/((2 × 3 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 112 × 41 × 53)/(2 : 2 × 3 × 167) =
(1 × 112 × 41 × 53)/(1 × 3 × 167) =
262.933/501
Der Bruch: 525.948/1.071
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.948 = 22 × 3 × 41 × 1.069
1.071 = 32 × 7 × 17
ggT (525.948; 1.071) = 3
525.948/1.071 =
(525.948 : 3)/(1.071 : 3) =
175.316/357
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.948/1.071 =
(22 × 3 × 41 × 1.069)/(32 × 7 × 17) =
((22 × 3 × 41 × 1.069) : 3)/((32 × 7 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 41 × 1.069)/(32 : 3 × 7 × 17) =
(22 × 1 × 41 × 1.069)/(3(2 - 1) × 7 × 17) =
(22 × 1 × 41 × 1.069)/(31 × 7 × 17) =
(22 × 1 × 41 × 1.069)/(3 × 7 × 17) =
175.316/357
Der Bruch: 525.908/971
525.908/971 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.908 = 22 × 131.477
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.908; 971) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.921/1.027 × 525.889/1.012 × 525.869/1.001 × 525.856/1.042 × 525.940/1.105 × 525.866/1.002 × 525.948/1.071 × 525.908/971 =
525.921/1.027 × 525.889/1.012 × 525.869/1.001 × 262.928/521 × 105.188/221 × 262.933/501 × 175.316/357 × 525.908/971
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.921/1.027 × 525.889/1.012 × 525.869/1.001 × 262.928/521 × 105.188/221 × 262.933/501 × 175.316/357 × 525.908/971 =
(525.921 × 525.889 × 525.869 × 262.928 × 105.188 × 262.933 × 175.316 × 525.908) / (1.027 × 1.012 × 1.001 × 521 × 221 × 501 × 357 × 971) =
(3 × 11 × 15.937 × 7 × 13 × 5.779 × 525.869 × 24 × 16.433 × 22 × 26.297 × 112 × 41 × 53 × 22 × 41 × 1.069 × 22 × 131.477) / (13 × 79 × 22 × 11 × 23 × 7 × 11 × 13 × 521 × 13 × 17 × 3 × 167 × 3 × 7 × 17 × 971) =
(210 × 3 × 7 × 113 × 13 × 412 × 53 × 1.069 × 5.779 × 15.937 × 16.433 × 26.297 × 131.477 × 525.869) / (22 × 32 × 72 × 112 × 133 × 172 × 23 × 79 × 167 × 521 × 971)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 7 × 113 × 13 × 412 × 53 × 1.069 × 5.779 × 15.937 × 16.433 × 26.297 × 131.477 × 525.869; 22 × 32 × 72 × 112 × 133 × 172 × 23 × 79 × 167 × 521 × 971) = 22 × 3 × 7 × 112 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 7 × 113 × 13 × 412 × 53 × 1.069 × 5.779 × 15.937 × 16.433 × 26.297 × 131.477 × 525.869) / (22 × 32 × 72 × 112 × 133 × 172 × 23 × 79 × 167 × 521 × 971) =
((210 × 3 × 7 × 113 × 13 × 412 × 53 × 1.069 × 5.779 × 15.937 × 16.433 × 26.297 × 131.477 × 525.869) : (22 × 3 × 7 × 112 × 13)) / ((22 × 32 × 72 × 112 × 133 × 172 × 23 × 79 × 167 × 521 × 971) : (22 × 3 × 7 × 112 × 13)) =
(210 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 113 : 112 × 13 : 13 × 412 × 53 × 1.069 × 5.779 × 15.937 × 16.433 × 26.297 × 131.477 × 525.869)/(22 : 22 × 32 : 3 × 72 : 7 × 112 : 112 × 133 : 13 × 172 × 23 × 79 × 167 × 521 × 971) =
(2(10 - 2) × 1 × 1 × 11(3 - 2) × 1 × 412 × 53 × 1.069 × 5.779 × 15.937 × 16.433 × 26.297 × 131.477 × 525.869)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11(2 - 2) × 13(3 - 1) × 172 × 23 × 79 × 167 × 521 × 971) =
(28 × 1 × 1 × 111 × 1 × 412 × 53 × 1.069 × 5.779 × 15.937 × 16.433 × 26.297 × 131.477 × 525.869)/(20 × 3 × 7 × 110 × 132 × 172 × 23 × 79 × 167 × 521 × 971) =
(28 × 1 × 1 × 11 × 1 × 412 × 53 × 1.069 × 5.779 × 15.937 × 16.433 × 26.297 × 131.477 × 525.869)/(1 × 3 × 7 × 1 × 132 × 172 × 23 × 79 × 167 × 521 × 971) =
(28 × 11 × 412 × 53 × 1.069 × 5.779 × 15.937 × 16.433 × 26.297 × 131.477 × 525.869)/(3 × 7 × 132 × 172 × 23 × 79 × 167 × 521 × 971) =
(256 × 11 × 1.681 × 53 × 1.069 × 5.779 × 15.937 × 16.433 × 26.297 × 131.477 × 525.869)/(3 × 7 × 169 × 289 × 23 × 79 × 167 × 521 × 971) =
738.012.339.526.891.628.737.394.692.629.629.110.528/157.446.203.793.822.489
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
738.012.339.526.891.628.737.394.692.629.629.110.528 : 157.446.203.793.822.489 = 4.687.393.673.164.243.384.029 und der Rest = 65.611.830.945.482.347 ⇒
738.012.339.526.891.628.737.394.692.629.629.110.528 = 4.687.393.673.164.243.384.029 × 157.446.203.793.822.489 + 65.611.830.945.482.347 ⇒
738.012.339.526.891.628.737.394.692.629.629.110.528/157.446.203.793.822.489 =
(4.687.393.673.164.243.384.029 × 157.446.203.793.822.489 + 65.611.830.945.482.347)/157.446.203.793.822.489 =
(4.687.393.673.164.243.384.029 × 157.446.203.793.822.489)/157.446.203.793.822.489 + 65.611.830.945.482.347/157.446.203.793.822.489 =
4.687.393.673.164.243.384.029 + 65.611.830.945.482.347/157.446.203.793.822.489 =
4.687.393.673.164.243.384.029 65.611.830.945.482.347/157.446.203.793.822.489
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.687.393.673.164.243.384.029 + 65.611.830.945.482.347/157.446.203.793.822.489 =
4.687.393.673.164.243.384.029 + 65.611.830.945.482.347 : 157.446.203.793.822.489 ≈
4.687.393.673.164.243.384.029,416725391686 ≈
4.687.393.673.164.243.384.029,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.687.393.673.164.243.384.029,416725391686 =
4.687.393.673.164.243.384.029,416725391686 × 100/100 =
(4.687.393.673.164.243.384.029,416725391686 × 100)/100 =
468.739.367.316.424.338.402.941,672539168618/100 ≈
468.739.367.316.424.338.402.941,672539168618% ≈
468.739.367.316.424.338.402.941,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.921/1.027 × - 525.889/1.012 × 525.869/1.001 × 525.856/1.042 × - 525.940/1.105 × 525.866/1.002 × 525.948/1.071 × 525.908/971 = 738.012.339.526.891.628.737.394.692.629.629.110.528/157.446.203.793.822.489
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.921/1.027 × - 525.889/1.012 × 525.869/1.001 × 525.856/1.042 × - 525.940/1.105 × 525.866/1.002 × 525.948/1.071 × 525.908/971 = 4.687.393.673.164.243.384.029 65.611.830.945.482.347/157.446.203.793.822.489
Als Dezimalzahl:
525.921/1.027 × - 525.889/1.012 × 525.869/1.001 × 525.856/1.042 × - 525.940/1.105 × 525.866/1.002 × 525.948/1.071 × 525.908/971 ≈ 4.687.393.673.164.243.384.029,42
In Prozent:
525.921/1.027 × - 525.889/1.012 × 525.869/1.001 × 525.856/1.042 × - 525.940/1.105 × 525.866/1.002 × 525.948/1.071 × 525.908/971 ≈ 468.739.367.316.424.338.402.941,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.