525.866/1.007 × 525.845/997 × - 525.836/991 × - 525.821/1.014 × - 525.895/1.046 × - 525.802/976 × - 525.905/1.038 × 525.857/957 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.866/1.007 × 525.845/997 × - 525.836/991 × - 525.821/1.014 × - 525.895/1.046 × - 525.802/976 × - 525.905/1.038 × 525.857/957 =
- 525.866/1.007 × 525.845/997 × 525.836/991 × 525.821/1.014 × 525.895/1.046 × 525.802/976 × 525.905/1.038 × 525.857/957
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.866/1.007
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.866 = 2 × 112 × 41 × 53
1.007 = 19 × 53
ggT (525.866; 1.007) = 53
525.866/1.007 =
(525.866 : 53)/(1.007 : 53) =
9.922/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.866/1.007 =
(2 × 112 × 41 × 53)/(19 × 53) =
((2 × 112 × 41 × 53) : 53)/((19 × 53) : 53) =
(2 × 112 × 41 × 53 : 53)/(19 × 53 : 53) =
(2 × 112 × 41 × 1)/(19 × 1) =
9.922/19
Der Bruch: 525.845/997
525.845/997 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.845 = 5 × 251 × 419
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.845; 997) = 1
Der Bruch: 525.836/991
525.836/991 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.836 = 22 × 47 × 2.797
991 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.836; 991) = 1
Der Bruch: 525.821/1.014
525.821/1.014 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.821 = 149 × 3.529
1.014 = 2 × 3 × 132
ggT (525.821; 1.014) = 1
Der Bruch: 525.895/1.046
525.895/1.046 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.895 = 5 × 17 × 23 × 269
1.046 = 2 × 523
ggT (525.895; 1.046) = 1
Der Bruch: 525.802/976
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.802 = 2 × 262.901
976 = 24 × 61
ggT (525.802; 976) = 2
525.802/976 =
(525.802 : 2)/(976 : 2) =
262.901/488
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.802/976 =
(2 × 262.901)/(24 × 61) =
((2 × 262.901) : 2)/((24 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 262.901)/(24 : 2 × 61) =
(1 × 262.901)/(2(4 - 1) × 61) =
(1 × 262.901)/(23 × 61) =
262.901/488
Der Bruch: 525.905/1.038
525.905/1.038 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.905 = 5 × 107 × 983
1.038 = 2 × 3 × 173
ggT (525.905; 1.038) = 1
Der Bruch: 525.857/957
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.857 = 29 × 18.133
957 = 3 × 11 × 29
ggT (525.857; 957) = 29
525.857/957 =
(525.857 : 29)/(957 : 29) =
18.133/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.857/957 =
(29 × 18.133)/(3 × 11 × 29) =
((29 × 18.133) : 29)/((3 × 11 × 29) : 29) =
(29 : 29 × 18.133)/(3 × 11 × 29 : 29) =
(1 × 18.133)/(3 × 11 × 1) =
18.133/33
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.866/1.007 × 525.845/997 × 525.836/991 × 525.821/1.014 × 525.895/1.046 × 525.802/976 × 525.905/1.038 × 525.857/957 =
- 9.922/19 × 525.845/997 × 525.836/991 × 525.821/1.014 × 525.895/1.046 × 262.901/488 × 525.905/1.038 × 18.133/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 9.922/19 × 525.845/997 × 525.836/991 × 525.821/1.014 × 525.895/1.046 × 262.901/488 × 525.905/1.038 × 18.133/33 =
- (9.922 × 525.845 × 525.836 × 525.821 × 525.895 × 262.901 × 525.905 × 18.133) / (19 × 997 × 991 × 1.014 × 1.046 × 488 × 1.038 × 33) =
- (2 × 112 × 41 × 5 × 251 × 419 × 22 × 47 × 2.797 × 149 × 3.529 × 5 × 17 × 23 × 269 × 262.901 × 5 × 107 × 983 × 18.133) / (19 × 997 × 991 × 2 × 3 × 132 × 2 × 523 × 23 × 61 × 2 × 3 × 173 × 3 × 11) =
- (23 × 53 × 112 × 17 × 23 × 41 × 47 × 107 × 149 × 251 × 269 × 419 × 983 × 2.797 × 3.529 × 18.133 × 262.901) / (26 × 33 × 11 × 132 × 19 × 61 × 173 × 523 × 991 × 997)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 53 × 112 × 17 × 23 × 41 × 47 × 107 × 149 × 251 × 269 × 419 × 983 × 2.797 × 3.529 × 18.133 × 262.901; 26 × 33 × 11 × 132 × 19 × 61 × 173 × 523 × 991 × 997) = 23 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 53 × 112 × 17 × 23 × 41 × 47 × 107 × 149 × 251 × 269 × 419 × 983 × 2.797 × 3.529 × 18.133 × 262.901) / (26 × 33 × 11 × 132 × 19 × 61 × 173 × 523 × 991 × 997) =
- ((23 × 53 × 112 × 17 × 23 × 41 × 47 × 107 × 149 × 251 × 269 × 419 × 983 × 2.797 × 3.529 × 18.133 × 262.901) : (23 × 11)) / ((26 × 33 × 11 × 132 × 19 × 61 × 173 × 523 × 991 × 997) : (23 × 11)) =
- (23 : 23 × 53 × 112 : 11 × 17 × 23 × 41 × 47 × 107 × 149 × 251 × 269 × 419 × 983 × 2.797 × 3.529 × 18.133 × 262.901)/(26 : 23 × 33 × 11 : 11 × 132 × 19 × 61 × 173 × 523 × 991 × 997) =
- (2(3 - 3) × 53 × 11(2 - 1) × 17 × 23 × 41 × 47 × 107 × 149 × 251 × 269 × 419 × 983 × 2.797 × 3.529 × 18.133 × 262.901)/(2(6 - 3) × 33 × 1 × 132 × 19 × 61 × 173 × 523 × 991 × 997) =
- (20 × 53 × 111 × 17 × 23 × 41 × 47 × 107 × 149 × 251 × 269 × 419 × 983 × 2.797 × 3.529 × 18.133 × 262.901)/(23 × 33 × 1 × 132 × 19 × 61 × 173 × 523 × 991 × 997) =
- (1 × 53 × 11 × 17 × 23 × 41 × 47 × 107 × 149 × 251 × 269 × 419 × 983 × 2.797 × 3.529 × 18.133 × 262.901)/(23 × 33 × 1 × 132 × 19 × 61 × 173 × 523 × 991 × 997) =
- (53 × 11 × 17 × 23 × 41 × 47 × 107 × 149 × 251 × 269 × 419 × 983 × 2.797 × 3.529 × 18.133 × 262.901)/(23 × 33 × 132 × 19 × 61 × 173 × 523 × 991 × 997) =
- (125 × 11 × 17 × 23 × 41 × 47 × 107 × 149 × 251 × 269 × 419 × 983 × 2.797 × 3.529 × 18.133 × 262.901)/(8 × 27 × 169 × 19 × 61 × 173 × 523 × 991 × 997) =
- 21.613.782.802.688.044.712.562.352.825.263.685.868.375/3.782.165.219.039.874.888
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 21.613.782.802.688.044.712.562.352.825.263.685.868.375 : 3.782.165.219.039.874.888 = - 5.714.658.548.992.429.233.949 und der Rest = - 2.315.376.881.043.695.663 ⇒
- 21.613.782.802.688.044.712.562.352.825.263.685.868.375 = - 5.714.658.548.992.429.233.949 × 3.782.165.219.039.874.888 - 2.315.376.881.043.695.663 ⇒
- 21.613.782.802.688.044.712.562.352.825.263.685.868.375/3.782.165.219.039.874.888 =
( - 5.714.658.548.992.429.233.949 × 3.782.165.219.039.874.888 - 2.315.376.881.043.695.663)/3.782.165.219.039.874.888 =
( - 5.714.658.548.992.429.233.949 × 3.782.165.219.039.874.888)/3.782.165.219.039.874.888 - 2.315.376.881.043.695.663/3.782.165.219.039.874.888 =
- 5.714.658.548.992.429.233.949 - 2.315.376.881.043.695.663/3.782.165.219.039.874.888 =
- 5.714.658.548.992.429.233.949 2.315.376.881.043.695.663/3.782.165.219.039.874.888
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.714.658.548.992.429.233.949 - 2.315.376.881.043.695.663/3.782.165.219.039.874.888 =
- 5.714.658.548.992.429.233.949 - 2.315.376.881.043.695.663 : 3.782.165.219.039.874.888 ≈
- 5.714.658.548.992.429.233.949,612182902372 ≈
- 5.714.658.548.992.429.233.949,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.714.658.548.992.429.233.949,612182902372 =
- 5.714.658.548.992.429.233.949,612182902372 × 100/100 =
( - 5.714.658.548.992.429.233.949,612182902372 × 100)/100 =
- 571.465.854.899.242.923.394.961,218290237238/100 ≈
- 571.465.854.899.242.923.394.961,218290237238% ≈
- 571.465.854.899.242.923.394.961,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.866/1.007 × 525.845/997 × - 525.836/991 × - 525.821/1.014 × - 525.895/1.046 × - 525.802/976 × - 525.905/1.038 × 525.857/957 = - 21.613.782.802.688.044.712.562.352.825.263.685.868.375/3.782.165.219.039.874.888
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.866/1.007 × 525.845/997 × - 525.836/991 × - 525.821/1.014 × - 525.895/1.046 × - 525.802/976 × - 525.905/1.038 × 525.857/957 = - 5.714.658.548.992.429.233.949 2.315.376.881.043.695.663/3.782.165.219.039.874.888
Als Dezimalzahl:
525.866/1.007 × 525.845/997 × - 525.836/991 × - 525.821/1.014 × - 525.895/1.046 × - 525.802/976 × - 525.905/1.038 × 525.857/957 ≈ - 5.714.658.548.992.429.233.949,61
In Prozent:
525.866/1.007 × 525.845/997 × - 525.836/991 × - 525.821/1.014 × - 525.895/1.046 × - 525.802/976 × - 525.905/1.038 × 525.857/957 ≈ - 571.465.854.899.242.923.394.961,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.