525.864/944 × - 525.836/999 × - 525.806/969 × 525.872/995 × 525.850/1.018 × 525.814/974 × - 525.851/982 × - 525.815/942 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.864/944 × - 525.836/999 × - 525.806/969 × 525.872/995 × 525.850/1.018 × 525.814/974 × - 525.851/982 × - 525.815/942 =
525.864/944 × 525.836/999 × 525.806/969 × 525.872/995 × 525.850/1.018 × 525.814/974 × 525.851/982 × 525.815/942
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.864/944
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.864 = 23 × 3 × 21.911
944 = 24 × 59
ggT (525.864; 944) = 23 = 8
525.864/944 =
(525.864 : 8)/(944 : 8) =
65.733/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.864/944 =
(23 × 3 × 21.911)/(24 × 59) =
((23 × 3 × 21.911) : 23)/((24 × 59) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 21.911)/(24 : 23 × 59) =
(2(3 - 3) × 3 × 21.911)/(2(4 - 3) × 59) =
(20 × 3 × 21.911)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 21.911)/(2 × 59) =
65.733/118
Der Bruch: 525.836/999
525.836/999 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.836 = 22 × 47 × 2.797
999 = 33 × 37
ggT (525.836; 999) = 1
Der Bruch: 525.806/969
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.806 = 2 × 19 × 101 × 137
969 = 3 × 17 × 19
ggT (525.806; 969) = 19
525.806/969 =
(525.806 : 19)/(969 : 19) =
27.674/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.806/969 =
(2 × 19 × 101 × 137)/(3 × 17 × 19) =
((2 × 19 × 101 × 137) : 19)/((3 × 17 × 19) : 19) =
(2 × 19 : 19 × 101 × 137)/(3 × 17 × 19 : 19) =
(2 × 1 × 101 × 137)/(3 × 17 × 1) =
27.674/51
Der Bruch: 525.872/995
525.872/995 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.872 = 24 × 23 × 1.429
995 = 5 × 199
ggT (525.872; 995) = 1
Der Bruch: 525.850/1.018
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.850 = 2 × 52 × 13 × 809
1.018 = 2 × 509
ggT (525.850; 1.018) = 2
525.850/1.018 =
(525.850 : 2)/(1.018 : 2) =
262.925/509
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.850/1.018 =
(2 × 52 × 13 × 809)/(2 × 509) =
((2 × 52 × 13 × 809) : 2)/((2 × 509) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 13 × 809)/(2 : 2 × 509) =
(1 × 52 × 13 × 809)/(1 × 509) =
262.925/509
Der Bruch: 525.814/974
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.814 = 2 × 283 × 929
974 = 2 × 487
ggT (525.814; 974) = 2
525.814/974 =
(525.814 : 2)/(974 : 2) =
262.907/487
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.814/974 =
(2 × 283 × 929)/(2 × 487) =
((2 × 283 × 929) : 2)/((2 × 487) : 2) =
(2 : 2 × 283 × 929)/(2 : 2 × 487) =
(1 × 283 × 929)/(1 × 487) =
262.907/487
Der Bruch: 525.851/982
525.851/982 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.851 = 691 × 761
982 = 2 × 491
ggT (525.851; 982) = 1
Der Bruch: 525.815/942
525.815/942 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.815 = 5 × 103 × 1.021
942 = 2 × 3 × 157
ggT (525.815; 942) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.864/944 × 525.836/999 × 525.806/969 × 525.872/995 × 525.850/1.018 × 525.814/974 × 525.851/982 × 525.815/942 =
65.733/118 × 525.836/999 × 27.674/51 × 525.872/995 × 262.925/509 × 262.907/487 × 525.851/982 × 525.815/942
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
65.733/118 × 525.836/999 × 27.674/51 × 525.872/995 × 262.925/509 × 262.907/487 × 525.851/982 × 525.815/942 =
(65.733 × 525.836 × 27.674 × 525.872 × 262.925 × 262.907 × 525.851 × 525.815) / (118 × 999 × 51 × 995 × 509 × 487 × 982 × 942) =
(3 × 21.911 × 22 × 47 × 2.797 × 2 × 101 × 137 × 24 × 23 × 1.429 × 52 × 13 × 809 × 283 × 929 × 691 × 761 × 5 × 103 × 1.021) / (2 × 59 × 33 × 37 × 3 × 17 × 5 × 199 × 509 × 487 × 2 × 491 × 2 × 3 × 157) =
(27 × 3 × 53 × 13 × 23 × 47 × 101 × 103 × 137 × 283 × 691 × 761 × 809 × 929 × 1.021 × 1.429 × 2.797 × 21.911) / (23 × 35 × 5 × 17 × 37 × 59 × 157 × 199 × 487 × 491 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 53 × 13 × 23 × 47 × 101 × 103 × 137 × 283 × 691 × 761 × 809 × 929 × 1.021 × 1.429 × 2.797 × 21.911; 23 × 35 × 5 × 17 × 37 × 59 × 157 × 199 × 487 × 491 × 509) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 53 × 13 × 23 × 47 × 101 × 103 × 137 × 283 × 691 × 761 × 809 × 929 × 1.021 × 1.429 × 2.797 × 21.911) / (23 × 35 × 5 × 17 × 37 × 59 × 157 × 199 × 487 × 491 × 509) =
((27 × 3 × 53 × 13 × 23 × 47 × 101 × 103 × 137 × 283 × 691 × 761 × 809 × 929 × 1.021 × 1.429 × 2.797 × 21.911) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 35 × 5 × 17 × 37 × 59 × 157 × 199 × 487 × 491 × 509) : (23 × 3 × 5)) =
(27 : 23 × 3 : 3 × 53 : 5 × 13 × 23 × 47 × 101 × 103 × 137 × 283 × 691 × 761 × 809 × 929 × 1.021 × 1.429 × 2.797 × 21.911)/(23 : 23 × 35 : 3 × 5 : 5 × 17 × 37 × 59 × 157 × 199 × 487 × 491 × 509) =
(2(7 - 3) × 1 × 5(3 - 1) × 13 × 23 × 47 × 101 × 103 × 137 × 283 × 691 × 761 × 809 × 929 × 1.021 × 1.429 × 2.797 × 21.911)/(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 1 × 17 × 37 × 59 × 157 × 199 × 487 × 491 × 509) =
(24 × 1 × 52 × 13 × 23 × 47 × 101 × 103 × 137 × 283 × 691 × 761 × 809 × 929 × 1.021 × 1.429 × 2.797 × 21.911)/(20 × 34 × 1 × 17 × 37 × 59 × 157 × 199 × 487 × 491 × 509) =
(24 × 1 × 52 × 13 × 23 × 47 × 101 × 103 × 137 × 283 × 691 × 761 × 809 × 929 × 1.021 × 1.429 × 2.797 × 21.911)/(1 × 34 × 1 × 17 × 37 × 59 × 157 × 199 × 487 × 491 × 509) =
(24 × 52 × 13 × 23 × 47 × 101 × 103 × 137 × 283 × 691 × 761 × 809 × 929 × 1.021 × 1.429 × 2.797 × 21.911)/(34 × 17 × 37 × 59 × 157 × 199 × 487 × 491 × 509) =
(16 × 25 × 13 × 23 × 47 × 101 × 103 × 137 × 283 × 691 × 761 × 809 × 929 × 1.021 × 1.429 × 2.797 × 21.911)/(81 × 17 × 37 × 59 × 157 × 199 × 487 × 491 × 509) =
80.118.759.174.459.026.527.523.500.309.266.342.494.800/11.430.589.815.556.007.589
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
80.118.759.174.459.026.527.523.500.309.266.342.494.800 : 11.430.589.815.556.007.589 = 7.009.153.549.139.221.208.397 und der Rest = 1.068.223.292.859.969.967 ⇒
80.118.759.174.459.026.527.523.500.309.266.342.494.800 = 7.009.153.549.139.221.208.397 × 11.430.589.815.556.007.589 + 1.068.223.292.859.969.967 ⇒
80.118.759.174.459.026.527.523.500.309.266.342.494.800/11.430.589.815.556.007.589 =
(7.009.153.549.139.221.208.397 × 11.430.589.815.556.007.589 + 1.068.223.292.859.969.967)/11.430.589.815.556.007.589 =
(7.009.153.549.139.221.208.397 × 11.430.589.815.556.007.589)/11.430.589.815.556.007.589 + 1.068.223.292.859.969.967/11.430.589.815.556.007.589 =
7.009.153.549.139.221.208.397 + 1.068.223.292.859.969.967/11.430.589.815.556.007.589 =
7.009.153.549.139.221.208.397 1.068.223.292.859.969.967/11.430.589.815.556.007.589
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.009.153.549.139.221.208.397 + 1.068.223.292.859.969.967/11.430.589.815.556.007.589 =
7.009.153.549.139.221.208.397 + 1.068.223.292.859.969.967 : 11.430.589.815.556.007.589 ≈
7.009.153.549.139.221.208.397,093453033491 ≈
7.009.153.549.139.221.208.397,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.009.153.549.139.221.208.397,093453033491 =
7.009.153.549.139.221.208.397,093453033491 × 100/100 =
(7.009.153.549.139.221.208.397,093453033491 × 100)/100 =
700.915.354.913.922.120.839.709,345303349143/100 ≈
700.915.354.913.922.120.839.709,345303349143% ≈
700.915.354.913.922.120.839.709,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.864/944 × - 525.836/999 × - 525.806/969 × 525.872/995 × 525.850/1.018 × 525.814/974 × - 525.851/982 × - 525.815/942 = 80.118.759.174.459.026.527.523.500.309.266.342.494.800/11.430.589.815.556.007.589
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.864/944 × - 525.836/999 × - 525.806/969 × 525.872/995 × 525.850/1.018 × 525.814/974 × - 525.851/982 × - 525.815/942 = 7.009.153.549.139.221.208.397 1.068.223.292.859.969.967/11.430.589.815.556.007.589
Als Dezimalzahl:
525.864/944 × - 525.836/999 × - 525.806/969 × 525.872/995 × 525.850/1.018 × 525.814/974 × - 525.851/982 × - 525.815/942 ≈ 7.009.153.549.139.221.208.397,09
In Prozent:
525.864/944 × - 525.836/999 × - 525.806/969 × 525.872/995 × 525.850/1.018 × 525.814/974 × - 525.851/982 × - 525.815/942 ≈ 700.915.354.913.922.120.839.709,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.