525.901/972 × - 525.871/1.020 × 525.849/994 × - 525.916/1.018 × 525.891/1.049 × 525.858/1.003 × - 525.898/1.014 × - 525.857/973 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.901/972 × - 525.871/1.020 × 525.849/994 × - 525.916/1.018 × 525.891/1.049 × 525.858/1.003 × - 525.898/1.014 × - 525.857/973 =
525.901/972 × 525.871/1.020 × 525.849/994 × 525.916/1.018 × 525.891/1.049 × 525.858/1.003 × 525.898/1.014 × 525.857/973
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.901/972
525.901/972 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.901 = 19 × 89 × 311
972 = 22 × 35
ggT (525.901; 972) = 1
Der Bruch: 525.871/1.020
525.871/1.020 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.871 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
ggT (525.871; 1.020) = 1
Der Bruch: 525.849/994
525.849/994 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.849 = 3 × 23 × 7.621
994 = 2 × 7 × 71
ggT (525.849; 994) = 1
Der Bruch: 525.916/1.018
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.916 = 22 × 131.479
1.018 = 2 × 509
ggT (525.916; 1.018) = 2
525.916/1.018 =
(525.916 : 2)/(1.018 : 2) =
262.958/509
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.916/1.018 =
(22 × 131.479)/(2 × 509) =
((22 × 131.479) : 2)/((2 × 509) : 2) =
(22 : 2 × 131.479)/(2 : 2 × 509) =
(2(2 - 1) × 131.479)/(1 × 509) =
(21 × 131.479)/(1 × 509) =
(2 × 131.479)/(1 × 509) =
262.958/509
Der Bruch: 525.891/1.049
525.891/1.049 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.891 = 3 × 307 × 571
1.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.891; 1.049) = 1
Der Bruch: 525.858/1.003
525.858/1.003 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.858 = 2 × 3 × 87.643
1.003 = 17 × 59
ggT (525.858; 1.003) = 1
Der Bruch: 525.898/1.014
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.898 = 2 × 262.949
1.014 = 2 × 3 × 132
ggT (525.898; 1.014) = 2
525.898/1.014 =
(525.898 : 2)/(1.014 : 2) =
262.949/507
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.898/1.014 =
(2 × 262.949)/(2 × 3 × 132) =
((2 × 262.949) : 2)/((2 × 3 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 262.949)/(2 : 2 × 3 × 132) =
(1 × 262.949)/(1 × 3 × 132) =
262.949/507
Der Bruch: 525.857/973
525.857/973 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.857 = 29 × 18.133
973 = 7 × 139
ggT (525.857; 973) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.901/972 × 525.871/1.020 × 525.849/994 × 525.916/1.018 × 525.891/1.049 × 525.858/1.003 × 525.898/1.014 × 525.857/973 =
525.901/972 × 525.871/1.020 × 525.849/994 × 262.958/509 × 525.891/1.049 × 525.858/1.003 × 262.949/507 × 525.857/973
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.901/972 × 525.871/1.020 × 525.849/994 × 262.958/509 × 525.891/1.049 × 525.858/1.003 × 262.949/507 × 525.857/973 =
(525.901 × 525.871 × 525.849 × 262.958 × 525.891 × 525.858 × 262.949 × 525.857) / (972 × 1.020 × 994 × 509 × 1.049 × 1.003 × 507 × 973) =
(19 × 89 × 311 × 525.871 × 3 × 23 × 7.621 × 2 × 131.479 × 3 × 307 × 571 × 2 × 3 × 87.643 × 262.949 × 29 × 18.133) / (22 × 35 × 22 × 3 × 5 × 17 × 2 × 7 × 71 × 509 × 1.049 × 17 × 59 × 3 × 132 × 7 × 139) =
(22 × 33 × 19 × 23 × 29 × 89 × 307 × 311 × 571 × 7.621 × 18.133 × 87.643 × 131.479 × 262.949 × 525.871) / (25 × 37 × 5 × 72 × 132 × 172 × 59 × 71 × 139 × 509 × 1.049)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 19 × 23 × 29 × 89 × 307 × 311 × 571 × 7.621 × 18.133 × 87.643 × 131.479 × 262.949 × 525.871; 25 × 37 × 5 × 72 × 132 × 172 × 59 × 71 × 139 × 509 × 1.049) = 22 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 19 × 23 × 29 × 89 × 307 × 311 × 571 × 7.621 × 18.133 × 87.643 × 131.479 × 262.949 × 525.871) / (25 × 37 × 5 × 72 × 132 × 172 × 59 × 71 × 139 × 509 × 1.049) =
((22 × 33 × 19 × 23 × 29 × 89 × 307 × 311 × 571 × 7.621 × 18.133 × 87.643 × 131.479 × 262.949 × 525.871) : (22 × 33)) / ((25 × 37 × 5 × 72 × 132 × 172 × 59 × 71 × 139 × 509 × 1.049) : (22 × 33)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 19 × 23 × 29 × 89 × 307 × 311 × 571 × 7.621 × 18.133 × 87.643 × 131.479 × 262.949 × 525.871)/(25 : 22 × 37 : 33 × 5 × 72 × 132 × 172 × 59 × 71 × 139 × 509 × 1.049) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 19 × 23 × 29 × 89 × 307 × 311 × 571 × 7.621 × 18.133 × 87.643 × 131.479 × 262.949 × 525.871)/(2(5 - 2) × 3(7 - 3) × 5 × 72 × 132 × 172 × 59 × 71 × 139 × 509 × 1.049) =
(20 × 30 × 19 × 23 × 29 × 89 × 307 × 311 × 571 × 7.621 × 18.133 × 87.643 × 131.479 × 262.949 × 525.871)/(23 × 34 × 5 × 72 × 132 × 172 × 59 × 71 × 139 × 509 × 1.049) =
(1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 89 × 307 × 311 × 571 × 7.621 × 18.133 × 87.643 × 131.479 × 262.949 × 525.871)/(23 × 34 × 5 × 72 × 132 × 172 × 59 × 71 × 139 × 509 × 1.049) =
(19 × 23 × 29 × 89 × 307 × 311 × 571 × 7.621 × 18.133 × 87.643 × 131.479 × 262.949 × 525.871)/(23 × 34 × 5 × 72 × 132 × 172 × 59 × 71 × 139 × 509 × 1.049) =
(19 × 23 × 29 × 89 × 307 × 311 × 571 × 7.621 × 18.133 × 87.643 × 131.479 × 262.949 × 525.871)/(8 × 81 × 5 × 49 × 169 × 289 × 59 × 71 × 139 × 509 × 1.049) =
13.539.739.532.445.199.697.035.584.793.765.445.682.250.841/2.410.705.000.573.951.568.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.539.739.532.445.199.697.035.584.793.765.445.682.250.841 : 2.410.705.000.573.951.568.760 = 5.616.506.179.404.612.826.710 und der Rest = 2.142.709.094.823.152.671.241 ⇒
13.539.739.532.445.199.697.035.584.793.765.445.682.250.841 = 5.616.506.179.404.612.826.710 × 2.410.705.000.573.951.568.760 + 2.142.709.094.823.152.671.241 ⇒
13.539.739.532.445.199.697.035.584.793.765.445.682.250.841/2.410.705.000.573.951.568.760 =
(5.616.506.179.404.612.826.710 × 2.410.705.000.573.951.568.760 + 2.142.709.094.823.152.671.241)/2.410.705.000.573.951.568.760 =
(5.616.506.179.404.612.826.710 × 2.410.705.000.573.951.568.760)/2.410.705.000.573.951.568.760 + 2.142.709.094.823.152.671.241/2.410.705.000.573.951.568.760 =
5.616.506.179.404.612.826.710 + 2.142.709.094.823.152.671.241/2.410.705.000.573.951.568.760 =
5.616.506.179.404.612.826.710 2.142.709.094.823.152.671.241/2.410.705.000.573.951.568.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.616.506.179.404.612.826.710 + 2.142.709.094.823.152.671.241/2.410.705.000.573.951.568.760 =
5.616.506.179.404.612.826.710 + 2.142.709.094.823.152.671.241 : 2.410.705.000.573.951.568.760 ≈
5.616.506.179.404.612.826.710,888830899804 ≈
5.616.506.179.404.612.826.710,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.616.506.179.404.612.826.710,888830899804 =
5.616.506.179.404.612.826.710,888830899804 × 100/100 =
(5.616.506.179.404.612.826.710,888830899804 × 100)/100 =
561.650.617.940.461.282.671.088,883089980442/100 ≈
561.650.617.940.461.282.671.088,883089980442% ≈
561.650.617.940.461.282.671.088,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.901/972 × - 525.871/1.020 × 525.849/994 × - 525.916/1.018 × 525.891/1.049 × 525.858/1.003 × - 525.898/1.014 × - 525.857/973 = 13.539.739.532.445.199.697.035.584.793.765.445.682.250.841/2.410.705.000.573.951.568.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.901/972 × - 525.871/1.020 × 525.849/994 × - 525.916/1.018 × 525.891/1.049 × 525.858/1.003 × - 525.898/1.014 × - 525.857/973 = 5.616.506.179.404.612.826.710 2.142.709.094.823.152.671.241/2.410.705.000.573.951.568.760
Als Dezimalzahl:
525.901/972 × - 525.871/1.020 × 525.849/994 × - 525.916/1.018 × 525.891/1.049 × 525.858/1.003 × - 525.898/1.014 × - 525.857/973 ≈ 5.616.506.179.404.612.826.710,89
In Prozent:
525.901/972 × - 525.871/1.020 × 525.849/994 × - 525.916/1.018 × 525.891/1.049 × 525.858/1.003 × - 525.898/1.014 × - 525.857/973 ≈ 561.650.617.940.461.282.671.088,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.