525.888/1.020 × - 525.883/1.061 × 525.868/982 × - 525.887/1.037 × - 525.908/1.054 × - 525.832/1.031 × 525.938/1.057 × - 525.879/970 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.888/1.020 × - 525.883/1.061 × 525.868/982 × - 525.887/1.037 × - 525.908/1.054 × - 525.832/1.031 × 525.938/1.057 × - 525.879/970 =
- 525.888/1.020 × 525.883/1.061 × 525.868/982 × 525.887/1.037 × 525.908/1.054 × 525.832/1.031 × 525.938/1.057 × 525.879/970
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.888/1.020
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.888 = 26 × 32 × 11 × 83
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
ggT (525.888; 1.020) = 22 × 3 = 12
525.888/1.020 =
(525.888 : 12)/(1.020 : 12) =
43.824/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.888/1.020 =
(26 × 32 × 11 × 83)/(22 × 3 × 5 × 17) =
((26 × 32 × 11 × 83) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5 × 17) : (22 × 3)) =
(26 : 22 × 32 : 3 × 11 × 83)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(2(6 - 2) × 3(2 - 1) × 11 × 83)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 17) =
(24 × 31 × 11 × 83)/(20 × 1 × 5 × 17) =
(24 × 3 × 11 × 83)/(1 × 1 × 5 × 17) =
43.824/85
Der Bruch: 525.883/1.061
525.883/1.061 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.883 = 47 × 67 × 167
1.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.883; 1.061) = 1
Der Bruch: 525.868/982
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.868 = 22 × 72 × 2.683
982 = 2 × 491
ggT (525.868; 982) = 2
525.868/982 =
(525.868 : 2)/(982 : 2) =
262.934/491
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.868/982 =
(22 × 72 × 2.683)/(2 × 491) =
((22 × 72 × 2.683) : 2)/((2 × 491) : 2) =
(22 : 2 × 72 × 2.683)/(2 : 2 × 491) =
(2(2 - 1) × 72 × 2.683)/(1 × 491) =
(21 × 72 × 2.683)/(1 × 491) =
(2 × 72 × 2.683)/(1 × 491) =
262.934/491
Der Bruch: 525.887/1.037
525.887/1.037 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.037 = 17 × 61
ggT (525.887; 1.037) = 1
Der Bruch: 525.908/1.054
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.908 = 22 × 131.477
1.054 = 2 × 17 × 31
ggT (525.908; 1.054) = 2
525.908/1.054 =
(525.908 : 2)/(1.054 : 2) =
262.954/527
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.908/1.054 =
(22 × 131.477)/(2 × 17 × 31) =
((22 × 131.477) : 2)/((2 × 17 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 131.477)/(2 : 2 × 17 × 31) =
(2(2 - 1) × 131.477)/(1 × 17 × 31) =
(21 × 131.477)/(1 × 17 × 31) =
(2 × 131.477)/(1 × 17 × 31) =
262.954/527
Der Bruch: 525.832/1.031
525.832/1.031 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.832 = 23 × 65.729
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.832; 1.031) = 1
Der Bruch: 525.938/1.057
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.938 = 2 × 7 × 37.567
1.057 = 7 × 151
ggT (525.938; 1.057) = 7
525.938/1.057 =
(525.938 : 7)/(1.057 : 7) =
75.134/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.938/1.057 =
(2 × 7 × 37.567)/(7 × 151) =
((2 × 7 × 37.567) : 7)/((7 × 151) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 37.567)/(7 : 7 × 151) =
(2 × 1 × 37.567)/(1 × 151) =
75.134/151
Der Bruch: 525.879/970
525.879/970 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.879 = 33 × 19.477
970 = 2 × 5 × 97
ggT (525.879; 970) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.888/1.020 × 525.883/1.061 × 525.868/982 × 525.887/1.037 × 525.908/1.054 × 525.832/1.031 × 525.938/1.057 × 525.879/970 =
- 43.824/85 × 525.883/1.061 × 262.934/491 × 525.887/1.037 × 262.954/527 × 525.832/1.031 × 75.134/151 × 525.879/970
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 43.824/85 × 525.883/1.061 × 262.934/491 × 525.887/1.037 × 262.954/527 × 525.832/1.031 × 75.134/151 × 525.879/970 =
- (43.824 × 525.883 × 262.934 × 525.887 × 262.954 × 525.832 × 75.134 × 525.879) / (85 × 1.061 × 491 × 1.037 × 527 × 1.031 × 151 × 970) =
- (24 × 3 × 11 × 83 × 47 × 67 × 167 × 2 × 72 × 2.683 × 525.887 × 2 × 131.477 × 23 × 65.729 × 2 × 37.567 × 33 × 19.477) / (5 × 17 × 1.061 × 491 × 17 × 61 × 17 × 31 × 1.031 × 151 × 2 × 5 × 97) =
- (210 × 34 × 72 × 11 × 47 × 67 × 83 × 167 × 2.683 × 19.477 × 37.567 × 65.729 × 131.477 × 525.887) / (2 × 52 × 173 × 31 × 61 × 97 × 151 × 491 × 1.031 × 1.061)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 72 × 11 × 47 × 67 × 83 × 167 × 2.683 × 19.477 × 37.567 × 65.729 × 131.477 × 525.887; 2 × 52 × 173 × 31 × 61 × 97 × 151 × 491 × 1.031 × 1.061) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 34 × 72 × 11 × 47 × 67 × 83 × 167 × 2.683 × 19.477 × 37.567 × 65.729 × 131.477 × 525.887) / (2 × 52 × 173 × 31 × 61 × 97 × 151 × 491 × 1.031 × 1.061) =
- ((210 × 34 × 72 × 11 × 47 × 67 × 83 × 167 × 2.683 × 19.477 × 37.567 × 65.729 × 131.477 × 525.887) : 2) / ((2 × 52 × 173 × 31 × 61 × 97 × 151 × 491 × 1.031 × 1.061) : 2) =
- (210 : 2 × 34 × 72 × 11 × 47 × 67 × 83 × 167 × 2.683 × 19.477 × 37.567 × 65.729 × 131.477 × 525.887)/(2 : 2 × 52 × 173 × 31 × 61 × 97 × 151 × 491 × 1.031 × 1.061) =
- (2(10 - 1) × 34 × 72 × 11 × 47 × 67 × 83 × 167 × 2.683 × 19.477 × 37.567 × 65.729 × 131.477 × 525.887)/(1 × 52 × 173 × 31 × 61 × 97 × 151 × 491 × 1.031 × 1.061) =
- (29 × 34 × 72 × 11 × 47 × 67 × 83 × 167 × 2.683 × 19.477 × 37.567 × 65.729 × 131.477 × 525.887)/(1 × 52 × 173 × 31 × 61 × 97 × 151 × 491 × 1.031 × 1.061) =
- (29 × 34 × 72 × 11 × 47 × 67 × 83 × 167 × 2.683 × 19.477 × 37.567 × 65.729 × 131.477 × 525.887)/(52 × 173 × 31 × 61 × 97 × 151 × 491 × 1.031 × 1.061) =
- (512 × 81 × 49 × 11 × 47 × 67 × 83 × 167 × 2.683 × 19.477 × 37.567 × 65.729 × 131.477 × 525.887)/(25 × 4.913 × 31 × 61 × 97 × 151 × 491 × 1.031 × 1.061) =
- 8.704.813.423.792.006.745.889.852.685.825.991.507.526.144/1.827.185.013.521.574.124.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.704.813.423.792.006.745.889.852.685.825.991.507.526.144 : 1.827.185.013.521.574.124.525 = - 4.764.056.928.758.969.589.953 und der Rest = - 255.852.816.157.296.628.819 ⇒
- 8.704.813.423.792.006.745.889.852.685.825.991.507.526.144 = - 4.764.056.928.758.969.589.953 × 1.827.185.013.521.574.124.525 - 255.852.816.157.296.628.819 ⇒
- 8.704.813.423.792.006.745.889.852.685.825.991.507.526.144/1.827.185.013.521.574.124.525 =
( - 4.764.056.928.758.969.589.953 × 1.827.185.013.521.574.124.525 - 255.852.816.157.296.628.819)/1.827.185.013.521.574.124.525 =
( - 4.764.056.928.758.969.589.953 × 1.827.185.013.521.574.124.525)/1.827.185.013.521.574.124.525 - 255.852.816.157.296.628.819/1.827.185.013.521.574.124.525 =
- 4.764.056.928.758.969.589.953 - 255.852.816.157.296.628.819/1.827.185.013.521.574.124.525 =
- 4.764.056.928.758.969.589.953 255.852.816.157.296.628.819/1.827.185.013.521.574.124.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.764.056.928.758.969.589.953 - 255.852.816.157.296.628.819/1.827.185.013.521.574.124.525 =
- 4.764.056.928.758.969.589.953 - 255.852.816.157.296.628.819 : 1.827.185.013.521.574.124.525 ≈
- 4.764.056.928.758.969.589.953,140025675705 ≈
- 4.764.056.928.758.969.589.953,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.764.056.928.758.969.589.953,140025675705 =
- 4.764.056.928.758.969.589.953,140025675705 × 100/100 =
( - 4.764.056.928.758.969.589.953,140025675705 × 100)/100 =
- 476.405.692.875.896.958.995.314,002567570549/100 ≈
- 476.405.692.875.896.958.995.314,002567570549% ≈
- 476.405.692.875.896.958.995.314%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.888/1.020 × - 525.883/1.061 × 525.868/982 × - 525.887/1.037 × - 525.908/1.054 × - 525.832/1.031 × 525.938/1.057 × - 525.879/970 = - 8.704.813.423.792.006.745.889.852.685.825.991.507.526.144/1.827.185.013.521.574.124.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.888/1.020 × - 525.883/1.061 × 525.868/982 × - 525.887/1.037 × - 525.908/1.054 × - 525.832/1.031 × 525.938/1.057 × - 525.879/970 = - 4.764.056.928.758.969.589.953 255.852.816.157.296.628.819/1.827.185.013.521.574.124.525
Als Dezimalzahl:
525.888/1.020 × - 525.883/1.061 × 525.868/982 × - 525.887/1.037 × - 525.908/1.054 × - 525.832/1.031 × 525.938/1.057 × - 525.879/970 ≈ - 4.764.056.928.758.969.589.953,14
In Prozent:
525.888/1.020 × - 525.883/1.061 × 525.868/982 × - 525.887/1.037 × - 525.908/1.054 × - 525.832/1.031 × 525.938/1.057 × - 525.879/970 ≈ - 476.405.692.875.896.958.995.314%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.