525.908/1.028 × - 525.911/1.088 × - 525.899/991 × - 525.924/1.053 × 525.928/1.061 × 525.870/1.040 × - 525.962/1.074 × 525.909/980 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.908/1.028 × - 525.911/1.088 × - 525.899/991 × - 525.924/1.053 × 525.928/1.061 × 525.870/1.040 × - 525.962/1.074 × 525.909/980 =
525.908/1.028 × 525.911/1.088 × 525.899/991 × 525.924/1.053 × 525.928/1.061 × 525.870/1.040 × 525.962/1.074 × 525.909/980
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.908/1.028
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.908 = 22 × 131.477
1.028 = 22 × 257
ggT (525.908; 1.028) = 22 = 4
525.908/1.028 =
(525.908 : 4)/(1.028 : 4) =
131.477/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.908/1.028 =
(22 × 131.477)/(22 × 257) =
((22 × 131.477) : 22)/((22 × 257) : 22) =
(22 : 22 × 131.477)/(22 : 22 × 257) =
(2(2 - 2) × 131.477)/(2(2 - 2) × 257) =
(20 × 131.477)/(20 × 257) =
(1 × 131.477)/(1 × 257) =
131.477/257
Der Bruch: 525.911/1.088
525.911/1.088 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.911 = 367 × 1.433
1.088 = 26 × 17
ggT (525.911; 1.088) = 1
Der Bruch: 525.899/991
525.899/991 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.899 = 11 × 47.809
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.899; 991) = 1
Der Bruch: 525.924/1.053
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.924 = 22 × 32 × 7 × 2.087
1.053 = 34 × 13
ggT (525.924; 1.053) = 32 = 9
525.924/1.053 =
(525.924 : 9)/(1.053 : 9) =
58.436/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.924/1.053 =
(22 × 32 × 7 × 2.087)/(34 × 13) =
((22 × 32 × 7 × 2.087) : 32)/((34 × 13) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 7 × 2.087)/(34 : 32 × 13) =
(22 × 3(2 - 2) × 7 × 2.087)/(3(4 - 2) × 13) =
(22 × 30 × 7 × 2.087)/(32 × 13) =
(22 × 1 × 7 × 2.087)/(32 × 13) =
58.436/117
Der Bruch: 525.928/1.061
525.928/1.061 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.928 = 23 × 132 × 389
1.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.928; 1.061) = 1
Der Bruch: 525.870/1.040
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.870 = 2 × 32 × 5 × 5.843
1.040 = 24 × 5 × 13
ggT (525.870; 1.040) = 2 × 5 = 10
525.870/1.040 =
(525.870 : 10)/(1.040 : 10) =
52.587/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.870/1.040 =
(2 × 32 × 5 × 5.843)/(24 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 5 × 5.843) : (2 × 5))/((24 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 5.843)/(24 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 32 × 1 × 5.843)/(2(4 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 32 × 1 × 5.843)/(23 × 1 × 13) =
52.587/104
Der Bruch: 525.962/1.074
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.962 = 2 × 262.981
1.074 = 2 × 3 × 179
ggT (525.962; 1.074) = 2
525.962/1.074 =
(525.962 : 2)/(1.074 : 2) =
262.981/537
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.962/1.074 =
(2 × 262.981)/(2 × 3 × 179) =
((2 × 262.981) : 2)/((2 × 3 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 262.981)/(2 : 2 × 3 × 179) =
(1 × 262.981)/(1 × 3 × 179) =
262.981/537
Der Bruch: 525.909/980
525.909/980 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.909 = 3 × 175.303
980 = 22 × 5 × 72
ggT (525.909; 980) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.908/1.028 × 525.911/1.088 × 525.899/991 × 525.924/1.053 × 525.928/1.061 × 525.870/1.040 × 525.962/1.074 × 525.909/980 =
131.477/257 × 525.911/1.088 × 525.899/991 × 58.436/117 × 525.928/1.061 × 52.587/104 × 262.981/537 × 525.909/980
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.477/257 × 525.911/1.088 × 525.899/991 × 58.436/117 × 525.928/1.061 × 52.587/104 × 262.981/537 × 525.909/980 =
(131.477 × 525.911 × 525.899 × 58.436 × 525.928 × 52.587 × 262.981 × 525.909) / (257 × 1.088 × 991 × 117 × 1.061 × 104 × 537 × 980) =
(131.477 × 367 × 1.433 × 11 × 47.809 × 22 × 7 × 2.087 × 23 × 132 × 389 × 32 × 5.843 × 262.981 × 3 × 175.303) / (257 × 26 × 17 × 991 × 32 × 13 × 1.061 × 23 × 13 × 3 × 179 × 22 × 5 × 72) =
(25 × 33 × 7 × 11 × 132 × 367 × 389 × 1.433 × 2.087 × 5.843 × 47.809 × 131.477 × 175.303 × 262.981) / (211 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 179 × 257 × 991 × 1.061)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 7 × 11 × 132 × 367 × 389 × 1.433 × 2.087 × 5.843 × 47.809 × 131.477 × 175.303 × 262.981; 211 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 179 × 257 × 991 × 1.061) = 25 × 33 × 7 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 7 × 11 × 132 × 367 × 389 × 1.433 × 2.087 × 5.843 × 47.809 × 131.477 × 175.303 × 262.981) / (211 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 179 × 257 × 991 × 1.061) =
((25 × 33 × 7 × 11 × 132 × 367 × 389 × 1.433 × 2.087 × 5.843 × 47.809 × 131.477 × 175.303 × 262.981) : (25 × 33 × 7 × 132)) / ((211 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 179 × 257 × 991 × 1.061) : (25 × 33 × 7 × 132)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 × 132 : 132 × 367 × 389 × 1.433 × 2.087 × 5.843 × 47.809 × 131.477 × 175.303 × 262.981)/(211 : 25 × 33 : 33 × 5 × 72 : 7 × 132 : 132 × 17 × 179 × 257 × 991 × 1.061) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 13(2 - 2) × 367 × 389 × 1.433 × 2.087 × 5.843 × 47.809 × 131.477 × 175.303 × 262.981)/(2(11 - 5) × 3(3 - 3) × 5 × 7(2 - 1) × 13(2 - 2) × 17 × 179 × 257 × 991 × 1.061) =
(20 × 30 × 1 × 11 × 130 × 367 × 389 × 1.433 × 2.087 × 5.843 × 47.809 × 131.477 × 175.303 × 262.981)/(26 × 30 × 5 × 7 × 130 × 17 × 179 × 257 × 991 × 1.061) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 367 × 389 × 1.433 × 2.087 × 5.843 × 47.809 × 131.477 × 175.303 × 262.981)/(26 × 1 × 5 × 7 × 1 × 17 × 179 × 257 × 991 × 1.061) =
(11 × 367 × 389 × 1.433 × 2.087 × 5.843 × 47.809 × 131.477 × 175.303 × 262.981)/(26 × 5 × 7 × 17 × 179 × 257 × 991 × 1.061) =
(11 × 367 × 389 × 1.433 × 2.087 × 5.843 × 47.809 × 131.477 × 175.303 × 262.981)/(64 × 5 × 7 × 17 × 179 × 257 × 991 × 1.061) =
7.952.177.092.315.920.366.061.707.132.881.183.371/1.841.925.805.442.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.952.177.092.315.920.366.061.707.132.881.183.371 : 1.841.925.805.442.240 = 4.317.316.728.404.611.398.607 und der Rest = 677.434.326.223.691 ⇒
7.952.177.092.315.920.366.061.707.132.881.183.371 = 4.317.316.728.404.611.398.607 × 1.841.925.805.442.240 + 677.434.326.223.691 ⇒
7.952.177.092.315.920.366.061.707.132.881.183.371/1.841.925.805.442.240 =
(4.317.316.728.404.611.398.607 × 1.841.925.805.442.240 + 677.434.326.223.691)/1.841.925.805.442.240 =
(4.317.316.728.404.611.398.607 × 1.841.925.805.442.240)/1.841.925.805.442.240 + 677.434.326.223.691/1.841.925.805.442.240 =
4.317.316.728.404.611.398.607 + 677.434.326.223.691/1.841.925.805.442.240 =
4.317.316.728.404.611.398.607 677.434.326.223.691/1.841.925.805.442.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.317.316.728.404.611.398.607 + 677.434.326.223.691/1.841.925.805.442.240 =
4.317.316.728.404.611.398.607 + 677.434.326.223.691 : 1.841.925.805.442.240 ≈
4.317.316.728.404.611.398.607,367785892473 ≈
4.317.316.728.404.611.398.607,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.317.316.728.404.611.398.607,367785892473 =
4.317.316.728.404.611.398.607,367785892473 × 100/100 =
(4.317.316.728.404.611.398.607,367785892473 × 100)/100 =
431.731.672.840.461.139.860.736,778589247304/100 ≈
431.731.672.840.461.139.860.736,778589247304% ≈
431.731.672.840.461.139.860.736,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.908/1.028 × - 525.911/1.088 × - 525.899/991 × - 525.924/1.053 × 525.928/1.061 × 525.870/1.040 × - 525.962/1.074 × 525.909/980 = 7.952.177.092.315.920.366.061.707.132.881.183.371/1.841.925.805.442.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.908/1.028 × - 525.911/1.088 × - 525.899/991 × - 525.924/1.053 × 525.928/1.061 × 525.870/1.040 × - 525.962/1.074 × 525.909/980 = 4.317.316.728.404.611.398.607 677.434.326.223.691/1.841.925.805.442.240
Als Dezimalzahl:
525.908/1.028 × - 525.911/1.088 × - 525.899/991 × - 525.924/1.053 × 525.928/1.061 × 525.870/1.040 × - 525.962/1.074 × 525.909/980 ≈ 4.317.316.728.404.611.398.607,37
In Prozent:
525.908/1.028 × - 525.911/1.088 × - 525.899/991 × - 525.924/1.053 × 525.928/1.061 × 525.870/1.040 × - 525.962/1.074 × 525.909/980 ≈ 431.731.672.840.461.139.860.736,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.