525.864/946 × - 525.829/1.002 × 525.807/975 × 525.878/1.002 × - 525.849/1.020 × - 525.813/970 × 525.852/981 × 525.816/947 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.864/946 × - 525.829/1.002 × 525.807/975 × 525.878/1.002 × - 525.849/1.020 × - 525.813/970 × 525.852/981 × 525.816/947 =
- 525.864/946 × 525.829/1.002 × 525.807/975 × 525.878/1.002 × 525.849/1.020 × 525.813/970 × 525.852/981 × 525.816/947
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.864/946
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.864 = 23 × 3 × 21.911
946 = 2 × 11 × 43
ggT (525.864; 946) = 2
525.864/946 =
(525.864 : 2)/(946 : 2) =
262.932/473
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.864/946 =
(23 × 3 × 21.911)/(2 × 11 × 43) =
((23 × 3 × 21.911) : 2)/((2 × 11 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 21.911)/(2 : 2 × 11 × 43) =
(2(3 - 1) × 3 × 21.911)/(1 × 11 × 43) =
(22 × 3 × 21.911)/(1 × 11 × 43) =
262.932/473
Der Bruch: 525.829/1.002
525.829/1.002 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.829 = 421 × 1.249
1.002 = 2 × 3 × 167
ggT (525.829; 1.002) = 1
Der Bruch: 525.807/975
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.807 = 32 × 37 × 1.579
975 = 3 × 52 × 13
ggT (525.807; 975) = 3
525.807/975 =
(525.807 : 3)/(975 : 3) =
175.269/325
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.807/975 =
(32 × 37 × 1.579)/(3 × 52 × 13) =
((32 × 37 × 1.579) : 3)/((3 × 52 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 37 × 1.579)/(3 : 3 × 52 × 13) =
(3(2 - 1) × 37 × 1.579)/(1 × 52 × 13) =
(31 × 37 × 1.579)/(1 × 52 × 13) =
(3 × 37 × 1.579)/(1 × 52 × 13) =
175.269/325
Der Bruch: 525.878/1.002
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.878 = 2 × 17 × 15.467
1.002 = 2 × 3 × 167
ggT (525.878; 1.002) = 2
525.878/1.002 =
(525.878 : 2)/(1.002 : 2) =
262.939/501
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.878/1.002 =
(2 × 17 × 15.467)/(2 × 3 × 167) =
((2 × 17 × 15.467) : 2)/((2 × 3 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 15.467)/(2 : 2 × 3 × 167) =
(1 × 17 × 15.467)/(1 × 3 × 167) =
262.939/501
Der Bruch: 525.849/1.020
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.849 = 3 × 23 × 7.621
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
ggT (525.849; 1.020) = 3
525.849/1.020 =
(525.849 : 3)/(1.020 : 3) =
175.283/340
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.849/1.020 =
(3 × 23 × 7.621)/(22 × 3 × 5 × 17) =
((3 × 23 × 7.621) : 3)/((22 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 7.621)/(22 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 23 × 7.621)/(22 × 1 × 5 × 17) =
175.283/340
Der Bruch: 525.813/970
525.813/970 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.813 = 3 × 53 × 3.307
970 = 2 × 5 × 97
ggT (525.813; 970) = 1
Der Bruch: 525.852/981
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.852 = 22 × 35 × 541
981 = 32 × 109
ggT (525.852; 981) = 32 = 9
525.852/981 =
(525.852 : 9)/(981 : 9) =
58.428/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.852/981 =
(22 × 35 × 541)/(32 × 109) =
((22 × 35 × 541) : 32)/((32 × 109) : 32) =
(22 × 35 : 32 × 541)/(32 : 32 × 109) =
(22 × 3(5 - 2) × 541)/(3(2 - 2) × 109) =
(22 × 33 × 541)/(30 × 109) =
(22 × 33 × 541)/(1 × 109) =
58.428/109
Der Bruch: 525.816/947
525.816/947 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.816 = 23 × 32 × 67 × 109
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.816; 947) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.864/946 × 525.829/1.002 × 525.807/975 × 525.878/1.002 × 525.849/1.020 × 525.813/970 × 525.852/981 × 525.816/947 =
- 262.932/473 × 525.829/1.002 × 175.269/325 × 262.939/501 × 175.283/340 × 525.813/970 × 58.428/109 × 525.816/947
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.932/473 × 525.829/1.002 × 175.269/325 × 262.939/501 × 175.283/340 × 525.813/970 × 58.428/109 × 525.816/947 =
- (262.932 × 525.829 × 175.269 × 262.939 × 175.283 × 525.813 × 58.428 × 525.816) / (473 × 1.002 × 325 × 501 × 340 × 970 × 109 × 947) =
- (22 × 3 × 21.911 × 421 × 1.249 × 3 × 37 × 1.579 × 17 × 15.467 × 23 × 7.621 × 3 × 53 × 3.307 × 22 × 33 × 541 × 23 × 32 × 67 × 109) / (11 × 43 × 2 × 3 × 167 × 52 × 13 × 3 × 167 × 22 × 5 × 17 × 2 × 5 × 97 × 109 × 947) =
- (27 × 38 × 17 × 23 × 37 × 53 × 67 × 109 × 421 × 541 × 1.249 × 1.579 × 3.307 × 7.621 × 15.467 × 21.911) / (24 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 43 × 97 × 109 × 1672 × 947)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 38 × 17 × 23 × 37 × 53 × 67 × 109 × 421 × 541 × 1.249 × 1.579 × 3.307 × 7.621 × 15.467 × 21.911; 24 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 43 × 97 × 109 × 1672 × 947) = 24 × 32 × 17 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 38 × 17 × 23 × 37 × 53 × 67 × 109 × 421 × 541 × 1.249 × 1.579 × 3.307 × 7.621 × 15.467 × 21.911) / (24 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 43 × 97 × 109 × 1672 × 947) =
- ((27 × 38 × 17 × 23 × 37 × 53 × 67 × 109 × 421 × 541 × 1.249 × 1.579 × 3.307 × 7.621 × 15.467 × 21.911) : (24 × 32 × 17 × 109)) / ((24 × 32 × 54 × 11 × 13 × 17 × 43 × 97 × 109 × 1672 × 947) : (24 × 32 × 17 × 109)) =
- (27 : 24 × 38 : 32 × 17 : 17 × 23 × 37 × 53 × 67 × 109 : 109 × 421 × 541 × 1.249 × 1.579 × 3.307 × 7.621 × 15.467 × 21.911)/(24 : 24 × 32 : 32 × 54 × 11 × 13 × 17 : 17 × 43 × 97 × 109 : 109 × 1672 × 947) =
- (2(7 - 4) × 3(8 - 2) × 1 × 23 × 37 × 53 × 67 × 1 × 421 × 541 × 1.249 × 1.579 × 3.307 × 7.621 × 15.467 × 21.911)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 54 × 11 × 13 × 1 × 43 × 97 × 1 × 1672 × 947) =
- (23 × 36 × 1 × 23 × 37 × 53 × 67 × 1 × 421 × 541 × 1.249 × 1.579 × 3.307 × 7.621 × 15.467 × 21.911)/(20 × 30 × 54 × 11 × 13 × 1 × 43 × 97 × 1 × 1672 × 947) =
- (23 × 36 × 1 × 23 × 37 × 53 × 67 × 1 × 421 × 541 × 1.249 × 1.579 × 3.307 × 7.621 × 15.467 × 21.911)/(1 × 1 × 54 × 11 × 13 × 1 × 43 × 97 × 1 × 1672 × 947) =
- (23 × 36 × 23 × 37 × 53 × 67 × 421 × 541 × 1.249 × 1.579 × 3.307 × 7.621 × 15.467 × 21.911)/(54 × 11 × 13 × 43 × 97 × 1672 × 947) =
- (8 × 729 × 23 × 37 × 53 × 67 × 421 × 541 × 1.249 × 1.579 × 3.307 × 7.621 × 15.467 × 21.911)/(625 × 11 × 13 × 43 × 97 × 27.889 × 947) =
- 67.613.920.393.003.966.853.220.294.203.305.869.288/9.845.531.498.749.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 67.613.920.393.003.966.853.220.294.203.305.869.288 : 9.845.531.498.749.375 = - 6.867.472.863.358.631.283.944 und der Rest = - 2.086.216.788.334.288 ⇒
- 67.613.920.393.003.966.853.220.294.203.305.869.288 = - 6.867.472.863.358.631.283.944 × 9.845.531.498.749.375 - 2.086.216.788.334.288 ⇒
- 67.613.920.393.003.966.853.220.294.203.305.869.288/9.845.531.498.749.375 =
( - 6.867.472.863.358.631.283.944 × 9.845.531.498.749.375 - 2.086.216.788.334.288)/9.845.531.498.749.375 =
( - 6.867.472.863.358.631.283.944 × 9.845.531.498.749.375)/9.845.531.498.749.375 - 2.086.216.788.334.288/9.845.531.498.749.375 =
- 6.867.472.863.358.631.283.944 - 2.086.216.788.334.288/9.845.531.498.749.375 =
- 6.867.472.863.358.631.283.944 2.086.216.788.334.288/9.845.531.498.749.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.867.472.863.358.631.283.944 - 2.086.216.788.334.288/9.845.531.498.749.375 =
- 6.867.472.863.358.631.283.944 - 2.086.216.788.334.288 : 9.845.531.498.749.375 ≈
- 6.867.472.863.358.631.283.944,211894785832 ≈
- 6.867.472.863.358.631.283.944,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.867.472.863.358.631.283.944,211894785832 =
- 6.867.472.863.358.631.283.944,211894785832 × 100/100 =
( - 6.867.472.863.358.631.283.944,211894785832 × 100)/100 =
- 686.747.286.335.863.128.394.421,189478583247/100 ≈
- 686.747.286.335.863.128.394.421,189478583247% ≈
- 686.747.286.335.863.128.394.421,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.864/946 × - 525.829/1.002 × 525.807/975 × 525.878/1.002 × - 525.849/1.020 × - 525.813/970 × 525.852/981 × 525.816/947 = - 67.613.920.393.003.966.853.220.294.203.305.869.288/9.845.531.498.749.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.864/946 × - 525.829/1.002 × 525.807/975 × 525.878/1.002 × - 525.849/1.020 × - 525.813/970 × 525.852/981 × 525.816/947 = - 6.867.472.863.358.631.283.944 2.086.216.788.334.288/9.845.531.498.749.375
Als Dezimalzahl:
525.864/946 × - 525.829/1.002 × 525.807/975 × 525.878/1.002 × - 525.849/1.020 × - 525.813/970 × 525.852/981 × 525.816/947 ≈ - 6.867.472.863.358.631.283.944,21
In Prozent:
525.864/946 × - 525.829/1.002 × 525.807/975 × 525.878/1.002 × - 525.849/1.020 × - 525.813/970 × 525.852/981 × 525.816/947 ≈ - 686.747.286.335.863.128.394.421,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.