525.870/945 × - 525.834/1.001 × 525.809/988 × - 525.875/1.002 × - 525.866/1.016 × 525.816/976 × - 525.870/987 × 525.823/946 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.870/945 × - 525.834/1.001 × 525.809/988 × - 525.875/1.002 × - 525.866/1.016 × 525.816/976 × - 525.870/987 × 525.823/946 =
525.870/945 × 525.834/1.001 × 525.809/988 × 525.875/1.002 × 525.866/1.016 × 525.816/976 × 525.870/987 × 525.823/946
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.870/945
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.870 = 2 × 32 × 5 × 5.843
945 = 33 × 5 × 7
ggT (525.870; 945) = 32 × 5 = 45
525.870/945 =
(525.870 : 45)/(945 : 45) =
11.686/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.870/945 =
(2 × 32 × 5 × 5.843)/(33 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 5 × 5.843) : (32 × 5))/((33 × 5 × 7) : (32 × 5)) =
(2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 5.843)/(33 : 32 × 5 : 5 × 7) =
(2 × 3(2 - 2) × 1 × 5.843)/(3(3 - 2) × 1 × 7) =
(2 × 30 × 1 × 5.843)/(3 × 1 × 7) =
(2 × 1 × 1 × 5.843)/(3 × 1 × 7) =
11.686/21
Der Bruch: 525.834/1.001
525.834/1.001 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.834 = 2 × 32 × 131 × 223
1.001 = 7 × 11 × 13
ggT (525.834; 1.001) = 1
Der Bruch: 525.809/988
525.809/988 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
988 = 22 × 13 × 19
ggT (525.809; 988) = 1
Der Bruch: 525.875/1.002
525.875/1.002 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.875 = 53 × 7 × 601
1.002 = 2 × 3 × 167
ggT (525.875; 1.002) = 1
Der Bruch: 525.866/1.016
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.866 = 2 × 112 × 41 × 53
1.016 = 23 × 127
ggT (525.866; 1.016) = 2
525.866/1.016 =
(525.866 : 2)/(1.016 : 2) =
262.933/508
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.866/1.016 =
(2 × 112 × 41 × 53)/(23 × 127) =
((2 × 112 × 41 × 53) : 2)/((23 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 112 × 41 × 53)/(23 : 2 × 127) =
(1 × 112 × 41 × 53)/(2(3 - 1) × 127) =
(1 × 112 × 41 × 53)/(22 × 127) =
262.933/508
Der Bruch: 525.816/976
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.816 = 23 × 32 × 67 × 109
976 = 24 × 61
ggT (525.816; 976) = 23 = 8
525.816/976 =
(525.816 : 8)/(976 : 8) =
65.727/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.816/976 =
(23 × 32 × 67 × 109)/(24 × 61) =
((23 × 32 × 67 × 109) : 23)/((24 × 61) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 67 × 109)/(24 : 23 × 61) =
(2(3 - 3) × 32 × 67 × 109)/(2(4 - 3) × 61) =
(20 × 32 × 67 × 109)/(21 × 61) =
(1 × 32 × 67 × 109)/(2 × 61) =
65.727/122
Der Bruch: 525.870/987
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.870 = 2 × 32 × 5 × 5.843
987 = 3 × 7 × 47
ggT (525.870; 987) = 3
525.870/987 =
(525.870 : 3)/(987 : 3) =
175.290/329
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.870/987 =
(2 × 32 × 5 × 5.843)/(3 × 7 × 47) =
((2 × 32 × 5 × 5.843) : 3)/((3 × 7 × 47) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 5 × 5.843)/(3 : 3 × 7 × 47) =
(2 × 3(2 - 1) × 5 × 5.843)/(1 × 7 × 47) =
(2 × 31 × 5 × 5.843)/(1 × 7 × 47) =
(2 × 3 × 5 × 5.843)/(1 × 7 × 47) =
175.290/329
Der Bruch: 525.823/946
525.823/946 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.823 = 191 × 2.753
946 = 2 × 11 × 43
ggT (525.823; 946) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.870/945 × 525.834/1.001 × 525.809/988 × 525.875/1.002 × 525.866/1.016 × 525.816/976 × 525.870/987 × 525.823/946 =
11.686/21 × 525.834/1.001 × 525.809/988 × 525.875/1.002 × 262.933/508 × 65.727/122 × 175.290/329 × 525.823/946
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
11.686/21 × 525.834/1.001 × 525.809/988 × 525.875/1.002 × 262.933/508 × 65.727/122 × 175.290/329 × 525.823/946 =
(11.686 × 525.834 × 525.809 × 525.875 × 262.933 × 65.727 × 175.290 × 525.823) / (21 × 1.001 × 988 × 1.002 × 508 × 122 × 329 × 946) =
(2 × 5.843 × 2 × 32 × 131 × 223 × 525.809 × 53 × 7 × 601 × 112 × 41 × 53 × 32 × 67 × 109 × 2 × 3 × 5 × 5.843 × 191 × 2.753) / (3 × 7 × 7 × 11 × 13 × 22 × 13 × 19 × 2 × 3 × 167 × 22 × 127 × 2 × 61 × 7 × 47 × 2 × 11 × 43) =
(23 × 35 × 54 × 7 × 112 × 41 × 53 × 67 × 109 × 131 × 191 × 223 × 601 × 2.753 × 5.8432 × 525.809) / (27 × 32 × 73 × 112 × 132 × 19 × 43 × 47 × 61 × 127 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 54 × 7 × 112 × 41 × 53 × 67 × 109 × 131 × 191 × 223 × 601 × 2.753 × 5.8432 × 525.809; 27 × 32 × 73 × 112 × 132 × 19 × 43 × 47 × 61 × 127 × 167) = 23 × 32 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 54 × 7 × 112 × 41 × 53 × 67 × 109 × 131 × 191 × 223 × 601 × 2.753 × 5.8432 × 525.809) / (27 × 32 × 73 × 112 × 132 × 19 × 43 × 47 × 61 × 127 × 167) =
((23 × 35 × 54 × 7 × 112 × 41 × 53 × 67 × 109 × 131 × 191 × 223 × 601 × 2.753 × 5.8432 × 525.809) : (23 × 32 × 7 × 112)) / ((27 × 32 × 73 × 112 × 132 × 19 × 43 × 47 × 61 × 127 × 167) : (23 × 32 × 7 × 112)) =
(23 : 23 × 35 : 32 × 54 × 7 : 7 × 112 : 112 × 41 × 53 × 67 × 109 × 131 × 191 × 223 × 601 × 2.753 × 5.8432 × 525.809)/(27 : 23 × 32 : 32 × 73 : 7 × 112 : 112 × 132 × 19 × 43 × 47 × 61 × 127 × 167) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 54 × 1 × 11(2 - 2) × 41 × 53 × 67 × 109 × 131 × 191 × 223 × 601 × 2.753 × 5.8432 × 525.809)/(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11(2 - 2) × 132 × 19 × 43 × 47 × 61 × 127 × 167) =
(20 × 33 × 54 × 1 × 110 × 41 × 53 × 67 × 109 × 131 × 191 × 223 × 601 × 2.753 × 5.8432 × 525.809)/(24 × 30 × 72 × 110 × 132 × 19 × 43 × 47 × 61 × 127 × 167) =
(1 × 33 × 54 × 1 × 1 × 41 × 53 × 67 × 109 × 131 × 191 × 223 × 601 × 2.753 × 5.8432 × 525.809)/(24 × 1 × 72 × 1 × 132 × 19 × 43 × 47 × 61 × 127 × 167) =
(33 × 54 × 41 × 53 × 67 × 109 × 131 × 191 × 223 × 601 × 2.753 × 5.8432 × 525.809)/(24 × 72 × 132 × 19 × 43 × 47 × 61 × 127 × 167) =
(27 × 625 × 41 × 53 × 67 × 109 × 131 × 191 × 223 × 601 × 2.753 × 34.140.649 × 525.809)/(16 × 49 × 169 × 19 × 43 × 47 × 61 × 127 × 167) =
44.380.767.235.984.223.120.029.512.675.390.166.875/6.582.224.775.586.096
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
44.380.767.235.984.223.120.029.512.675.390.166.875 : 6.582.224.775.586.096 = 6.742.517.727.531.184.233.980 und der Rest = 1.842.866.091.424.795 ⇒
44.380.767.235.984.223.120.029.512.675.390.166.875 = 6.742.517.727.531.184.233.980 × 6.582.224.775.586.096 + 1.842.866.091.424.795 ⇒
44.380.767.235.984.223.120.029.512.675.390.166.875/6.582.224.775.586.096 =
(6.742.517.727.531.184.233.980 × 6.582.224.775.586.096 + 1.842.866.091.424.795)/6.582.224.775.586.096 =
(6.742.517.727.531.184.233.980 × 6.582.224.775.586.096)/6.582.224.775.586.096 + 1.842.866.091.424.795/6.582.224.775.586.096 =
6.742.517.727.531.184.233.980 + 1.842.866.091.424.795/6.582.224.775.586.096 =
6.742.517.727.531.184.233.980 1.842.866.091.424.795/6.582.224.775.586.096
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.742.517.727.531.184.233.980 + 1.842.866.091.424.795/6.582.224.775.586.096 =
6.742.517.727.531.184.233.980 + 1.842.866.091.424.795 : 6.582.224.775.586.096 ≈
6.742.517.727.531.184.233.980,279976171318 ≈
6.742.517.727.531.184.233.980,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.742.517.727.531.184.233.980,279976171318 =
6.742.517.727.531.184.233.980,279976171318 × 100/100 =
(6.742.517.727.531.184.233.980,279976171318 × 100)/100 =
674.251.772.753.118.423.398.027,997617131826/100 ≈
674.251.772.753.118.423.398.027,997617131826% ≈
674.251.772.753.118.423.398.028%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.870/945 × - 525.834/1.001 × 525.809/988 × - 525.875/1.002 × - 525.866/1.016 × 525.816/976 × - 525.870/987 × 525.823/946 = 44.380.767.235.984.223.120.029.512.675.390.166.875/6.582.224.775.586.096
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.870/945 × - 525.834/1.001 × 525.809/988 × - 525.875/1.002 × - 525.866/1.016 × 525.816/976 × - 525.870/987 × 525.823/946 = 6.742.517.727.531.184.233.980 1.842.866.091.424.795/6.582.224.775.586.096
Als Dezimalzahl:
525.870/945 × - 525.834/1.001 × 525.809/988 × - 525.875/1.002 × - 525.866/1.016 × 525.816/976 × - 525.870/987 × 525.823/946 ≈ 6.742.517.727.531.184.233.980,28
In Prozent:
525.870/945 × - 525.834/1.001 × 525.809/988 × - 525.875/1.002 × - 525.866/1.016 × 525.816/976 × - 525.870/987 × 525.823/946 ≈ 674.251.772.753.118.423.398.028%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.