525.918/980 × 525.880/1.032 × - 525.869/999 × - 525.923/1.017 × 525.909/1.053 × - 525.864/998 × - 525.914/1.017 × - 525.867/977 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.918/980 × 525.880/1.032 × - 525.869/999 × - 525.923/1.017 × 525.909/1.053 × - 525.864/998 × - 525.914/1.017 × - 525.867/977 =
- 525.918/980 × 525.880/1.032 × 525.869/999 × 525.923/1.017 × 525.909/1.053 × 525.864/998 × 525.914/1.017 × 525.867/977
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.918/980
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.918 = 2 × 3 × 23 × 37 × 103
980 = 22 × 5 × 72
ggT (525.918; 980) = 2
525.918/980 =
(525.918 : 2)/(980 : 2) =
262.959/490
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.918/980 =
(2 × 3 × 23 × 37 × 103)/(22 × 5 × 72) =
((2 × 3 × 23 × 37 × 103) : 2)/((22 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23 × 37 × 103)/(22 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 3 × 23 × 37 × 103)/(2(2 - 1) × 5 × 72) =
(1 × 3 × 23 × 37 × 103)/(21 × 5 × 72) =
(1 × 3 × 23 × 37 × 103)/(2 × 5 × 72) =
262.959/490
Der Bruch: 525.880/1.032
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.880 = 23 × 5 × 13.147
1.032 = 23 × 3 × 43
ggT (525.880; 1.032) = 23 = 8
525.880/1.032 =
(525.880 : 8)/(1.032 : 8) =
65.735/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.880/1.032 =
(23 × 5 × 13.147)/(23 × 3 × 43) =
((23 × 5 × 13.147) : 23)/((23 × 3 × 43) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 13.147)/(23 : 23 × 3 × 43) =
(2(3 - 3) × 5 × 13.147)/(2(3 - 3) × 3 × 43) =
(20 × 5 × 13.147)/(20 × 3 × 43) =
(1 × 5 × 13.147)/(1 × 3 × 43) =
65.735/129
Der Bruch: 525.869/999
525.869/999 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.869 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
999 = 33 × 37
ggT (525.869; 999) = 1
Der Bruch: 525.923/1.017
525.923/1.017 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.923 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.017 = 32 × 113
ggT (525.923; 1.017) = 1
Der Bruch: 525.909/1.053
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.909 = 3 × 175.303
1.053 = 34 × 13
ggT (525.909; 1.053) = 3
525.909/1.053 =
(525.909 : 3)/(1.053 : 3) =
175.303/351
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.909/1.053 =
(3 × 175.303)/(34 × 13) =
((3 × 175.303) : 3)/((34 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 175.303)/(34 : 3 × 13) =
(1 × 175.303)/(3(4 - 1) × 13) =
(1 × 175.303)/(33 × 13) =
175.303/351
Der Bruch: 525.864/998
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.864 = 23 × 3 × 21.911
998 = 2 × 499
ggT (525.864; 998) = 2
525.864/998 =
(525.864 : 2)/(998 : 2) =
262.932/499
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.864/998 =
(23 × 3 × 21.911)/(2 × 499) =
((23 × 3 × 21.911) : 2)/((2 × 499) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 21.911)/(2 : 2 × 499) =
(2(3 - 1) × 3 × 21.911)/(1 × 499) =
(22 × 3 × 21.911)/(1 × 499) =
262.932/499
Der Bruch: 525.914/1.017
525.914/1.017 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.914 = 2 × 262.957
1.017 = 32 × 113
ggT (525.914; 1.017) = 1
Der Bruch: 525.867/977
525.867/977 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.867 = 3 × 59 × 2.971
977 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.867; 977) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.918/980 × 525.880/1.032 × 525.869/999 × 525.923/1.017 × 525.909/1.053 × 525.864/998 × 525.914/1.017 × 525.867/977 =
- 262.959/490 × 65.735/129 × 525.869/999 × 525.923/1.017 × 175.303/351 × 262.932/499 × 525.914/1.017 × 525.867/977
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.959/490 × 65.735/129 × 525.869/999 × 525.923/1.017 × 175.303/351 × 262.932/499 × 525.914/1.017 × 525.867/977 =
- (262.959 × 65.735 × 525.869 × 525.923 × 175.303 × 262.932 × 525.914 × 525.867) / (490 × 129 × 999 × 1.017 × 351 × 499 × 1.017 × 977) =
- (3 × 23 × 37 × 103 × 5 × 13.147 × 525.869 × 525.923 × 175.303 × 22 × 3 × 21.911 × 2 × 262.957 × 3 × 59 × 2.971) / (2 × 5 × 72 × 3 × 43 × 33 × 37 × 32 × 113 × 33 × 13 × 499 × 32 × 113 × 977) =
- (23 × 33 × 5 × 23 × 37 × 59 × 103 × 2.971 × 13.147 × 21.911 × 175.303 × 262.957 × 525.869 × 525.923) / (2 × 311 × 5 × 72 × 13 × 37 × 43 × 1132 × 499 × 977)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 23 × 37 × 59 × 103 × 2.971 × 13.147 × 21.911 × 175.303 × 262.957 × 525.869 × 525.923; 2 × 311 × 5 × 72 × 13 × 37 × 43 × 1132 × 499 × 977) = 2 × 33 × 5 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 5 × 23 × 37 × 59 × 103 × 2.971 × 13.147 × 21.911 × 175.303 × 262.957 × 525.869 × 525.923) / (2 × 311 × 5 × 72 × 13 × 37 × 43 × 1132 × 499 × 977) =
- ((23 × 33 × 5 × 23 × 37 × 59 × 103 × 2.971 × 13.147 × 21.911 × 175.303 × 262.957 × 525.869 × 525.923) : (2 × 33 × 5 × 37)) / ((2 × 311 × 5 × 72 × 13 × 37 × 43 × 1132 × 499 × 977) : (2 × 33 × 5 × 37)) =
- (23 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 23 × 37 : 37 × 59 × 103 × 2.971 × 13.147 × 21.911 × 175.303 × 262.957 × 525.869 × 525.923)/(2 : 2 × 311 : 33 × 5 : 5 × 72 × 13 × 37 : 37 × 43 × 1132 × 499 × 977) =
- (2(3 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 23 × 1 × 59 × 103 × 2.971 × 13.147 × 21.911 × 175.303 × 262.957 × 525.869 × 525.923)/(1 × 3(11 - 3) × 1 × 72 × 13 × 1 × 43 × 1132 × 499 × 977) =
- (22 × 30 × 1 × 23 × 1 × 59 × 103 × 2.971 × 13.147 × 21.911 × 175.303 × 262.957 × 525.869 × 525.923)/(1 × 38 × 1 × 72 × 13 × 1 × 43 × 1132 × 499 × 977) =
- (22 × 1 × 1 × 23 × 1 × 59 × 103 × 2.971 × 13.147 × 21.911 × 175.303 × 262.957 × 525.869 × 525.923)/(1 × 38 × 1 × 72 × 13 × 1 × 43 × 1132 × 499 × 977) =
- (22 × 23 × 59 × 103 × 2.971 × 13.147 × 21.911 × 175.303 × 262.957 × 525.869 × 525.923)/(38 × 72 × 13 × 43 × 1132 × 499 × 977) =
- (4 × 23 × 59 × 103 × 2.971 × 13.147 × 21.911 × 175.303 × 262.957 × 525.869 × 525.923)/(6.561 × 49 × 13 × 43 × 12.769 × 499 × 977) =
- 6.100.176.430.559.122.581.442.074.019.187.651.092.676/1.118.741.946.516.740.637
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.100.176.430.559.122.581.442.074.019.187.651.092.676 : 1.118.741.946.516.740.637 = - 5.452.710.921.899.665.024.522 und der Rest = - 903.864.517.532.192.162 ⇒
- 6.100.176.430.559.122.581.442.074.019.187.651.092.676 = - 5.452.710.921.899.665.024.522 × 1.118.741.946.516.740.637 - 903.864.517.532.192.162 ⇒
- 6.100.176.430.559.122.581.442.074.019.187.651.092.676/1.118.741.946.516.740.637 =
( - 5.452.710.921.899.665.024.522 × 1.118.741.946.516.740.637 - 903.864.517.532.192.162)/1.118.741.946.516.740.637 =
( - 5.452.710.921.899.665.024.522 × 1.118.741.946.516.740.637)/1.118.741.946.516.740.637 - 903.864.517.532.192.162/1.118.741.946.516.740.637 =
- 5.452.710.921.899.665.024.522 - 903.864.517.532.192.162/1.118.741.946.516.740.637 =
- 5.452.710.921.899.665.024.522 903.864.517.532.192.162/1.118.741.946.516.740.637
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.452.710.921.899.665.024.522 - 903.864.517.532.192.162/1.118.741.946.516.740.637 =
- 5.452.710.921.899.665.024.522 - 903.864.517.532.192.162 : 1.118.741.946.516.740.637 ≈
- 5.452.710.921.899.665.024.522,807929407087 ≈
- 5.452.710.921.899.665.024.522,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.452.710.921.899.665.024.522,807929407087 =
- 5.452.710.921.899.665.024.522,807929407087 × 100/100 =
( - 5.452.710.921.899.665.024.522,807929407087 × 100)/100 =
- 545.271.092.189.966.502.452.280,792940708661/100 ≈
- 545.271.092.189.966.502.452.280,792940708661% ≈
- 545.271.092.189.966.502.452.280,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.918/980 × 525.880/1.032 × - 525.869/999 × - 525.923/1.017 × 525.909/1.053 × - 525.864/998 × - 525.914/1.017 × - 525.867/977 = - 6.100.176.430.559.122.581.442.074.019.187.651.092.676/1.118.741.946.516.740.637
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.918/980 × 525.880/1.032 × - 525.869/999 × - 525.923/1.017 × 525.909/1.053 × - 525.864/998 × - 525.914/1.017 × - 525.867/977 = - 5.452.710.921.899.665.024.522 903.864.517.532.192.162/1.118.741.946.516.740.637
Als Dezimalzahl:
525.918/980 × 525.880/1.032 × - 525.869/999 × - 525.923/1.017 × 525.909/1.053 × - 525.864/998 × - 525.914/1.017 × - 525.867/977 ≈ - 5.452.710.921.899.665.024.522,81
In Prozent:
525.918/980 × 525.880/1.032 × - 525.869/999 × - 525.923/1.017 × 525.909/1.053 × - 525.864/998 × - 525.914/1.017 × - 525.867/977 ≈ - 545.271.092.189.966.502.452.280,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.