525.868/1.006 × - 525.849/997 × - 525.833/990 × - 525.816/1.014 × 525.892/1.043 × 525.802/970 × - 525.899/1.036 × 525.863/953 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.868/1.006 × - 525.849/997 × - 525.833/990 × - 525.816/1.014 × 525.892/1.043 × 525.802/970 × - 525.899/1.036 × 525.863/953 =
525.868/1.006 × 525.849/997 × 525.833/990 × 525.816/1.014 × 525.892/1.043 × 525.802/970 × 525.899/1.036 × 525.863/953
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.868/1.006
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.868 = 22 × 72 × 2.683
1.006 = 2 × 503
ggT (525.868; 1.006) = 2
525.868/1.006 =
(525.868 : 2)/(1.006 : 2) =
262.934/503
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.868/1.006 =
(22 × 72 × 2.683)/(2 × 503) =
((22 × 72 × 2.683) : 2)/((2 × 503) : 2) =
(22 : 2 × 72 × 2.683)/(2 : 2 × 503) =
(2(2 - 1) × 72 × 2.683)/(1 × 503) =
(21 × 72 × 2.683)/(1 × 503) =
(2 × 72 × 2.683)/(1 × 503) =
262.934/503
Der Bruch: 525.849/997
525.849/997 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.849 = 3 × 23 × 7.621
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.849; 997) = 1
Der Bruch: 525.833/990
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.833 = 7 × 11 × 6.829
990 = 2 × 32 × 5 × 11
ggT (525.833; 990) = 11
525.833/990 =
(525.833 : 11)/(990 : 11) =
47.803/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.833/990 =
(7 × 11 × 6.829)/(2 × 32 × 5 × 11) =
((7 × 11 × 6.829) : 11)/((2 × 32 × 5 × 11) : 11) =
(7 × 11 : 11 × 6.829)/(2 × 32 × 5 × 11 : 11) =
(7 × 1 × 6.829)/(2 × 32 × 5 × 1) =
47.803/90
Der Bruch: 525.816/1.014
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.816 = 23 × 32 × 67 × 109
1.014 = 2 × 3 × 132
ggT (525.816; 1.014) = 2 × 3 = 6
525.816/1.014 =
(525.816 : 6)/(1.014 : 6) =
87.636/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.816/1.014 =
(23 × 32 × 67 × 109)/(2 × 3 × 132) =
((23 × 32 × 67 × 109) : (2 × 3))/((2 × 3 × 132) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 67 × 109)/(2 : 2 × 3 : 3 × 132) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 67 × 109)/(1 × 1 × 132) =
(22 × 31 × 67 × 109)/(1 × 1 × 132) =
(22 × 3 × 67 × 109)/(1 × 1 × 132) =
87.636/169
Der Bruch: 525.892/1.043
525.892/1.043 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.892 = 22 × 73 × 1.801
1.043 = 7 × 149
ggT (525.892; 1.043) = 1
Der Bruch: 525.802/970
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.802 = 2 × 262.901
970 = 2 × 5 × 97
ggT (525.802; 970) = 2
525.802/970 =
(525.802 : 2)/(970 : 2) =
262.901/485
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.802/970 =
(2 × 262.901)/(2 × 5 × 97) =
((2 × 262.901) : 2)/((2 × 5 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 262.901)/(2 : 2 × 5 × 97) =
(1 × 262.901)/(1 × 5 × 97) =
262.901/485
Der Bruch: 525.899/1.036
525.899/1.036 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.899 = 11 × 47.809
1.036 = 22 × 7 × 37
ggT (525.899; 1.036) = 1
Der Bruch: 525.863/953
525.863/953 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.863 = 13 × 19 × 2.129
953 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.863; 953) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.868/1.006 × 525.849/997 × 525.833/990 × 525.816/1.014 × 525.892/1.043 × 525.802/970 × 525.899/1.036 × 525.863/953 =
262.934/503 × 525.849/997 × 47.803/90 × 87.636/169 × 525.892/1.043 × 262.901/485 × 525.899/1.036 × 525.863/953
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.934/503 × 525.849/997 × 47.803/90 × 87.636/169 × 525.892/1.043 × 262.901/485 × 525.899/1.036 × 525.863/953 =
(262.934 × 525.849 × 47.803 × 87.636 × 525.892 × 262.901 × 525.899 × 525.863) / (503 × 997 × 90 × 169 × 1.043 × 485 × 1.036 × 953) =
(2 × 72 × 2.683 × 3 × 23 × 7.621 × 7 × 6.829 × 22 × 3 × 67 × 109 × 22 × 73 × 1.801 × 262.901 × 11 × 47.809 × 13 × 19 × 2.129) / (503 × 997 × 2 × 32 × 5 × 132 × 7 × 149 × 5 × 97 × 22 × 7 × 37 × 953) =
(25 × 32 × 73 × 11 × 13 × 19 × 23 × 67 × 73 × 109 × 1.801 × 2.129 × 2.683 × 6.829 × 7.621 × 47.809 × 262.901) / (23 × 32 × 52 × 72 × 132 × 37 × 97 × 149 × 503 × 953 × 997)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 73 × 11 × 13 × 19 × 23 × 67 × 73 × 109 × 1.801 × 2.129 × 2.683 × 6.829 × 7.621 × 47.809 × 262.901; 23 × 32 × 52 × 72 × 132 × 37 × 97 × 149 × 503 × 953 × 997) = 23 × 32 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 73 × 11 × 13 × 19 × 23 × 67 × 73 × 109 × 1.801 × 2.129 × 2.683 × 6.829 × 7.621 × 47.809 × 262.901) / (23 × 32 × 52 × 72 × 132 × 37 × 97 × 149 × 503 × 953 × 997) =
((25 × 32 × 73 × 11 × 13 × 19 × 23 × 67 × 73 × 109 × 1.801 × 2.129 × 2.683 × 6.829 × 7.621 × 47.809 × 262.901) : (23 × 32 × 72 × 13)) / ((23 × 32 × 52 × 72 × 132 × 37 × 97 × 149 × 503 × 953 × 997) : (23 × 32 × 72 × 13)) =
(25 : 23 × 32 : 32 × 73 : 72 × 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 67 × 73 × 109 × 1.801 × 2.129 × 2.683 × 6.829 × 7.621 × 47.809 × 262.901)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 × 72 : 72 × 132 : 13 × 37 × 97 × 149 × 503 × 953 × 997) =
(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 7(3 - 2) × 11 × 1 × 19 × 23 × 67 × 73 × 109 × 1.801 × 2.129 × 2.683 × 6.829 × 7.621 × 47.809 × 262.901)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 52 × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 37 × 97 × 149 × 503 × 953 × 997) =
(22 × 30 × 71 × 11 × 1 × 19 × 23 × 67 × 73 × 109 × 1.801 × 2.129 × 2.683 × 6.829 × 7.621 × 47.809 × 262.901)/(20 × 30 × 52 × 70 × 131 × 37 × 97 × 149 × 503 × 953 × 997) =
(22 × 1 × 7 × 11 × 1 × 19 × 23 × 67 × 73 × 109 × 1.801 × 2.129 × 2.683 × 6.829 × 7.621 × 47.809 × 262.901)/(1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 37 × 97 × 149 × 503 × 953 × 997) =
(22 × 7 × 11 × 19 × 23 × 67 × 73 × 109 × 1.801 × 2.129 × 2.683 × 6.829 × 7.621 × 47.809 × 262.901)/(52 × 13 × 37 × 97 × 149 × 503 × 953 × 997) =
(4 × 7 × 11 × 19 × 23 × 67 × 73 × 109 × 1.801 × 2.129 × 2.683 × 6.829 × 7.621 × 47.809 × 262.901)/(25 × 13 × 37 × 97 × 149 × 503 × 953 × 997) =
482.877.904.454.202.095.396.792.383.626.329.191.108/83.061.377.978.930.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
482.877.904.454.202.095.396.792.383.626.329.191.108 : 83.061.377.978.930.975 = 5.813.507.025.812.731.162.024 und der Rest = 61.752.725.291.897.708 ⇒
482.877.904.454.202.095.396.792.383.626.329.191.108 = 5.813.507.025.812.731.162.024 × 83.061.377.978.930.975 + 61.752.725.291.897.708 ⇒
482.877.904.454.202.095.396.792.383.626.329.191.108/83.061.377.978.930.975 =
(5.813.507.025.812.731.162.024 × 83.061.377.978.930.975 + 61.752.725.291.897.708)/83.061.377.978.930.975 =
(5.813.507.025.812.731.162.024 × 83.061.377.978.930.975)/83.061.377.978.930.975 + 61.752.725.291.897.708/83.061.377.978.930.975 =
5.813.507.025.812.731.162.024 + 61.752.725.291.897.708/83.061.377.978.930.975 =
5.813.507.025.812.731.162.024 61.752.725.291.897.708/83.061.377.978.930.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.813.507.025.812.731.162.024 + 61.752.725.291.897.708/83.061.377.978.930.975 =
5.813.507.025.812.731.162.024 + 61.752.725.291.897.708 : 83.061.377.978.930.975 ≈
5.813.507.025.812.731.162.024,743458955227 ≈
5.813.507.025.812.731.162.024,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.813.507.025.812.731.162.024,743458955227 =
5.813.507.025.812.731.162.024,743458955227 × 100/100 =
(5.813.507.025.812.731.162.024,743458955227 × 100)/100 =
581.350.702.581.273.116.202.474,34589552266/100 ≈
581.350.702.581.273.116.202.474,34589552266% ≈
581.350.702.581.273.116.202.474,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.868/1.006 × - 525.849/997 × - 525.833/990 × - 525.816/1.014 × 525.892/1.043 × 525.802/970 × - 525.899/1.036 × 525.863/953 = 482.877.904.454.202.095.396.792.383.626.329.191.108/83.061.377.978.930.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.868/1.006 × - 525.849/997 × - 525.833/990 × - 525.816/1.014 × 525.892/1.043 × 525.802/970 × - 525.899/1.036 × 525.863/953 = 5.813.507.025.812.731.162.024 61.752.725.291.897.708/83.061.377.978.930.975
Als Dezimalzahl:
525.868/1.006 × - 525.849/997 × - 525.833/990 × - 525.816/1.014 × 525.892/1.043 × 525.802/970 × - 525.899/1.036 × 525.863/953 ≈ 5.813.507.025.812.731.162.024,74
In Prozent:
525.868/1.006 × - 525.849/997 × - 525.833/990 × - 525.816/1.014 × 525.892/1.043 × 525.802/970 × - 525.899/1.036 × 525.863/953 ≈ 581.350.702.581.273.116.202.474,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.