525.892/964 × - 525.863/1.030 × - 525.846/999 × - 525.907/1.011 × 525.881/1.046 × - 525.850/990 × 525.893/1.002 × 525.837/965 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.892/964 × - 525.863/1.030 × - 525.846/999 × - 525.907/1.011 × 525.881/1.046 × - 525.850/990 × 525.893/1.002 × 525.837/965 =
525.892/964 × 525.863/1.030 × 525.846/999 × 525.907/1.011 × 525.881/1.046 × 525.850/990 × 525.893/1.002 × 525.837/965
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.892/964
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.892 = 22 × 73 × 1.801
964 = 22 × 241
ggT (525.892; 964) = 22 = 4
525.892/964 =
(525.892 : 4)/(964 : 4) =
131.473/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.892/964 =
(22 × 73 × 1.801)/(22 × 241) =
((22 × 73 × 1.801) : 22)/((22 × 241) : 22) =
(22 : 22 × 73 × 1.801)/(22 : 22 × 241) =
(2(2 - 2) × 73 × 1.801)/(2(2 - 2) × 241) =
(20 × 73 × 1.801)/(20 × 241) =
(1 × 73 × 1.801)/(1 × 241) =
131.473/241
Der Bruch: 525.863/1.030
525.863/1.030 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.863 = 13 × 19 × 2.129
1.030 = 2 × 5 × 103
ggT (525.863; 1.030) = 1
Der Bruch: 525.846/999
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.846 = 2 × 3 × 87.641
999 = 33 × 37
ggT (525.846; 999) = 3
525.846/999 =
(525.846 : 3)/(999 : 3) =
175.282/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.846/999 =
(2 × 3 × 87.641)/(33 × 37) =
((2 × 3 × 87.641) : 3)/((33 × 37) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.641)/(33 : 3 × 37) =
(2 × 1 × 87.641)/(3(3 - 1) × 37) =
(2 × 1 × 87.641)/(32 × 37) =
175.282/333
Der Bruch: 525.907/1.011
525.907/1.011 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.907 = 41 × 101 × 127
1.011 = 3 × 337
ggT (525.907; 1.011) = 1
Der Bruch: 525.881/1.046
525.881/1.046 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.881 = 37 × 61 × 233
1.046 = 2 × 523
ggT (525.881; 1.046) = 1
Der Bruch: 525.850/990
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.850 = 2 × 52 × 13 × 809
990 = 2 × 32 × 5 × 11
ggT (525.850; 990) = 2 × 5 = 10
525.850/990 =
(525.850 : 10)/(990 : 10) =
52.585/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.850/990 =
(2 × 52 × 13 × 809)/(2 × 32 × 5 × 11) =
((2 × 52 × 13 × 809) : (2 × 5))/((2 × 32 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 13 × 809)/(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 5(2 - 1) × 13 × 809)/(1 × 32 × 1 × 11) =
(1 × 51 × 13 × 809)/(1 × 32 × 1 × 11) =
(1 × 5 × 13 × 809)/(1 × 32 × 1 × 11) =
52.585/99
Der Bruch: 525.893/1.002
525.893/1.002 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.893 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.002 = 2 × 3 × 167
ggT (525.893; 1.002) = 1
Der Bruch: 525.837/965
525.837/965 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.837 = 3 × 13 × 97 × 139
965 = 5 × 193
ggT (525.837; 965) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.892/964 × 525.863/1.030 × 525.846/999 × 525.907/1.011 × 525.881/1.046 × 525.850/990 × 525.893/1.002 × 525.837/965 =
131.473/241 × 525.863/1.030 × 175.282/333 × 525.907/1.011 × 525.881/1.046 × 52.585/99 × 525.893/1.002 × 525.837/965
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.473/241 × 525.863/1.030 × 175.282/333 × 525.907/1.011 × 525.881/1.046 × 52.585/99 × 525.893/1.002 × 525.837/965 =
(131.473 × 525.863 × 175.282 × 525.907 × 525.881 × 52.585 × 525.893 × 525.837) / (241 × 1.030 × 333 × 1.011 × 1.046 × 99 × 1.002 × 965) =
(73 × 1.801 × 13 × 19 × 2.129 × 2 × 87.641 × 41 × 101 × 127 × 37 × 61 × 233 × 5 × 13 × 809 × 525.893 × 3 × 13 × 97 × 139) / (241 × 2 × 5 × 103 × 32 × 37 × 3 × 337 × 2 × 523 × 32 × 11 × 2 × 3 × 167 × 5 × 193) =
(2 × 3 × 5 × 133 × 19 × 37 × 41 × 61 × 73 × 97 × 101 × 127 × 139 × 233 × 809 × 1.801 × 2.129 × 87.641 × 525.893) / (23 × 36 × 52 × 11 × 37 × 103 × 167 × 193 × 241 × 337 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 133 × 19 × 37 × 41 × 61 × 73 × 97 × 101 × 127 × 139 × 233 × 809 × 1.801 × 2.129 × 87.641 × 525.893; 23 × 36 × 52 × 11 × 37 × 103 × 167 × 193 × 241 × 337 × 523) = 2 × 3 × 5 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 133 × 19 × 37 × 41 × 61 × 73 × 97 × 101 × 127 × 139 × 233 × 809 × 1.801 × 2.129 × 87.641 × 525.893) / (23 × 36 × 52 × 11 × 37 × 103 × 167 × 193 × 241 × 337 × 523) =
((2 × 3 × 5 × 133 × 19 × 37 × 41 × 61 × 73 × 97 × 101 × 127 × 139 × 233 × 809 × 1.801 × 2.129 × 87.641 × 525.893) : (2 × 3 × 5 × 37)) / ((23 × 36 × 52 × 11 × 37 × 103 × 167 × 193 × 241 × 337 × 523) : (2 × 3 × 5 × 37)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 133 × 19 × 37 : 37 × 41 × 61 × 73 × 97 × 101 × 127 × 139 × 233 × 809 × 1.801 × 2.129 × 87.641 × 525.893)/(23 : 2 × 36 : 3 × 52 : 5 × 11 × 37 : 37 × 103 × 167 × 193 × 241 × 337 × 523) =
(1 × 1 × 1 × 133 × 19 × 1 × 41 × 61 × 73 × 97 × 101 × 127 × 139 × 233 × 809 × 1.801 × 2.129 × 87.641 × 525.893)/(2(3 - 1) × 3(6 - 1) × 5(2 - 1) × 11 × 1 × 103 × 167 × 193 × 241 × 337 × 523) =
(1 × 1 × 1 × 133 × 19 × 1 × 41 × 61 × 73 × 97 × 101 × 127 × 139 × 233 × 809 × 1.801 × 2.129 × 87.641 × 525.893)/(22 × 35 × 5 × 11 × 1 × 103 × 167 × 193 × 241 × 337 × 523) =
(133 × 19 × 41 × 61 × 73 × 97 × 101 × 127 × 139 × 233 × 809 × 1.801 × 2.129 × 87.641 × 525.893)/(22 × 35 × 5 × 11 × 103 × 167 × 193 × 241 × 337 × 523) =
(2.197 × 19 × 41 × 61 × 73 × 97 × 101 × 127 × 139 × 233 × 809 × 1.801 × 2.129 × 87.641 × 525.893)/(4 × 243 × 5 × 11 × 103 × 167 × 193 × 241 × 337 × 523) =
43.906.656.854.825.274.238.454.691.581.372.657.144.231/7.538.563.399.220.965.980
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
43.906.656.854.825.274.238.454.691.581.372.657.144.231 : 7.538.563.399.220.965.980 = 5.824.273.741.514.541.301.713 und der Rest = 5.226.475.902.168.420.491 ⇒
43.906.656.854.825.274.238.454.691.581.372.657.144.231 = 5.824.273.741.514.541.301.713 × 7.538.563.399.220.965.980 + 5.226.475.902.168.420.491 ⇒
43.906.656.854.825.274.238.454.691.581.372.657.144.231/7.538.563.399.220.965.980 =
(5.824.273.741.514.541.301.713 × 7.538.563.399.220.965.980 + 5.226.475.902.168.420.491)/7.538.563.399.220.965.980 =
(5.824.273.741.514.541.301.713 × 7.538.563.399.220.965.980)/7.538.563.399.220.965.980 + 5.226.475.902.168.420.491/7.538.563.399.220.965.980 =
5.824.273.741.514.541.301.713 + 5.226.475.902.168.420.491/7.538.563.399.220.965.980 =
5.824.273.741.514.541.301.713 5.226.475.902.168.420.491/7.538.563.399.220.965.980
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.824.273.741.514.541.301.713 + 5.226.475.902.168.420.491/7.538.563.399.220.965.980 =
5.824.273.741.514.541.301.713 + 5.226.475.902.168.420.491 : 7.538.563.399.220.965.980 ≈
5.824.273.741.514.541.301.713,693298659889 ≈
5.824.273.741.514.541.301.713,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.824.273.741.514.541.301.713,693298659889 =
5.824.273.741.514.541.301.713,693298659889 × 100/100 =
(5.824.273.741.514.541.301.713,693298659889 × 100)/100 =
582.427.374.151.454.130.171.369,329865988903/100 ≈
582.427.374.151.454.130.171.369,329865988903% ≈
582.427.374.151.454.130.171.369,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.892/964 × - 525.863/1.030 × - 525.846/999 × - 525.907/1.011 × 525.881/1.046 × - 525.850/990 × 525.893/1.002 × 525.837/965 = 43.906.656.854.825.274.238.454.691.581.372.657.144.231/7.538.563.399.220.965.980
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.892/964 × - 525.863/1.030 × - 525.846/999 × - 525.907/1.011 × 525.881/1.046 × - 525.850/990 × 525.893/1.002 × 525.837/965 = 5.824.273.741.514.541.301.713 5.226.475.902.168.420.491/7.538.563.399.220.965.980
Als Dezimalzahl:
525.892/964 × - 525.863/1.030 × - 525.846/999 × - 525.907/1.011 × 525.881/1.046 × - 525.850/990 × 525.893/1.002 × 525.837/965 ≈ 5.824.273.741.514.541.301.713,69
In Prozent:
525.892/964 × - 525.863/1.030 × - 525.846/999 × - 525.907/1.011 × 525.881/1.046 × - 525.850/990 × 525.893/1.002 × 525.837/965 ≈ 582.427.374.151.454.130.171.369,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.