525.918/982 × - 525.872/1.044 × 525.831/1.016 × 525.915/1.025 × 525.890/1.025 × 525.854/1.001 × 525.892/1.017 × - 525.854/990 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.918/982 × - 525.872/1.044 × 525.831/1.016 × 525.915/1.025 × 525.890/1.025 × 525.854/1.001 × 525.892/1.017 × - 525.854/990 =
525.918/982 × 525.872/1.044 × 525.831/1.016 × 525.915/1.025 × 525.890/1.025 × 525.854/1.001 × 525.892/1.017 × 525.854/990
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.918/982
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.918 = 2 × 3 × 23 × 37 × 103
982 = 2 × 491
ggT (525.918; 982) = 2
525.918/982 =
(525.918 : 2)/(982 : 2) =
262.959/491
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.918/982 =
(2 × 3 × 23 × 37 × 103)/(2 × 491) =
((2 × 3 × 23 × 37 × 103) : 2)/((2 × 491) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23 × 37 × 103)/(2 : 2 × 491) =
(1 × 3 × 23 × 37 × 103)/(1 × 491) =
262.959/491
Der Bruch: 525.872/1.044
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.872 = 24 × 23 × 1.429
1.044 = 22 × 32 × 29
ggT (525.872; 1.044) = 22 = 4
525.872/1.044 =
(525.872 : 4)/(1.044 : 4) =
131.468/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.872/1.044 =
(24 × 23 × 1.429)/(22 × 32 × 29) =
((24 × 23 × 1.429) : 22)/((22 × 32 × 29) : 22) =
(24 : 22 × 23 × 1.429)/(22 : 22 × 32 × 29) =
(2(4 - 2) × 23 × 1.429)/(2(2 - 2) × 32 × 29) =
(22 × 23 × 1.429)/(20 × 32 × 29) =
(22 × 23 × 1.429)/(1 × 32 × 29) =
131.468/261
Der Bruch: 525.831/1.016
525.831/1.016 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.831 = 3 × 175.277
1.016 = 23 × 127
ggT (525.831; 1.016) = 1
Der Bruch: 525.915/1.025
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.915 = 32 × 5 × 13 × 29 × 31
1.025 = 52 × 41
ggT (525.915; 1.025) = 5
525.915/1.025 =
(525.915 : 5)/(1.025 : 5) =
105.183/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.915/1.025 =
(32 × 5 × 13 × 29 × 31)/(52 × 41) =
((32 × 5 × 13 × 29 × 31) : 5)/((52 × 41) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 13 × 29 × 31)/(52 : 5 × 41) =
(32 × 1 × 13 × 29 × 31)/(5(2 - 1) × 41) =
(32 × 1 × 13 × 29 × 31)/(51 × 41) =
(32 × 1 × 13 × 29 × 31)/(5 × 41) =
105.183/205
Der Bruch: 525.890/1.025
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.890 = 2 × 5 × 43 × 1.223
1.025 = 52 × 41
ggT (525.890; 1.025) = 5
525.890/1.025 =
(525.890 : 5)/(1.025 : 5) =
105.178/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.890/1.025 =
(2 × 5 × 43 × 1.223)/(52 × 41) =
((2 × 5 × 43 × 1.223) : 5)/((52 × 41) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 43 × 1.223)/(52 : 5 × 41) =
(2 × 1 × 43 × 1.223)/(5(2 - 1) × 41) =
(2 × 1 × 43 × 1.223)/(51 × 41) =
(2 × 1 × 43 × 1.223)/(5 × 41) =
105.178/205
Der Bruch: 525.854/1.001
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.854 = 2 × 7 × 37.561
1.001 = 7 × 11 × 13
ggT (525.854; 1.001) = 7
525.854/1.001 =
(525.854 : 7)/(1.001 : 7) =
75.122/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.854/1.001 =
(2 × 7 × 37.561)/(7 × 11 × 13) =
((2 × 7 × 37.561) : 7)/((7 × 11 × 13) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 37.561)/(7 : 7 × 11 × 13) =
(2 × 1 × 37.561)/(1 × 11 × 13) =
75.122/143
Der Bruch: 525.892/1.017
525.892/1.017 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.892 = 22 × 73 × 1.801
1.017 = 32 × 113
ggT (525.892; 1.017) = 1
Der Bruch: 525.854/990
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.854 = 2 × 7 × 37.561
990 = 2 × 32 × 5 × 11
ggT (525.854; 990) = 2
525.854/990 =
(525.854 : 2)/(990 : 2) =
262.927/495
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.854/990 =
(2 × 7 × 37.561)/(2 × 32 × 5 × 11) =
((2 × 7 × 37.561) : 2)/((2 × 32 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.561)/(2 : 2 × 32 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 37.561)/(1 × 32 × 5 × 11) =
262.927/495
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.918/982 × 525.872/1.044 × 525.831/1.016 × 525.915/1.025 × 525.890/1.025 × 525.854/1.001 × 525.892/1.017 × 525.854/990 =
262.959/491 × 131.468/261 × 525.831/1.016 × 105.183/205 × 105.178/205 × 75.122/143 × 525.892/1.017 × 262.927/495
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.959/491 × 131.468/261 × 525.831/1.016 × 105.183/205 × 105.178/205 × 75.122/143 × 525.892/1.017 × 262.927/495 =
(262.959 × 131.468 × 525.831 × 105.183 × 105.178 × 75.122 × 525.892 × 262.927) / (491 × 261 × 1.016 × 205 × 205 × 143 × 1.017 × 495) =
(3 × 23 × 37 × 103 × 22 × 23 × 1.429 × 3 × 175.277 × 32 × 13 × 29 × 31 × 2 × 43 × 1.223 × 2 × 37.561 × 22 × 73 × 1.801 × 7 × 37.561) / (491 × 32 × 29 × 23 × 127 × 5 × 41 × 5 × 41 × 11 × 13 × 32 × 113 × 32 × 5 × 11) =
(26 × 34 × 7 × 13 × 232 × 29 × 31 × 37 × 43 × 73 × 103 × 1.223 × 1.429 × 1.801 × 37.5612 × 175.277) / (23 × 36 × 53 × 112 × 13 × 29 × 412 × 113 × 127 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 7 × 13 × 232 × 29 × 31 × 37 × 43 × 73 × 103 × 1.223 × 1.429 × 1.801 × 37.5612 × 175.277; 23 × 36 × 53 × 112 × 13 × 29 × 412 × 113 × 127 × 491) = 23 × 34 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 7 × 13 × 232 × 29 × 31 × 37 × 43 × 73 × 103 × 1.223 × 1.429 × 1.801 × 37.5612 × 175.277) / (23 × 36 × 53 × 112 × 13 × 29 × 412 × 113 × 127 × 491) =
((26 × 34 × 7 × 13 × 232 × 29 × 31 × 37 × 43 × 73 × 103 × 1.223 × 1.429 × 1.801 × 37.5612 × 175.277) : (23 × 34 × 13 × 29)) / ((23 × 36 × 53 × 112 × 13 × 29 × 412 × 113 × 127 × 491) : (23 × 34 × 13 × 29)) =
(26 : 23 × 34 : 34 × 7 × 13 : 13 × 232 × 29 : 29 × 31 × 37 × 43 × 73 × 103 × 1.223 × 1.429 × 1.801 × 37.5612 × 175.277)/(23 : 23 × 36 : 34 × 53 × 112 × 13 : 13 × 29 : 29 × 412 × 113 × 127 × 491) =
(2(6 - 3) × 3(4 - 4) × 7 × 1 × 232 × 1 × 31 × 37 × 43 × 73 × 103 × 1.223 × 1.429 × 1.801 × 37.5612 × 175.277)/(2(3 - 3) × 3(6 - 4) × 53 × 112 × 1 × 1 × 412 × 113 × 127 × 491) =
(23 × 30 × 7 × 1 × 232 × 1 × 31 × 37 × 43 × 73 × 103 × 1.223 × 1.429 × 1.801 × 37.5612 × 175.277)/(20 × 32 × 53 × 112 × 1 × 1 × 412 × 113 × 127 × 491) =
(23 × 1 × 7 × 1 × 232 × 1 × 31 × 37 × 43 × 73 × 103 × 1.223 × 1.429 × 1.801 × 37.5612 × 175.277)/(1 × 32 × 53 × 112 × 1 × 1 × 412 × 113 × 127 × 491) =
(23 × 7 × 232 × 31 × 37 × 43 × 73 × 103 × 1.223 × 1.429 × 1.801 × 37.5612 × 175.277)/(32 × 53 × 112 × 412 × 113 × 127 × 491) =
(8 × 7 × 529 × 31 × 37 × 43 × 73 × 103 × 1.223 × 1.429 × 1.801 × 1.410.828.721 × 175.277)/(9 × 125 × 121 × 1.681 × 113 × 127 × 491) =
8.550.810.455.079.352.624.738.632.583.441.132.664/1.612.386.906.458.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.550.810.455.079.352.624.738.632.583.441.132.664 : 1.612.386.906.458.625 = 5.303.200.131.945.981.248.389 und der Rest = 949.738.964.727.539 ⇒
8.550.810.455.079.352.624.738.632.583.441.132.664 = 5.303.200.131.945.981.248.389 × 1.612.386.906.458.625 + 949.738.964.727.539 ⇒
8.550.810.455.079.352.624.738.632.583.441.132.664/1.612.386.906.458.625 =
(5.303.200.131.945.981.248.389 × 1.612.386.906.458.625 + 949.738.964.727.539)/1.612.386.906.458.625 =
(5.303.200.131.945.981.248.389 × 1.612.386.906.458.625)/1.612.386.906.458.625 + 949.738.964.727.539/1.612.386.906.458.625 =
5.303.200.131.945.981.248.389 + 949.738.964.727.539/1.612.386.906.458.625 =
5.303.200.131.945.981.248.389 949.738.964.727.539/1.612.386.906.458.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.303.200.131.945.981.248.389 + 949.738.964.727.539/1.612.386.906.458.625 =
5.303.200.131.945.981.248.389 + 949.738.964.727.539 : 1.612.386.906.458.625 ≈
5.303.200.131.945.981.248.389,589026716183 ≈
5.303.200.131.945.981.248.389,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.303.200.131.945.981.248.389,589026716183 =
5.303.200.131.945.981.248.389,589026716183 × 100/100 =
(5.303.200.131.945.981.248.389,589026716183 × 100)/100 =
530.320.013.194.598.124.838.958,902671618284/100 ≈
530.320.013.194.598.124.838.958,902671618284% ≈
530.320.013.194.598.124.838.958,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.918/982 × - 525.872/1.044 × 525.831/1.016 × 525.915/1.025 × 525.890/1.025 × 525.854/1.001 × 525.892/1.017 × - 525.854/990 = 8.550.810.455.079.352.624.738.632.583.441.132.664/1.612.386.906.458.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.918/982 × - 525.872/1.044 × 525.831/1.016 × 525.915/1.025 × 525.890/1.025 × 525.854/1.001 × 525.892/1.017 × - 525.854/990 = 5.303.200.131.945.981.248.389 949.738.964.727.539/1.612.386.906.458.625
Als Dezimalzahl:
525.918/982 × - 525.872/1.044 × 525.831/1.016 × 525.915/1.025 × 525.890/1.025 × 525.854/1.001 × 525.892/1.017 × - 525.854/990 ≈ 5.303.200.131.945.981.248.389,59
In Prozent:
525.918/982 × - 525.872/1.044 × 525.831/1.016 × 525.915/1.025 × 525.890/1.025 × 525.854/1.001 × 525.892/1.017 × - 525.854/990 ≈ 530.320.013.194.598.124.838.958,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.