525.886/1.010 × - 525.894/1.059 × - 525.865/975 × 525.899/1.034 × - 525.910/1.061 × 525.839/1.029 × 525.938/1.060 × - 525.877/956 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.886/1.010 × - 525.894/1.059 × - 525.865/975 × 525.899/1.034 × - 525.910/1.061 × 525.839/1.029 × 525.938/1.060 × - 525.877/956 =
525.886/1.010 × 525.894/1.059 × 525.865/975 × 525.899/1.034 × 525.910/1.061 × 525.839/1.029 × 525.938/1.060 × 525.877/956
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.886/1.010
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.886 = 2 × 29 × 9.067
1.010 = 2 × 5 × 101
ggT (525.886; 1.010) = 2
525.886/1.010 =
(525.886 : 2)/(1.010 : 2) =
262.943/505
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.886/1.010 =
(2 × 29 × 9.067)/(2 × 5 × 101) =
((2 × 29 × 9.067) : 2)/((2 × 5 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 9.067)/(2 : 2 × 5 × 101) =
(1 × 29 × 9.067)/(1 × 5 × 101) =
262.943/505
Der Bruch: 525.894/1.059
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.894 = 2 × 3 × 87.649
1.059 = 3 × 353
ggT (525.894; 1.059) = 3
525.894/1.059 =
(525.894 : 3)/(1.059 : 3) =
175.298/353
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.894/1.059 =
(2 × 3 × 87.649)/(3 × 353) =
((2 × 3 × 87.649) : 3)/((3 × 353) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.649)/(3 : 3 × 353) =
(2 × 1 × 87.649)/(1 × 353) =
175.298/353
Der Bruch: 525.865/975
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.865 = 5 × 105.173
975 = 3 × 52 × 13
ggT (525.865; 975) = 5
525.865/975 =
(525.865 : 5)/(975 : 5) =
105.173/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.865/975 =
(5 × 105.173)/(3 × 52 × 13) =
((5 × 105.173) : 5)/((3 × 52 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 105.173)/(3 × 52 : 5 × 13) =
(1 × 105.173)/(3 × 5(2 - 1) × 13) =
(1 × 105.173)/(3 × 51 × 13) =
(1 × 105.173)/(3 × 5 × 13) =
105.173/195
Der Bruch: 525.899/1.034
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.899 = 11 × 47.809
1.034 = 2 × 11 × 47
ggT (525.899; 1.034) = 11
525.899/1.034 =
(525.899 : 11)/(1.034 : 11) =
47.809/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.899/1.034 =
(11 × 47.809)/(2 × 11 × 47) =
((11 × 47.809) : 11)/((2 × 11 × 47) : 11) =
(11 : 11 × 47.809)/(2 × 11 : 11 × 47) =
(1 × 47.809)/(2 × 1 × 47) =
47.809/94
Der Bruch: 525.910/1.061
525.910/1.061 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.910 = 2 × 5 × 7 × 11 × 683
1.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.910; 1.061) = 1
Der Bruch: 525.839/1.029
525.839/1.029 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.029 = 3 × 73
ggT (525.839; 1.029) = 1
Der Bruch: 525.938/1.060
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.938 = 2 × 7 × 37.567
1.060 = 22 × 5 × 53
ggT (525.938; 1.060) = 2
525.938/1.060 =
(525.938 : 2)/(1.060 : 2) =
262.969/530
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.938/1.060 =
(2 × 7 × 37.567)/(22 × 5 × 53) =
((2 × 7 × 37.567) : 2)/((22 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.567)/(22 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 7 × 37.567)/(2(2 - 1) × 5 × 53) =
(1 × 7 × 37.567)/(21 × 5 × 53) =
(1 × 7 × 37.567)/(2 × 5 × 53) =
262.969/530
Der Bruch: 525.877/956
525.877/956 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.877 = 11 × 47.807
956 = 22 × 239
ggT (525.877; 956) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.886/1.010 × 525.894/1.059 × 525.865/975 × 525.899/1.034 × 525.910/1.061 × 525.839/1.029 × 525.938/1.060 × 525.877/956 =
262.943/505 × 175.298/353 × 105.173/195 × 47.809/94 × 525.910/1.061 × 525.839/1.029 × 262.969/530 × 525.877/956
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.943/505 × 175.298/353 × 105.173/195 × 47.809/94 × 525.910/1.061 × 525.839/1.029 × 262.969/530 × 525.877/956 =
(262.943 × 175.298 × 105.173 × 47.809 × 525.910 × 525.839 × 262.969 × 525.877) / (505 × 353 × 195 × 94 × 1.061 × 1.029 × 530 × 956) =
(29 × 9.067 × 2 × 87.649 × 105.173 × 47.809 × 2 × 5 × 7 × 11 × 683 × 525.839 × 7 × 37.567 × 11 × 47.807) / (5 × 101 × 353 × 3 × 5 × 13 × 2 × 47 × 1.061 × 3 × 73 × 2 × 5 × 53 × 22 × 239) =
(22 × 5 × 72 × 112 × 29 × 683 × 9.067 × 37.567 × 47.807 × 47.809 × 87.649 × 105.173 × 525.839) / (24 × 32 × 53 × 73 × 13 × 47 × 53 × 101 × 239 × 353 × 1.061)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 72 × 112 × 29 × 683 × 9.067 × 37.567 × 47.807 × 47.809 × 87.649 × 105.173 × 525.839; 24 × 32 × 53 × 73 × 13 × 47 × 53 × 101 × 239 × 353 × 1.061) = 22 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 72 × 112 × 29 × 683 × 9.067 × 37.567 × 47.807 × 47.809 × 87.649 × 105.173 × 525.839) / (24 × 32 × 53 × 73 × 13 × 47 × 53 × 101 × 239 × 353 × 1.061) =
((22 × 5 × 72 × 112 × 29 × 683 × 9.067 × 37.567 × 47.807 × 47.809 × 87.649 × 105.173 × 525.839) : (22 × 5 × 72)) / ((24 × 32 × 53 × 73 × 13 × 47 × 53 × 101 × 239 × 353 × 1.061) : (22 × 5 × 72)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 29 × 683 × 9.067 × 37.567 × 47.807 × 47.809 × 87.649 × 105.173 × 525.839)/(24 : 22 × 32 × 53 : 5 × 73 : 72 × 13 × 47 × 53 × 101 × 239 × 353 × 1.061) =
(2(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 29 × 683 × 9.067 × 37.567 × 47.807 × 47.809 × 87.649 × 105.173 × 525.839)/(2(4 - 2) × 32 × 5(3 - 1) × 7(3 - 2) × 13 × 47 × 53 × 101 × 239 × 353 × 1.061) =
(20 × 1 × 70 × 112 × 29 × 683 × 9.067 × 37.567 × 47.807 × 47.809 × 87.649 × 105.173 × 525.839)/(22 × 32 × 52 × 71 × 13 × 47 × 53 × 101 × 239 × 353 × 1.061) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 29 × 683 × 9.067 × 37.567 × 47.807 × 47.809 × 87.649 × 105.173 × 525.839)/(22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 47 × 53 × 101 × 239 × 353 × 1.061) =
(112 × 29 × 683 × 9.067 × 37.567 × 47.807 × 47.809 × 87.649 × 105.173 × 525.839)/(22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 47 × 53 × 101 × 239 × 353 × 1.061) =
(121 × 29 × 683 × 9.067 × 37.567 × 47.807 × 47.809 × 87.649 × 105.173 × 525.839)/(4 × 9 × 25 × 7 × 13 × 47 × 53 × 101 × 239 × 353 × 1.061) =
9.044.391.952.287.921.778.917.204.211.864.521.158.687/1.844.450.452.739.922.300
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.044.391.952.287.921.778.917.204.211.864.521.158.687 : 1.844.450.452.739.922.300 = 4.903.570.024.801.978.778.205 und der Rest = 47.031.083.887.687.187 ⇒
9.044.391.952.287.921.778.917.204.211.864.521.158.687 = 4.903.570.024.801.978.778.205 × 1.844.450.452.739.922.300 + 47.031.083.887.687.187 ⇒
9.044.391.952.287.921.778.917.204.211.864.521.158.687/1.844.450.452.739.922.300 =
(4.903.570.024.801.978.778.205 × 1.844.450.452.739.922.300 + 47.031.083.887.687.187)/1.844.450.452.739.922.300 =
(4.903.570.024.801.978.778.205 × 1.844.450.452.739.922.300)/1.844.450.452.739.922.300 + 47.031.083.887.687.187/1.844.450.452.739.922.300 =
4.903.570.024.801.978.778.205 + 47.031.083.887.687.187/1.844.450.452.739.922.300 =
4.903.570.024.801.978.778.205 47.031.083.887.687.187/1.844.450.452.739.922.300
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.903.570.024.801.978.778.205 + 47.031.083.887.687.187/1.844.450.452.739.922.300 =
4.903.570.024.801.978.778.205 + 47.031.083.887.687.187 : 1.844.450.452.739.922.300 ≈
4.903.570.024.801.978.778.205,025498697359 ≈
4.903.570.024.801.978.778.205,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.903.570.024.801.978.778.205,025498697359 =
4.903.570.024.801.978.778.205,025498697359 × 100/100 =
(4.903.570.024.801.978.778.205,025498697359 × 100)/100 =
490.357.002.480.197.877.820.502,549869735878/100 ≈
490.357.002.480.197.877.820.502,549869735878% ≈
490.357.002.480.197.877.820.502,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.886/1.010 × - 525.894/1.059 × - 525.865/975 × 525.899/1.034 × - 525.910/1.061 × 525.839/1.029 × 525.938/1.060 × - 525.877/956 = 9.044.391.952.287.921.778.917.204.211.864.521.158.687/1.844.450.452.739.922.300
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.886/1.010 × - 525.894/1.059 × - 525.865/975 × 525.899/1.034 × - 525.910/1.061 × 525.839/1.029 × 525.938/1.060 × - 525.877/956 = 4.903.570.024.801.978.778.205 47.031.083.887.687.187/1.844.450.452.739.922.300
Als Dezimalzahl:
525.886/1.010 × - 525.894/1.059 × - 525.865/975 × 525.899/1.034 × - 525.910/1.061 × 525.839/1.029 × 525.938/1.060 × - 525.877/956 ≈ 4.903.570.024.801.978.778.205,03
In Prozent:
525.886/1.010 × - 525.894/1.059 × - 525.865/975 × 525.899/1.034 × - 525.910/1.061 × 525.839/1.029 × 525.938/1.060 × - 525.877/956 ≈ 490.357.002.480.197.877.820.502,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.