525.874/1.012 × 525.913/1.082 × - 525.873/999 × 525.889/1.035 × - 525.956/1.054 × 525.876/1.021 × 525.959/1.072 × 525.910/962 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.874/1.012 × 525.913/1.082 × - 525.873/999 × 525.889/1.035 × - 525.956/1.054 × 525.876/1.021 × 525.959/1.072 × 525.910/962 =
525.874/1.012 × 525.913/1.082 × 525.873/999 × 525.889/1.035 × 525.956/1.054 × 525.876/1.021 × 525.959/1.072 × 525.910/962
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.874/1.012
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.874 = 2 × 262.937
1.012 = 22 × 11 × 23
ggT (525.874; 1.012) = 2
525.874/1.012 =
(525.874 : 2)/(1.012 : 2) =
262.937/506
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.874/1.012 =
(2 × 262.937)/(22 × 11 × 23) =
((2 × 262.937) : 2)/((22 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 262.937)/(22 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 262.937)/(2(2 - 1) × 11 × 23) =
(1 × 262.937)/(21 × 11 × 23) =
(1 × 262.937)/(2 × 11 × 23) =
262.937/506
Der Bruch: 525.913/1.082
525.913/1.082 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.913 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.082 = 2 × 541
ggT (525.913; 1.082) = 1
Der Bruch: 525.873/999
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.873 = 3 × 175.291
999 = 33 × 37
ggT (525.873; 999) = 3
525.873/999 =
(525.873 : 3)/(999 : 3) =
175.291/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.873/999 =
(3 × 175.291)/(33 × 37) =
((3 × 175.291) : 3)/((33 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 175.291)/(33 : 3 × 37) =
(1 × 175.291)/(3(3 - 1) × 37) =
(1 × 175.291)/(32 × 37) =
175.291/333
Der Bruch: 525.889/1.035
525.889/1.035 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.889 = 7 × 13 × 5.779
1.035 = 32 × 5 × 23
ggT (525.889; 1.035) = 1
Der Bruch: 525.956/1.054
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.956 = 22 × 131.489
1.054 = 2 × 17 × 31
ggT (525.956; 1.054) = 2
525.956/1.054 =
(525.956 : 2)/(1.054 : 2) =
262.978/527
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.956/1.054 =
(22 × 131.489)/(2 × 17 × 31) =
((22 × 131.489) : 2)/((2 × 17 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 131.489)/(2 : 2 × 17 × 31) =
(2(2 - 1) × 131.489)/(1 × 17 × 31) =
(21 × 131.489)/(1 × 17 × 31) =
(2 × 131.489)/(1 × 17 × 31) =
262.978/527
Der Bruch: 525.876/1.021
525.876/1.021 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.876 = 22 × 3 × 13 × 3.371
1.021 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.876; 1.021) = 1
Der Bruch: 525.959/1.072
525.959/1.072 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.959 = 7 × 227 × 331
1.072 = 24 × 67
ggT (525.959; 1.072) = 1
Der Bruch: 525.910/962
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.910 = 2 × 5 × 7 × 11 × 683
962 = 2 × 13 × 37
ggT (525.910; 962) = 2
525.910/962 =
(525.910 : 2)/(962 : 2) =
262.955/481
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.910/962 =
(2 × 5 × 7 × 11 × 683)/(2 × 13 × 37) =
((2 × 5 × 7 × 11 × 683) : 2)/((2 × 13 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11 × 683)/(2 : 2 × 13 × 37) =
(1 × 5 × 7 × 11 × 683)/(1 × 13 × 37) =
262.955/481
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.874/1.012 × 525.913/1.082 × 525.873/999 × 525.889/1.035 × 525.956/1.054 × 525.876/1.021 × 525.959/1.072 × 525.910/962 =
262.937/506 × 525.913/1.082 × 175.291/333 × 525.889/1.035 × 262.978/527 × 525.876/1.021 × 525.959/1.072 × 262.955/481
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.937/506 × 525.913/1.082 × 175.291/333 × 525.889/1.035 × 262.978/527 × 525.876/1.021 × 525.959/1.072 × 262.955/481 =
(262.937 × 525.913 × 175.291 × 525.889 × 262.978 × 525.876 × 525.959 × 262.955) / (506 × 1.082 × 333 × 1.035 × 527 × 1.021 × 1.072 × 481) =
(262.937 × 525.913 × 175.291 × 7 × 13 × 5.779 × 2 × 131.489 × 22 × 3 × 13 × 3.371 × 7 × 227 × 331 × 5 × 7 × 11 × 683) / (2 × 11 × 23 × 2 × 541 × 32 × 37 × 32 × 5 × 23 × 17 × 31 × 1.021 × 24 × 67 × 13 × 37) =
(23 × 3 × 5 × 73 × 11 × 132 × 227 × 331 × 683 × 3.371 × 5.779 × 131.489 × 175.291 × 262.937 × 525.913) / (26 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232 × 31 × 372 × 67 × 541 × 1.021)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 73 × 11 × 132 × 227 × 331 × 683 × 3.371 × 5.779 × 131.489 × 175.291 × 262.937 × 525.913; 26 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232 × 31 × 372 × 67 × 541 × 1.021) = 23 × 3 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 73 × 11 × 132 × 227 × 331 × 683 × 3.371 × 5.779 × 131.489 × 175.291 × 262.937 × 525.913) / (26 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232 × 31 × 372 × 67 × 541 × 1.021) =
((23 × 3 × 5 × 73 × 11 × 132 × 227 × 331 × 683 × 3.371 × 5.779 × 131.489 × 175.291 × 262.937 × 525.913) : (23 × 3 × 5 × 11 × 13)) / ((26 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 232 × 31 × 372 × 67 × 541 × 1.021) : (23 × 3 × 5 × 11 × 13)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 132 : 13 × 227 × 331 × 683 × 3.371 × 5.779 × 131.489 × 175.291 × 262.937 × 525.913)/(26 : 23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 232 × 31 × 372 × 67 × 541 × 1.021) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 73 × 1 × 13(2 - 1) × 227 × 331 × 683 × 3.371 × 5.779 × 131.489 × 175.291 × 262.937 × 525.913)/(2(6 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 17 × 232 × 31 × 372 × 67 × 541 × 1.021) =
(20 × 1 × 1 × 73 × 1 × 131 × 227 × 331 × 683 × 3.371 × 5.779 × 131.489 × 175.291 × 262.937 × 525.913)/(23 × 33 × 1 × 1 × 1 × 17 × 232 × 31 × 372 × 67 × 541 × 1.021) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 13 × 227 × 331 × 683 × 3.371 × 5.779 × 131.489 × 175.291 × 262.937 × 525.913)/(23 × 33 × 1 × 1 × 1 × 17 × 232 × 31 × 372 × 67 × 541 × 1.021) =
(73 × 13 × 227 × 331 × 683 × 3.371 × 5.779 × 131.489 × 175.291 × 262.937 × 525.913)/(23 × 33 × 17 × 232 × 31 × 372 × 67 × 541 × 1.021) =
(343 × 13 × 227 × 331 × 683 × 3.371 × 5.779 × 131.489 × 175.291 × 262.937 × 525.913)/(8 × 27 × 17 × 529 × 31 × 1.369 × 67 × 541 × 1.021) =
14.208.169.347.199.592.292.124.341.980.757.141.730.019/3.050.853.098.335.275.384
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.208.169.347.199.592.292.124.341.980.757.141.730.019 : 3.050.853.098.335.275.384 = 4.657.113.564.383.812.476.012 und der Rest = 1.689.644.302.227.641.411 ⇒
14.208.169.347.199.592.292.124.341.980.757.141.730.019 = 4.657.113.564.383.812.476.012 × 3.050.853.098.335.275.384 + 1.689.644.302.227.641.411 ⇒
14.208.169.347.199.592.292.124.341.980.757.141.730.019/3.050.853.098.335.275.384 =
(4.657.113.564.383.812.476.012 × 3.050.853.098.335.275.384 + 1.689.644.302.227.641.411)/3.050.853.098.335.275.384 =
(4.657.113.564.383.812.476.012 × 3.050.853.098.335.275.384)/3.050.853.098.335.275.384 + 1.689.644.302.227.641.411/3.050.853.098.335.275.384 =
4.657.113.564.383.812.476.012 + 1.689.644.302.227.641.411/3.050.853.098.335.275.384 =
4.657.113.564.383.812.476.012 1.689.644.302.227.641.411/3.050.853.098.335.275.384
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.657.113.564.383.812.476.012 + 1.689.644.302.227.641.411/3.050.853.098.335.275.384 =
4.657.113.564.383.812.476.012 + 1.689.644.302.227.641.411 : 3.050.853.098.335.275.384 ≈
4.657.113.564.383.812.476.012,553826830649 ≈
4.657.113.564.383.812.476.012,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.657.113.564.383.812.476.012,553826830649 =
4.657.113.564.383.812.476.012,553826830649 × 100/100 =
(4.657.113.564.383.812.476.012,553826830649 × 100)/100 =
465.711.356.438.381.247.601.255,382683064931/100 ≈
465.711.356.438.381.247.601.255,382683064931% ≈
465.711.356.438.381.247.601.255,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.874/1.012 × 525.913/1.082 × - 525.873/999 × 525.889/1.035 × - 525.956/1.054 × 525.876/1.021 × 525.959/1.072 × 525.910/962 = 14.208.169.347.199.592.292.124.341.980.757.141.730.019/3.050.853.098.335.275.384
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.874/1.012 × 525.913/1.082 × - 525.873/999 × 525.889/1.035 × - 525.956/1.054 × 525.876/1.021 × 525.959/1.072 × 525.910/962 = 4.657.113.564.383.812.476.012 1.689.644.302.227.641.411/3.050.853.098.335.275.384
Als Dezimalzahl:
525.874/1.012 × 525.913/1.082 × - 525.873/999 × 525.889/1.035 × - 525.956/1.054 × 525.876/1.021 × 525.959/1.072 × 525.910/962 ≈ 4.657.113.564.383.812.476.012,55
In Prozent:
525.874/1.012 × 525.913/1.082 × - 525.873/999 × 525.889/1.035 × - 525.956/1.054 × 525.876/1.021 × 525.959/1.072 × 525.910/962 ≈ 465.711.356.438.381.247.601.255,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.