525.915/1.044 × 525.928/1.097 × - 525.908/996 × 525.908/1.067 × 525.939/1.084 × 525.877/1.063 × 525.974/1.074 × - 525.920/991 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.915/1.044 × 525.928/1.097 × - 525.908/996 × 525.908/1.067 × 525.939/1.084 × 525.877/1.063 × 525.974/1.074 × - 525.920/991 =
525.915/1.044 × 525.928/1.097 × 525.908/996 × 525.908/1.067 × 525.939/1.084 × 525.877/1.063 × 525.974/1.074 × 525.920/991
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.915/1.044
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.915 = 32 × 5 × 13 × 29 × 31
1.044 = 22 × 32 × 29
ggT (525.915; 1.044) = 32 × 29 = 261
525.915/1.044 =
(525.915 : 261)/(1.044 : 261) =
2.015/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.915/1.044 =
(32 × 5 × 13 × 29 × 31)/(22 × 32 × 29) =
((32 × 5 × 13 × 29 × 31) : (32 × 29))/((22 × 32 × 29) : (32 × 29)) =
(32 : 32 × 5 × 13 × 29 : 29 × 31)/(22 × 32 : 32 × 29 : 29) =
(3(2 - 2) × 5 × 13 × 1 × 31)/(22 × 3(2 - 2) × 1) =
(30 × 5 × 13 × 1 × 31)/(22 × 30 × 1) =
(1 × 5 × 13 × 1 × 31)/(22 × 1 × 1) =
2.015/4
Der Bruch: 525.928/1.097
525.928/1.097 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.928 = 23 × 132 × 389
1.097 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.928; 1.097) = 1
Der Bruch: 525.908/996
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.908 = 22 × 131.477
996 = 22 × 3 × 83
ggT (525.908; 996) = 22 = 4
525.908/996 =
(525.908 : 4)/(996 : 4) =
131.477/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.908/996 =
(22 × 131.477)/(22 × 3 × 83) =
((22 × 131.477) : 22)/((22 × 3 × 83) : 22) =
(22 : 22 × 131.477)/(22 : 22 × 3 × 83) =
(2(2 - 2) × 131.477)/(2(2 - 2) × 3 × 83) =
(20 × 131.477)/(20 × 3 × 83) =
(1 × 131.477)/(1 × 3 × 83) =
131.477/249
Der Bruch: 525.908/1.067
525.908/1.067 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.908 = 22 × 131.477
1.067 = 11 × 97
ggT (525.908; 1.067) = 1
Der Bruch: 525.939/1.084
525.939/1.084 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.939 = 3 × 19 × 9.227
1.084 = 22 × 271
ggT (525.939; 1.084) = 1
Der Bruch: 525.877/1.063
525.877/1.063 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.877 = 11 × 47.807
1.063 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.877; 1.063) = 1
Der Bruch: 525.974/1.074
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.974 = 2 × 409 × 643
1.074 = 2 × 3 × 179
ggT (525.974; 1.074) = 2
525.974/1.074 =
(525.974 : 2)/(1.074 : 2) =
262.987/537
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.974/1.074 =
(2 × 409 × 643)/(2 × 3 × 179) =
((2 × 409 × 643) : 2)/((2 × 3 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 409 × 643)/(2 : 2 × 3 × 179) =
(1 × 409 × 643)/(1 × 3 × 179) =
262.987/537
Der Bruch: 525.920/991
525.920/991 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.920 = 25 × 5 × 19 × 173
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.920; 991) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.915/1.044 × 525.928/1.097 × 525.908/996 × 525.908/1.067 × 525.939/1.084 × 525.877/1.063 × 525.974/1.074 × 525.920/991 =
2.015/4 × 525.928/1.097 × 131.477/249 × 525.908/1.067 × 525.939/1.084 × 525.877/1.063 × 262.987/537 × 525.920/991
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.015/4 × 525.928/1.097 × 131.477/249 × 525.908/1.067 × 525.939/1.084 × 525.877/1.063 × 262.987/537 × 525.920/991 =
(2.015 × 525.928 × 131.477 × 525.908 × 525.939 × 525.877 × 262.987 × 525.920) / (4 × 1.097 × 249 × 1.067 × 1.084 × 1.063 × 537 × 991) =
(5 × 13 × 31 × 23 × 132 × 389 × 131.477 × 22 × 131.477 × 3 × 19 × 9.227 × 11 × 47.807 × 409 × 643 × 25 × 5 × 19 × 173) / (22 × 1.097 × 3 × 83 × 11 × 97 × 22 × 271 × 1.063 × 3 × 179 × 991) =
(210 × 3 × 52 × 11 × 133 × 192 × 31 × 173 × 389 × 409 × 643 × 9.227 × 47.807 × 131.4772) / (24 × 32 × 11 × 83 × 97 × 179 × 271 × 991 × 1.063 × 1.097)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 52 × 11 × 133 × 192 × 31 × 173 × 389 × 409 × 643 × 9.227 × 47.807 × 131.4772; 24 × 32 × 11 × 83 × 97 × 179 × 271 × 991 × 1.063 × 1.097) = 24 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 52 × 11 × 133 × 192 × 31 × 173 × 389 × 409 × 643 × 9.227 × 47.807 × 131.4772) / (24 × 32 × 11 × 83 × 97 × 179 × 271 × 991 × 1.063 × 1.097) =
((210 × 3 × 52 × 11 × 133 × 192 × 31 × 173 × 389 × 409 × 643 × 9.227 × 47.807 × 131.4772) : (24 × 3 × 11)) / ((24 × 32 × 11 × 83 × 97 × 179 × 271 × 991 × 1.063 × 1.097) : (24 × 3 × 11)) =
(210 : 24 × 3 : 3 × 52 × 11 : 11 × 133 × 192 × 31 × 173 × 389 × 409 × 643 × 9.227 × 47.807 × 131.4772)/(24 : 24 × 32 : 3 × 11 : 11 × 83 × 97 × 179 × 271 × 991 × 1.063 × 1.097) =
(2(10 - 4) × 1 × 52 × 1 × 133 × 192 × 31 × 173 × 389 × 409 × 643 × 9.227 × 47.807 × 131.4772)/(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 83 × 97 × 179 × 271 × 991 × 1.063 × 1.097) =
(26 × 1 × 52 × 1 × 133 × 192 × 31 × 173 × 389 × 409 × 643 × 9.227 × 47.807 × 131.4772)/(20 × 3 × 1 × 83 × 97 × 179 × 271 × 991 × 1.063 × 1.097) =
(26 × 1 × 52 × 1 × 133 × 192 × 31 × 173 × 389 × 409 × 643 × 9.227 × 47.807 × 131.4772)/(1 × 3 × 1 × 83 × 97 × 179 × 271 × 991 × 1.063 × 1.097) =
(26 × 52 × 133 × 192 × 31 × 173 × 389 × 409 × 643 × 9.227 × 47.807 × 131.4772)/(3 × 83 × 97 × 179 × 271 × 991 × 1.063 × 1.097) =
(64 × 25 × 2.197 × 361 × 31 × 173 × 389 × 409 × 643 × 9.227 × 47.807 × 17.286.201.529)/(3 × 83 × 97 × 179 × 271 × 991 × 1.063 × 1.097) =
5.308.850.612.296.589.518.608.857.340.125.795.348.800/1.353.963.478.038.869.877
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.308.850.612.296.589.518.608.857.340.125.795.348.800 : 1.353.963.478.038.869.877 = 3.920.970.320.400.460.524.485 und der Rest = 826.089.965.707.910.455 ⇒
5.308.850.612.296.589.518.608.857.340.125.795.348.800 = 3.920.970.320.400.460.524.485 × 1.353.963.478.038.869.877 + 826.089.965.707.910.455 ⇒
5.308.850.612.296.589.518.608.857.340.125.795.348.800/1.353.963.478.038.869.877 =
(3.920.970.320.400.460.524.485 × 1.353.963.478.038.869.877 + 826.089.965.707.910.455)/1.353.963.478.038.869.877 =
(3.920.970.320.400.460.524.485 × 1.353.963.478.038.869.877)/1.353.963.478.038.869.877 + 826.089.965.707.910.455/1.353.963.478.038.869.877 =
3.920.970.320.400.460.524.485 + 826.089.965.707.910.455/1.353.963.478.038.869.877 =
3.920.970.320.400.460.524.485 826.089.965.707.910.455/1.353.963.478.038.869.877
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.920.970.320.400.460.524.485 + 826.089.965.707.910.455/1.353.963.478.038.869.877 =
3.920.970.320.400.460.524.485 + 826.089.965.707.910.455 : 1.353.963.478.038.869.877 ≈
3.920.970.320.400.460.524.485,610127214734 ≈
3.920.970.320.400.460.524.485,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.920.970.320.400.460.524.485,610127214734 =
3.920.970.320.400.460.524.485,610127214734 × 100/100 =
(3.920.970.320.400.460.524.485,610127214734 × 100)/100 =
392.097.032.040.046.052.448.561,012721473437/100 ≈
392.097.032.040.046.052.448.561,012721473437% ≈
392.097.032.040.046.052.448.561,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.915/1.044 × 525.928/1.097 × - 525.908/996 × 525.908/1.067 × 525.939/1.084 × 525.877/1.063 × 525.974/1.074 × - 525.920/991 = 5.308.850.612.296.589.518.608.857.340.125.795.348.800/1.353.963.478.038.869.877
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.915/1.044 × 525.928/1.097 × - 525.908/996 × 525.908/1.067 × 525.939/1.084 × 525.877/1.063 × 525.974/1.074 × - 525.920/991 = 3.920.970.320.400.460.524.485 826.089.965.707.910.455/1.353.963.478.038.869.877
Als Dezimalzahl:
525.915/1.044 × 525.928/1.097 × - 525.908/996 × 525.908/1.067 × 525.939/1.084 × 525.877/1.063 × 525.974/1.074 × - 525.920/991 ≈ 3.920.970.320.400.460.524.485,61
In Prozent:
525.915/1.044 × 525.928/1.097 × - 525.908/996 × 525.908/1.067 × 525.939/1.084 × 525.877/1.063 × 525.974/1.074 × - 525.920/991 ≈ 392.097.032.040.046.052.448.561,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.