525.874/950 × - 525.837/1.018 × - 525.797/980 × 525.872/999 × - 525.850/1.000 × - 525.810/970 × - 525.848/989 × - 525.819/965 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.874/950 × - 525.837/1.018 × - 525.797/980 × 525.872/999 × - 525.850/1.000 × - 525.810/970 × - 525.848/989 × - 525.819/965 =
525.874/950 × 525.837/1.018 × 525.797/980 × 525.872/999 × 525.850/1.000 × 525.810/970 × 525.848/989 × 525.819/965
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.874/950
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.874 = 2 × 262.937
950 = 2 × 52 × 19
ggT (525.874; 950) = 2
525.874/950 =
(525.874 : 2)/(950 : 2) =
262.937/475
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.874/950 =
(2 × 262.937)/(2 × 52 × 19) =
((2 × 262.937) : 2)/((2 × 52 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 262.937)/(2 : 2 × 52 × 19) =
(1 × 262.937)/(1 × 52 × 19) =
262.937/475
Der Bruch: 525.837/1.018
525.837/1.018 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.837 = 3 × 13 × 97 × 139
1.018 = 2 × 509
ggT (525.837; 1.018) = 1
Der Bruch: 525.797/980
525.797/980 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.797 = 509 × 1.033
980 = 22 × 5 × 72
ggT (525.797; 980) = 1
Der Bruch: 525.872/999
525.872/999 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.872 = 24 × 23 × 1.429
999 = 33 × 37
ggT (525.872; 999) = 1
Der Bruch: 525.850/1.000
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.850 = 2 × 52 × 13 × 809
1.000 = 23 × 53
ggT (525.850; 1.000) = 2 × 52 = 50
525.850/1.000 =
(525.850 : 50)/(1.000 : 50) =
10.517/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.850/1.000 =
(2 × 52 × 13 × 809)/(23 × 53) =
((2 × 52 × 13 × 809) : (2 × 52))/((23 × 53) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 52 : 52 × 13 × 809)/(23 : 2 × 53 : 52) =
(1 × 5(2 - 2) × 13 × 809)/(2(3 - 1) × 5(3 - 2)) =
(1 × 50 × 13 × 809)/(22 × 51) =
(1 × 1 × 13 × 809)/(22 × 5) =
10.517/20
Der Bruch: 525.810/970
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.810 = 2 × 3 × 5 × 17 × 1.031
970 = 2 × 5 × 97
ggT (525.810; 970) = 2 × 5 = 10
525.810/970 =
(525.810 : 10)/(970 : 10) =
52.581/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.810/970 =
(2 × 3 × 5 × 17 × 1.031)/(2 × 5 × 97) =
((2 × 3 × 5 × 17 × 1.031) : (2 × 5))/((2 × 5 × 97) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 17 × 1.031)/(2 : 2 × 5 : 5 × 97) =
(1 × 3 × 1 × 17 × 1.031)/(1 × 1 × 97) =
52.581/97
Der Bruch: 525.848/989
525.848/989 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.848 = 23 × 65.731
989 = 23 × 43
ggT (525.848; 989) = 1
Der Bruch: 525.819/965
525.819/965 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.819 = 3 × 74 × 73
965 = 5 × 193
ggT (525.819; 965) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.874/950 × 525.837/1.018 × 525.797/980 × 525.872/999 × 525.850/1.000 × 525.810/970 × 525.848/989 × 525.819/965 =
262.937/475 × 525.837/1.018 × 525.797/980 × 525.872/999 × 10.517/20 × 52.581/97 × 525.848/989 × 525.819/965
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.937/475 × 525.837/1.018 × 525.797/980 × 525.872/999 × 10.517/20 × 52.581/97 × 525.848/989 × 525.819/965 =
(262.937 × 525.837 × 525.797 × 525.872 × 10.517 × 52.581 × 525.848 × 525.819) / (475 × 1.018 × 980 × 999 × 20 × 97 × 989 × 965) =
(262.937 × 3 × 13 × 97 × 139 × 509 × 1.033 × 24 × 23 × 1.429 × 13 × 809 × 3 × 17 × 1.031 × 23 × 65.731 × 3 × 74 × 73) / (52 × 19 × 2 × 509 × 22 × 5 × 72 × 33 × 37 × 22 × 5 × 97 × 23 × 43 × 5 × 193) =
(27 × 33 × 74 × 132 × 17 × 23 × 73 × 97 × 139 × 509 × 809 × 1.031 × 1.033 × 1.429 × 65.731 × 262.937) / (25 × 33 × 55 × 72 × 19 × 23 × 37 × 43 × 97 × 193 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 74 × 132 × 17 × 23 × 73 × 97 × 139 × 509 × 809 × 1.031 × 1.033 × 1.429 × 65.731 × 262.937; 25 × 33 × 55 × 72 × 19 × 23 × 37 × 43 × 97 × 193 × 509) = 25 × 33 × 72 × 23 × 97 × 509
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 74 × 132 × 17 × 23 × 73 × 97 × 139 × 509 × 809 × 1.031 × 1.033 × 1.429 × 65.731 × 262.937) / (25 × 33 × 55 × 72 × 19 × 23 × 37 × 43 × 97 × 193 × 509) =
((27 × 33 × 74 × 132 × 17 × 23 × 73 × 97 × 139 × 509 × 809 × 1.031 × 1.033 × 1.429 × 65.731 × 262.937) : (25 × 33 × 72 × 23 × 97 × 509)) / ((25 × 33 × 55 × 72 × 19 × 23 × 37 × 43 × 97 × 193 × 509) : (25 × 33 × 72 × 23 × 97 × 509)) =
(27 : 25 × 33 : 33 × 74 : 72 × 132 × 17 × 23 : 23 × 73 × 97 : 97 × 139 × 509 : 509 × 809 × 1.031 × 1.033 × 1.429 × 65.731 × 262.937)/(25 : 25 × 33 : 33 × 55 × 72 : 72 × 19 × 23 : 23 × 37 × 43 × 97 : 97 × 193 × 509 : 509) =
(2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 7(4 - 2) × 132 × 17 × 1 × 73 × 1 × 139 × 1 × 809 × 1.031 × 1.033 × 1.429 × 65.731 × 262.937)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 55 × 7(2 - 2) × 19 × 1 × 37 × 43 × 1 × 193 × 1) =
(22 × 30 × 72 × 132 × 17 × 1 × 73 × 1 × 139 × 1 × 809 × 1.031 × 1.033 × 1.429 × 65.731 × 262.937)/(20 × 30 × 55 × 70 × 19 × 1 × 37 × 43 × 1 × 193 × 1) =
(22 × 1 × 72 × 132 × 17 × 1 × 73 × 1 × 139 × 1 × 809 × 1.031 × 1.033 × 1.429 × 65.731 × 262.937)/(1 × 1 × 55 × 1 × 19 × 1 × 37 × 43 × 1 × 193 × 1) =
(22 × 72 × 132 × 17 × 73 × 139 × 809 × 1.031 × 1.033 × 1.429 × 65.731 × 262.937)/(55 × 19 × 37 × 43 × 193) =
(4 × 49 × 169 × 17 × 73 × 139 × 809 × 1.031 × 1.033 × 1.429 × 65.731 × 262.937)/(3.125 × 19 × 37 × 43 × 193) =
121.588.090.458.363.232.226.408.197.009.516/18.231.865.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
121.588.090.458.363.232.226.408.197.009.516 : 18.231.865.625 = 6.668.987.856.713.826.137.933 und der Rest = 1.025.756.391 ⇒
121.588.090.458.363.232.226.408.197.009.516 = 6.668.987.856.713.826.137.933 × 18.231.865.625 + 1.025.756.391 ⇒
121.588.090.458.363.232.226.408.197.009.516/18.231.865.625 =
(6.668.987.856.713.826.137.933 × 18.231.865.625 + 1.025.756.391)/18.231.865.625 =
(6.668.987.856.713.826.137.933 × 18.231.865.625)/18.231.865.625 + 1.025.756.391/18.231.865.625 =
6.668.987.856.713.826.137.933 + 1.025.756.391/18.231.865.625 =
6.668.987.856.713.826.137.933 1.025.756.391/18.231.865.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.668.987.856.713.826.137.933 + 1.025.756.391/18.231.865.625 =
6.668.987.856.713.826.137.933 + 1.025.756.391 : 18.231.865.625 ≈
6.668.987.856.713.826.137.933,056261734926 ≈
6.668.987.856.713.826.137.933,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.668.987.856.713.826.137.933,056261734926 =
6.668.987.856.713.826.137.933,056261734926 × 100/100 =
(6.668.987.856.713.826.137.933,056261734926 × 100)/100 =
666.898.785.671.382.613.793.305,626173492599/100 ≈
666.898.785.671.382.613.793.305,626173492599% ≈
666.898.785.671.382.613.793.305,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.874/950 × - 525.837/1.018 × - 525.797/980 × 525.872/999 × - 525.850/1.000 × - 525.810/970 × - 525.848/989 × - 525.819/965 = 121.588.090.458.363.232.226.408.197.009.516/18.231.865.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.874/950 × - 525.837/1.018 × - 525.797/980 × 525.872/999 × - 525.850/1.000 × - 525.810/970 × - 525.848/989 × - 525.819/965 = 6.668.987.856.713.826.137.933 1.025.756.391/18.231.865.625
Als Dezimalzahl:
525.874/950 × - 525.837/1.018 × - 525.797/980 × 525.872/999 × - 525.850/1.000 × - 525.810/970 × - 525.848/989 × - 525.819/965 ≈ 6.668.987.856.713.826.137.933,06
In Prozent:
525.874/950 × - 525.837/1.018 × - 525.797/980 × 525.872/999 × - 525.850/1.000 × - 525.810/970 × - 525.848/989 × - 525.819/965 ≈ 666.898.785.671.382.613.793.305,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.