525.907/1.025 × 525.946/1.075 × 525.899/1.000 × 525.931/1.054 × - 525.934/1.052 × 525.883/1.043 × 525.987/1.080 × - 525.907/989 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.907/1.025 × 525.946/1.075 × 525.899/1.000 × 525.931/1.054 × - 525.934/1.052 × 525.883/1.043 × 525.987/1.080 × - 525.907/989 =
525.907/1.025 × 525.946/1.075 × 525.899/1.000 × 525.931/1.054 × 525.934/1.052 × 525.883/1.043 × 525.987/1.080 × 525.907/989
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.907/1.025
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.907 = 41 × 101 × 127
1.025 = 52 × 41
ggT (525.907; 1.025) = 41
525.907/1.025 =
(525.907 : 41)/(1.025 : 41) =
12.827/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.907/1.025 =
(41 × 101 × 127)/(52 × 41) =
((41 × 101 × 127) : 41)/((52 × 41) : 41) =
(41 : 41 × 101 × 127)/(52 × 41 : 41) =
(1 × 101 × 127)/(52 × 1) =
12.827/25
Der Bruch: 525.946/1.075
525.946/1.075 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.946 = 2 × 17 × 31 × 499
1.075 = 52 × 43
ggT (525.946; 1.075) = 1
Der Bruch: 525.899/1.000
525.899/1.000 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.899 = 11 × 47.809
1.000 = 23 × 53
ggT (525.899; 1.000) = 1
Der Bruch: 525.931/1.054
525.931/1.054 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.931 = 7 × 75.133
1.054 = 2 × 17 × 31
ggT (525.931; 1.054) = 1
Der Bruch: 525.934/1.052
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.934 = 2 × 97 × 2.711
1.052 = 22 × 263
ggT (525.934; 1.052) = 2
525.934/1.052 =
(525.934 : 2)/(1.052 : 2) =
262.967/526
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.934/1.052 =
(2 × 97 × 2.711)/(22 × 263) =
((2 × 97 × 2.711) : 2)/((22 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 97 × 2.711)/(22 : 2 × 263) =
(1 × 97 × 2.711)/(2(2 - 1) × 263) =
(1 × 97 × 2.711)/(21 × 263) =
(1 × 97 × 2.711)/(2 × 263) =
262.967/526
Der Bruch: 525.883/1.043
525.883/1.043 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.883 = 47 × 67 × 167
1.043 = 7 × 149
ggT (525.883; 1.043) = 1
Der Bruch: 525.987/1.080
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.987 = 33 × 7 × 112 × 23
1.080 = 23 × 33 × 5
ggT (525.987; 1.080) = 33 = 27
525.987/1.080 =
(525.987 : 27)/(1.080 : 27) =
19.481/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.987/1.080 =
(33 × 7 × 112 × 23)/(23 × 33 × 5) =
((33 × 7 × 112 × 23) : 33)/((23 × 33 × 5) : 33) =
(33 : 33 × 7 × 112 × 23)/(23 × 33 : 33 × 5) =
(3(3 - 3) × 7 × 112 × 23)/(23 × 3(3 - 3) × 5) =
(30 × 7 × 112 × 23)/(23 × 30 × 5) =
(1 × 7 × 112 × 23)/(23 × 1 × 5) =
19.481/40
Der Bruch: 525.907/989
525.907/989 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.907 = 41 × 101 × 127
989 = 23 × 43
ggT (525.907; 989) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.907/1.025 × 525.946/1.075 × 525.899/1.000 × 525.931/1.054 × 525.934/1.052 × 525.883/1.043 × 525.987/1.080 × 525.907/989 =
12.827/25 × 525.946/1.075 × 525.899/1.000 × 525.931/1.054 × 262.967/526 × 525.883/1.043 × 19.481/40 × 525.907/989
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
12.827/25 × 525.946/1.075 × 525.899/1.000 × 525.931/1.054 × 262.967/526 × 525.883/1.043 × 19.481/40 × 525.907/989 =
(12.827 × 525.946 × 525.899 × 525.931 × 262.967 × 525.883 × 19.481 × 525.907) / (25 × 1.075 × 1.000 × 1.054 × 526 × 1.043 × 40 × 989) =
(101 × 127 × 2 × 17 × 31 × 499 × 11 × 47.809 × 7 × 75.133 × 97 × 2.711 × 47 × 67 × 167 × 7 × 112 × 23 × 41 × 101 × 127) / (52 × 52 × 43 × 23 × 53 × 2 × 17 × 31 × 2 × 263 × 7 × 149 × 23 × 5 × 23 × 43) =
(2 × 72 × 113 × 17 × 23 × 31 × 41 × 47 × 67 × 97 × 1012 × 1272 × 167 × 499 × 2.711 × 47.809 × 75.133) / (28 × 58 × 7 × 17 × 23 × 31 × 432 × 149 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 72 × 113 × 17 × 23 × 31 × 41 × 47 × 67 × 97 × 1012 × 1272 × 167 × 499 × 2.711 × 47.809 × 75.133; 28 × 58 × 7 × 17 × 23 × 31 × 432 × 149 × 263) = 2 × 7 × 17 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 72 × 113 × 17 × 23 × 31 × 41 × 47 × 67 × 97 × 1012 × 1272 × 167 × 499 × 2.711 × 47.809 × 75.133) / (28 × 58 × 7 × 17 × 23 × 31 × 432 × 149 × 263) =
((2 × 72 × 113 × 17 × 23 × 31 × 41 × 47 × 67 × 97 × 1012 × 1272 × 167 × 499 × 2.711 × 47.809 × 75.133) : (2 × 7 × 17 × 23 × 31)) / ((28 × 58 × 7 × 17 × 23 × 31 × 432 × 149 × 263) : (2 × 7 × 17 × 23 × 31)) =
(2 : 2 × 72 : 7 × 113 × 17 : 17 × 23 : 23 × 31 : 31 × 41 × 47 × 67 × 97 × 1012 × 1272 × 167 × 499 × 2.711 × 47.809 × 75.133)/(28 : 2 × 58 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 : 23 × 31 : 31 × 432 × 149 × 263) =
(1 × 7(2 - 1) × 113 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 67 × 97 × 1012 × 1272 × 167 × 499 × 2.711 × 47.809 × 75.133)/(2(8 - 1) × 58 × 1 × 1 × 1 × 1 × 432 × 149 × 263) =
(1 × 71 × 113 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 67 × 97 × 1012 × 1272 × 167 × 499 × 2.711 × 47.809 × 75.133)/(27 × 58 × 1 × 1 × 1 × 1 × 432 × 149 × 263) =
(1 × 7 × 113 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 67 × 97 × 1012 × 1272 × 167 × 499 × 2.711 × 47.809 × 75.133)/(27 × 58 × 1 × 1 × 1 × 1 × 432 × 149 × 263) =
(7 × 113 × 41 × 47 × 67 × 97 × 1012 × 1272 × 167 × 499 × 2.711 × 47.809 × 75.133)/(27 × 58 × 432 × 149 × 263) =
(7 × 1.331 × 41 × 47 × 67 × 97 × 10.201 × 16.129 × 167 × 499 × 2.711 × 47.809 × 75.133)/(128 × 390.625 × 1.849 × 149 × 263) =
15.579.067.571.528.158.793.076.309.127.884.347.879/3.622.838.150.000.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.579.067.571.528.158.793.076.309.127.884.347.879 : 3.622.838.150.000.000 = 4.300.238.356.363.824.531.624 und der Rest = 3.000.472.284.347.879 ⇒
15.579.067.571.528.158.793.076.309.127.884.347.879 = 4.300.238.356.363.824.531.624 × 3.622.838.150.000.000 + 3.000.472.284.347.879 ⇒
15.579.067.571.528.158.793.076.309.127.884.347.879/3.622.838.150.000.000 =
(4.300.238.356.363.824.531.624 × 3.622.838.150.000.000 + 3.000.472.284.347.879)/3.622.838.150.000.000 =
(4.300.238.356.363.824.531.624 × 3.622.838.150.000.000)/3.622.838.150.000.000 + 3.000.472.284.347.879/3.622.838.150.000.000 =
4.300.238.356.363.824.531.624 + 3.000.472.284.347.879/3.622.838.150.000.000 =
4.300.238.356.363.824.531.624 3.000.472.284.347.879/3.622.838.150.000.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.300.238.356.363.824.531.624 + 3.000.472.284.347.879/3.622.838.150.000.000 =
4.300.238.356.363.824.531.624 + 3.000.472.284.347.879 : 3.622.838.150.000.000 ≈
4.300.238.356.363.824.531.624,828210414078 ≈
4.300.238.356.363.824.531.624,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.300.238.356.363.824.531.624,828210414078 =
4.300.238.356.363.824.531.624,828210414078 × 100/100 =
(4.300.238.356.363.824.531.624,828210414078 × 100)/100 =
430.023.835.636.382.453.162.482,821041407767/100 ≈
430.023.835.636.382.453.162.482,821041407767% ≈
430.023.835.636.382.453.162.482,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.907/1.025 × 525.946/1.075 × 525.899/1.000 × 525.931/1.054 × - 525.934/1.052 × 525.883/1.043 × 525.987/1.080 × - 525.907/989 = 15.579.067.571.528.158.793.076.309.127.884.347.879/3.622.838.150.000.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.907/1.025 × 525.946/1.075 × 525.899/1.000 × 525.931/1.054 × - 525.934/1.052 × 525.883/1.043 × 525.987/1.080 × - 525.907/989 = 4.300.238.356.363.824.531.624 3.000.472.284.347.879/3.622.838.150.000.000
Als Dezimalzahl:
525.907/1.025 × 525.946/1.075 × 525.899/1.000 × 525.931/1.054 × - 525.934/1.052 × 525.883/1.043 × 525.987/1.080 × - 525.907/989 ≈ 4.300.238.356.363.824.531.624,83
In Prozent:
525.907/1.025 × 525.946/1.075 × 525.899/1.000 × 525.931/1.054 × - 525.934/1.052 × 525.883/1.043 × 525.987/1.080 × - 525.907/989 ≈ 430.023.835.636.382.453.162.482,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.