525.892/960 × 525.854/1.014 × - 525.833/992 × 525.898/1.013 × - 525.884/1.030 × 525.838/986 × - 525.890/1.004 × - 525.836/961 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.892/960 × 525.854/1.014 × - 525.833/992 × 525.898/1.013 × - 525.884/1.030 × 525.838/986 × - 525.890/1.004 × - 525.836/961 =
525.892/960 × 525.854/1.014 × 525.833/992 × 525.898/1.013 × 525.884/1.030 × 525.838/986 × 525.890/1.004 × 525.836/961
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.892/960
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.892 = 22 × 73 × 1.801
960 = 26 × 3 × 5
ggT (525.892; 960) = 22 = 4
525.892/960 =
(525.892 : 4)/(960 : 4) =
131.473/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.892/960 =
(22 × 73 × 1.801)/(26 × 3 × 5) =
((22 × 73 × 1.801) : 22)/((26 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 73 × 1.801)/(26 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 73 × 1.801)/(2(6 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 73 × 1.801)/(24 × 3 × 5) =
(1 × 73 × 1.801)/(24 × 3 × 5) =
131.473/240
Der Bruch: 525.854/1.014
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.854 = 2 × 7 × 37.561
1.014 = 2 × 3 × 132
ggT (525.854; 1.014) = 2
525.854/1.014 =
(525.854 : 2)/(1.014 : 2) =
262.927/507
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.854/1.014 =
(2 × 7 × 37.561)/(2 × 3 × 132) =
((2 × 7 × 37.561) : 2)/((2 × 3 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.561)/(2 : 2 × 3 × 132) =
(1 × 7 × 37.561)/(1 × 3 × 132) =
262.927/507
Der Bruch: 525.833/992
525.833/992 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.833 = 7 × 11 × 6.829
992 = 25 × 31
ggT (525.833; 992) = 1
Der Bruch: 525.898/1.013
525.898/1.013 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.898 = 2 × 262.949
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.898; 1.013) = 1
Der Bruch: 525.884/1.030
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.884 = 22 × 31 × 4.241
1.030 = 2 × 5 × 103
ggT (525.884; 1.030) = 2
525.884/1.030 =
(525.884 : 2)/(1.030 : 2) =
262.942/515
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.884/1.030 =
(22 × 31 × 4.241)/(2 × 5 × 103) =
((22 × 31 × 4.241) : 2)/((2 × 5 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 31 × 4.241)/(2 : 2 × 5 × 103) =
(2(2 - 1) × 31 × 4.241)/(1 × 5 × 103) =
(21 × 31 × 4.241)/(1 × 5 × 103) =
(2 × 31 × 4.241)/(1 × 5 × 103) =
262.942/515
Der Bruch: 525.838/986
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.838 = 2 × 163 × 1.613
986 = 2 × 17 × 29
ggT (525.838; 986) = 2
525.838/986 =
(525.838 : 2)/(986 : 2) =
262.919/493
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.838/986 =
(2 × 163 × 1.613)/(2 × 17 × 29) =
((2 × 163 × 1.613) : 2)/((2 × 17 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 163 × 1.613)/(2 : 2 × 17 × 29) =
(1 × 163 × 1.613)/(1 × 17 × 29) =
262.919/493
Der Bruch: 525.890/1.004
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.890 = 2 × 5 × 43 × 1.223
1.004 = 22 × 251
ggT (525.890; 1.004) = 2
525.890/1.004 =
(525.890 : 2)/(1.004 : 2) =
262.945/502
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.890/1.004 =
(2 × 5 × 43 × 1.223)/(22 × 251) =
((2 × 5 × 43 × 1.223) : 2)/((22 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43 × 1.223)/(22 : 2 × 251) =
(1 × 5 × 43 × 1.223)/(2(2 - 1) × 251) =
(1 × 5 × 43 × 1.223)/(21 × 251) =
(1 × 5 × 43 × 1.223)/(2 × 251) =
262.945/502
Der Bruch: 525.836/961
525.836/961 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.836 = 22 × 47 × 2.797
961 = 312
ggT (525.836; 961) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.892/960 × 525.854/1.014 × 525.833/992 × 525.898/1.013 × 525.884/1.030 × 525.838/986 × 525.890/1.004 × 525.836/961 =
131.473/240 × 262.927/507 × 525.833/992 × 525.898/1.013 × 262.942/515 × 262.919/493 × 262.945/502 × 525.836/961
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.473/240 × 262.927/507 × 525.833/992 × 525.898/1.013 × 262.942/515 × 262.919/493 × 262.945/502 × 525.836/961 =
(131.473 × 262.927 × 525.833 × 525.898 × 262.942 × 262.919 × 262.945 × 525.836) / (240 × 507 × 992 × 1.013 × 515 × 493 × 502 × 961) =
(73 × 1.801 × 7 × 37.561 × 7 × 11 × 6.829 × 2 × 262.949 × 2 × 31 × 4.241 × 163 × 1.613 × 5 × 43 × 1.223 × 22 × 47 × 2.797) / (24 × 3 × 5 × 3 × 132 × 25 × 31 × 1.013 × 5 × 103 × 17 × 29 × 2 × 251 × 312) =
(24 × 5 × 72 × 11 × 31 × 43 × 47 × 73 × 163 × 1.223 × 1.613 × 1.801 × 2.797 × 4.241 × 6.829 × 37.561 × 262.949) / (210 × 32 × 52 × 132 × 17 × 29 × 313 × 103 × 251 × 1.013)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 72 × 11 × 31 × 43 × 47 × 73 × 163 × 1.223 × 1.613 × 1.801 × 2.797 × 4.241 × 6.829 × 37.561 × 262.949; 210 × 32 × 52 × 132 × 17 × 29 × 313 × 103 × 251 × 1.013) = 24 × 5 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 5 × 72 × 11 × 31 × 43 × 47 × 73 × 163 × 1.223 × 1.613 × 1.801 × 2.797 × 4.241 × 6.829 × 37.561 × 262.949) / (210 × 32 × 52 × 132 × 17 × 29 × 313 × 103 × 251 × 1.013) =
((24 × 5 × 72 × 11 × 31 × 43 × 47 × 73 × 163 × 1.223 × 1.613 × 1.801 × 2.797 × 4.241 × 6.829 × 37.561 × 262.949) : (24 × 5 × 31)) / ((210 × 32 × 52 × 132 × 17 × 29 × 313 × 103 × 251 × 1.013) : (24 × 5 × 31)) =
(24 : 24 × 5 : 5 × 72 × 11 × 31 : 31 × 43 × 47 × 73 × 163 × 1.223 × 1.613 × 1.801 × 2.797 × 4.241 × 6.829 × 37.561 × 262.949)/(210 : 24 × 32 × 52 : 5 × 132 × 17 × 29 × 313 : 31 × 103 × 251 × 1.013) =
(2(4 - 4) × 1 × 72 × 11 × 1 × 43 × 47 × 73 × 163 × 1.223 × 1.613 × 1.801 × 2.797 × 4.241 × 6.829 × 37.561 × 262.949)/(2(10 - 4) × 32 × 5(2 - 1) × 132 × 17 × 29 × 31(3 - 1) × 103 × 251 × 1.013) =
(20 × 1 × 72 × 11 × 1 × 43 × 47 × 73 × 163 × 1.223 × 1.613 × 1.801 × 2.797 × 4.241 × 6.829 × 37.561 × 262.949)/(26 × 32 × 5 × 132 × 17 × 29 × 312 × 103 × 251 × 1.013) =
(1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 43 × 47 × 73 × 163 × 1.223 × 1.613 × 1.801 × 2.797 × 4.241 × 6.829 × 37.561 × 262.949)/(26 × 32 × 5 × 132 × 17 × 29 × 312 × 103 × 251 × 1.013) =
(72 × 11 × 43 × 47 × 73 × 163 × 1.223 × 1.613 × 1.801 × 2.797 × 4.241 × 6.829 × 37.561 × 262.949)/(26 × 32 × 5 × 132 × 17 × 29 × 312 × 103 × 251 × 1.013) =
(49 × 11 × 43 × 47 × 73 × 163 × 1.223 × 1.613 × 1.801 × 2.797 × 4.241 × 6.829 × 37.561 × 262.949)/(64 × 9 × 5 × 169 × 17 × 29 × 961 × 103 × 251 × 1.013) =
36.843.985.411.319.179.879.908.376.250.832.261.444.403/6.039.067.597.668.555.840
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.843.985.411.319.179.879.908.376.250.832.261.444.403 : 6.039.067.597.668.555.840 = 6.100.939.394.277.219.119.257 und der Rest = 4.451.414.264.337.633.523 ⇒
36.843.985.411.319.179.879.908.376.250.832.261.444.403 = 6.100.939.394.277.219.119.257 × 6.039.067.597.668.555.840 + 4.451.414.264.337.633.523 ⇒
36.843.985.411.319.179.879.908.376.250.832.261.444.403/6.039.067.597.668.555.840 =
(6.100.939.394.277.219.119.257 × 6.039.067.597.668.555.840 + 4.451.414.264.337.633.523)/6.039.067.597.668.555.840 =
(6.100.939.394.277.219.119.257 × 6.039.067.597.668.555.840)/6.039.067.597.668.555.840 + 4.451.414.264.337.633.523/6.039.067.597.668.555.840 =
6.100.939.394.277.219.119.257 + 4.451.414.264.337.633.523/6.039.067.597.668.555.840 =
6.100.939.394.277.219.119.257 4.451.414.264.337.633.523/6.039.067.597.668.555.840
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.100.939.394.277.219.119.257 + 4.451.414.264.337.633.523/6.039.067.597.668.555.840 =
6.100.939.394.277.219.119.257 + 4.451.414.264.337.633.523 : 6.039.067.597.668.555.840 ≈
6.100.939.394.277.219.119.257,737102904107 ≈
6.100.939.394.277.219.119.257,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.100.939.394.277.219.119.257,737102904107 =
6.100.939.394.277.219.119.257,737102904107 × 100/100 =
(6.100.939.394.277.219.119.257,737102904107 × 100)/100 =
610.093.939.427.721.911.925.773,710290410661/100 ≈
610.093.939.427.721.911.925.773,710290410661% ≈
610.093.939.427.721.911.925.773,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.892/960 × 525.854/1.014 × - 525.833/992 × 525.898/1.013 × - 525.884/1.030 × 525.838/986 × - 525.890/1.004 × - 525.836/961 = 36.843.985.411.319.179.879.908.376.250.832.261.444.403/6.039.067.597.668.555.840
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.892/960 × 525.854/1.014 × - 525.833/992 × 525.898/1.013 × - 525.884/1.030 × 525.838/986 × - 525.890/1.004 × - 525.836/961 = 6.100.939.394.277.219.119.257 4.451.414.264.337.633.523/6.039.067.597.668.555.840
Als Dezimalzahl:
525.892/960 × 525.854/1.014 × - 525.833/992 × 525.898/1.013 × - 525.884/1.030 × 525.838/986 × - 525.890/1.004 × - 525.836/961 ≈ 6.100.939.394.277.219.119.257,74
In Prozent:
525.892/960 × 525.854/1.014 × - 525.833/992 × 525.898/1.013 × - 525.884/1.030 × 525.838/986 × - 525.890/1.004 × - 525.836/961 ≈ 610.093.939.427.721.911.925.773,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.