525.902/1.026 × - 525.914/1.089 × 525.897/997 × - 525.922/1.054 × - 525.923/1.068 × - 525.872/1.037 × 525.966/1.078 × - 525.906/978 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.902/1.026 × - 525.914/1.089 × 525.897/997 × - 525.922/1.054 × - 525.923/1.068 × - 525.872/1.037 × 525.966/1.078 × - 525.906/978 =
- 525.902/1.026 × 525.914/1.089 × 525.897/997 × 525.922/1.054 × 525.923/1.068 × 525.872/1.037 × 525.966/1.078 × 525.906/978
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.902/1.026
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.902 = 2 × 13 × 113 × 179
1.026 = 2 × 33 × 19
ggT (525.902; 1.026) = 2
525.902/1.026 =
(525.902 : 2)/(1.026 : 2) =
262.951/513
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.902/1.026 =
(2 × 13 × 113 × 179)/(2 × 33 × 19) =
((2 × 13 × 113 × 179) : 2)/((2 × 33 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 113 × 179)/(2 : 2 × 33 × 19) =
(1 × 13 × 113 × 179)/(1 × 33 × 19) =
262.951/513
Der Bruch: 525.914/1.089
525.914/1.089 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.914 = 2 × 262.957
1.089 = 32 × 112
ggT (525.914; 1.089) = 1
Der Bruch: 525.897/997
525.897/997 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.897 = 32 × 71 × 823
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.897; 997) = 1
Der Bruch: 525.922/1.054
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.922 = 2 × 439 × 599
1.054 = 2 × 17 × 31
ggT (525.922; 1.054) = 2
525.922/1.054 =
(525.922 : 2)/(1.054 : 2) =
262.961/527
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.922/1.054 =
(2 × 439 × 599)/(2 × 17 × 31) =
((2 × 439 × 599) : 2)/((2 × 17 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 439 × 599)/(2 : 2 × 17 × 31) =
(1 × 439 × 599)/(1 × 17 × 31) =
262.961/527
Der Bruch: 525.923/1.068
525.923/1.068 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.923 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.068 = 22 × 3 × 89
ggT (525.923; 1.068) = 1
Der Bruch: 525.872/1.037
525.872/1.037 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.872 = 24 × 23 × 1.429
1.037 = 17 × 61
ggT (525.872; 1.037) = 1
Der Bruch: 525.966/1.078
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.966 = 2 × 3 × 72 × 1.789
1.078 = 2 × 72 × 11
ggT (525.966; 1.078) = 2 × 72 = 98
525.966/1.078 =
(525.966 : 98)/(1.078 : 98) =
5.367/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.966/1.078 =
(2 × 3 × 72 × 1.789)/(2 × 72 × 11) =
((2 × 3 × 72 × 1.789) : (2 × 72))/((2 × 72 × 11) : (2 × 72)) =
(2 : 2 × 3 × 72 : 72 × 1.789)/(2 : 2 × 72 : 72 × 11) =
(1 × 3 × 7(2 - 2) × 1.789)/(1 × 7(2 - 2) × 11) =
(1 × 3 × 70 × 1.789)/(1 × 70 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 1.789)/(1 × 1 × 11) =
5.367/11
Der Bruch: 525.906/978
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.906 = 2 × 33 × 9.739
978 = 2 × 3 × 163
ggT (525.906; 978) = 2 × 3 = 6
525.906/978 =
(525.906 : 6)/(978 : 6) =
87.651/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.906/978 =
(2 × 33 × 9.739)/(2 × 3 × 163) =
((2 × 33 × 9.739) : (2 × 3))/((2 × 3 × 163) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 9.739)/(2 : 2 × 3 : 3 × 163) =
(1 × 3(3 - 1) × 9.739)/(1 × 1 × 163) =
(1 × 32 × 9.739)/(1 × 1 × 163) =
87.651/163
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.902/1.026 × 525.914/1.089 × 525.897/997 × 525.922/1.054 × 525.923/1.068 × 525.872/1.037 × 525.966/1.078 × 525.906/978 =
- 262.951/513 × 525.914/1.089 × 525.897/997 × 262.961/527 × 525.923/1.068 × 525.872/1.037 × 5.367/11 × 87.651/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.951/513 × 525.914/1.089 × 525.897/997 × 262.961/527 × 525.923/1.068 × 525.872/1.037 × 5.367/11 × 87.651/163 =
- (262.951 × 525.914 × 525.897 × 262.961 × 525.923 × 525.872 × 5.367 × 87.651) / (513 × 1.089 × 997 × 527 × 1.068 × 1.037 × 11 × 163) =
- (13 × 113 × 179 × 2 × 262.957 × 32 × 71 × 823 × 439 × 599 × 525.923 × 24 × 23 × 1.429 × 3 × 1.789 × 32 × 9.739) / (33 × 19 × 32 × 112 × 997 × 17 × 31 × 22 × 3 × 89 × 17 × 61 × 11 × 163) =
- (25 × 35 × 13 × 23 × 71 × 113 × 179 × 439 × 599 × 823 × 1.429 × 1.789 × 9.739 × 262.957 × 525.923) / (22 × 36 × 113 × 172 × 19 × 31 × 61 × 89 × 163 × 997)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 13 × 23 × 71 × 113 × 179 × 439 × 599 × 823 × 1.429 × 1.789 × 9.739 × 262.957 × 525.923; 22 × 36 × 113 × 172 × 19 × 31 × 61 × 89 × 163 × 997) = 22 × 35
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 13 × 23 × 71 × 113 × 179 × 439 × 599 × 823 × 1.429 × 1.789 × 9.739 × 262.957 × 525.923) / (22 × 36 × 113 × 172 × 19 × 31 × 61 × 89 × 163 × 997) =
- ((25 × 35 × 13 × 23 × 71 × 113 × 179 × 439 × 599 × 823 × 1.429 × 1.789 × 9.739 × 262.957 × 525.923) : (22 × 35)) / ((22 × 36 × 113 × 172 × 19 × 31 × 61 × 89 × 163 × 997) : (22 × 35)) =
- (25 : 22 × 35 : 35 × 13 × 23 × 71 × 113 × 179 × 439 × 599 × 823 × 1.429 × 1.789 × 9.739 × 262.957 × 525.923)/(22 : 22 × 36 : 35 × 113 × 172 × 19 × 31 × 61 × 89 × 163 × 997) =
- (2(5 - 2) × 3(5 - 5) × 13 × 23 × 71 × 113 × 179 × 439 × 599 × 823 × 1.429 × 1.789 × 9.739 × 262.957 × 525.923)/(2(2 - 2) × 3(6 - 5) × 113 × 172 × 19 × 31 × 61 × 89 × 163 × 997) =
- (23 × 30 × 13 × 23 × 71 × 113 × 179 × 439 × 599 × 823 × 1.429 × 1.789 × 9.739 × 262.957 × 525.923)/(20 × 31 × 113 × 172 × 19 × 31 × 61 × 89 × 163 × 997) =
- (23 × 1 × 13 × 23 × 71 × 113 × 179 × 439 × 599 × 823 × 1.429 × 1.789 × 9.739 × 262.957 × 525.923)/(1 × 3 × 113 × 172 × 19 × 31 × 61 × 89 × 163 × 997) =
- (23 × 13 × 23 × 71 × 113 × 179 × 439 × 599 × 823 × 1.429 × 1.789 × 9.739 × 262.957 × 525.923)/(3 × 113 × 172 × 19 × 31 × 61 × 89 × 163 × 997) =
- (8 × 13 × 23 × 71 × 113 × 179 × 439 × 599 × 823 × 1.429 × 1.789 × 9.739 × 262.957 × 525.923)/(3 × 1.331 × 289 × 19 × 31 × 61 × 89 × 163 × 997) =
- 2.559.799.865.841.518.968.587.089.081.661.913.048.808/599.673.768.745.863.207
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.559.799.865.841.518.968.587.089.081.661.913.048.808 : 599.673.768.745.863.207 = - 4.268.654.057.013.357.576.197 und der Rest = - 143.257.745.871.765.029 ⇒
- 2.559.799.865.841.518.968.587.089.081.661.913.048.808 = - 4.268.654.057.013.357.576.197 × 599.673.768.745.863.207 - 143.257.745.871.765.029 ⇒
- 2.559.799.865.841.518.968.587.089.081.661.913.048.808/599.673.768.745.863.207 =
( - 4.268.654.057.013.357.576.197 × 599.673.768.745.863.207 - 143.257.745.871.765.029)/599.673.768.745.863.207 =
( - 4.268.654.057.013.357.576.197 × 599.673.768.745.863.207)/599.673.768.745.863.207 - 143.257.745.871.765.029/599.673.768.745.863.207 =
- 4.268.654.057.013.357.576.197 - 143.257.745.871.765.029/599.673.768.745.863.207 =
- 4.268.654.057.013.357.576.197 143.257.745.871.765.029/599.673.768.745.863.207
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.268.654.057.013.357.576.197 - 143.257.745.871.765.029/599.673.768.745.863.207 =
- 4.268.654.057.013.357.576.197 - 143.257.745.871.765.029 : 599.673.768.745.863.207 ≈
- 4.268.654.057.013.357.576.197,238892800283 ≈
- 4.268.654.057.013.357.576.197,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.268.654.057.013.357.576.197,238892800283 =
- 4.268.654.057.013.357.576.197,238892800283 × 100/100 =
( - 4.268.654.057.013.357.576.197,238892800283 × 100)/100 =
- 426.865.405.701.335.757.619.723,889280028268/100 ≈
- 426.865.405.701.335.757.619.723,889280028268% ≈
- 426.865.405.701.335.757.619.723,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.902/1.026 × - 525.914/1.089 × 525.897/997 × - 525.922/1.054 × - 525.923/1.068 × - 525.872/1.037 × 525.966/1.078 × - 525.906/978 = - 2.559.799.865.841.518.968.587.089.081.661.913.048.808/599.673.768.745.863.207
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.902/1.026 × - 525.914/1.089 × 525.897/997 × - 525.922/1.054 × - 525.923/1.068 × - 525.872/1.037 × 525.966/1.078 × - 525.906/978 = - 4.268.654.057.013.357.576.197 143.257.745.871.765.029/599.673.768.745.863.207
Als Dezimalzahl:
525.902/1.026 × - 525.914/1.089 × 525.897/997 × - 525.922/1.054 × - 525.923/1.068 × - 525.872/1.037 × 525.966/1.078 × - 525.906/978 ≈ - 4.268.654.057.013.357.576.197,24
In Prozent:
525.902/1.026 × - 525.914/1.089 × 525.897/997 × - 525.922/1.054 × - 525.923/1.068 × - 525.872/1.037 × 525.966/1.078 × - 525.906/978 ≈ - 426.865.405.701.335.757.619.723,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.