525.864/1.005 × 525.862/1.045 × 525.849/965 × 525.868/1.018 × 525.881/1.034 × 525.816/1.004 × - 525.902/1.042 × 525.856/951 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.864/1.005 × 525.862/1.045 × 525.849/965 × 525.868/1.018 × 525.881/1.034 × 525.816/1.004 × - 525.902/1.042 × 525.856/951 =
- 525.864/1.005 × 525.862/1.045 × 525.849/965 × 525.868/1.018 × 525.881/1.034 × 525.816/1.004 × 525.902/1.042 × 525.856/951
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.864/1.005
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.864 = 23 × 3 × 21.911
1.005 = 3 × 5 × 67
ggT (525.864; 1.005) = 3
525.864/1.005 =
(525.864 : 3)/(1.005 : 3) =
175.288/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.864/1.005 =
(23 × 3 × 21.911)/(3 × 5 × 67) =
((23 × 3 × 21.911) : 3)/((3 × 5 × 67) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 21.911)/(3 : 3 × 5 × 67) =
(23 × 1 × 21.911)/(1 × 5 × 67) =
175.288/335
Der Bruch: 525.862/1.045
525.862/1.045 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.862 = 2 × 241 × 1.091
1.045 = 5 × 11 × 19
ggT (525.862; 1.045) = 1
Der Bruch: 525.849/965
525.849/965 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.849 = 3 × 23 × 7.621
965 = 5 × 193
ggT (525.849; 965) = 1
Der Bruch: 525.868/1.018
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.868 = 22 × 72 × 2.683
1.018 = 2 × 509
ggT (525.868; 1.018) = 2
525.868/1.018 =
(525.868 : 2)/(1.018 : 2) =
262.934/509
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.868/1.018 =
(22 × 72 × 2.683)/(2 × 509) =
((22 × 72 × 2.683) : 2)/((2 × 509) : 2) =
(22 : 2 × 72 × 2.683)/(2 : 2 × 509) =
(2(2 - 1) × 72 × 2.683)/(1 × 509) =
(21 × 72 × 2.683)/(1 × 509) =
(2 × 72 × 2.683)/(1 × 509) =
262.934/509
Der Bruch: 525.881/1.034
525.881/1.034 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.881 = 37 × 61 × 233
1.034 = 2 × 11 × 47
ggT (525.881; 1.034) = 1
Der Bruch: 525.816/1.004
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.816 = 23 × 32 × 67 × 109
1.004 = 22 × 251
ggT (525.816; 1.004) = 22 = 4
525.816/1.004 =
(525.816 : 4)/(1.004 : 4) =
131.454/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.816/1.004 =
(23 × 32 × 67 × 109)/(22 × 251) =
((23 × 32 × 67 × 109) : 22)/((22 × 251) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 67 × 109)/(22 : 22 × 251) =
(2(3 - 2) × 32 × 67 × 109)/(2(2 - 2) × 251) =
(21 × 32 × 67 × 109)/(20 × 251) =
(2 × 32 × 67 × 109)/(1 × 251) =
131.454/251
Der Bruch: 525.902/1.042
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.902 = 2 × 13 × 113 × 179
1.042 = 2 × 521
ggT (525.902; 1.042) = 2
525.902/1.042 =
(525.902 : 2)/(1.042 : 2) =
262.951/521
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.902/1.042 =
(2 × 13 × 113 × 179)/(2 × 521) =
((2 × 13 × 113 × 179) : 2)/((2 × 521) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 113 × 179)/(2 : 2 × 521) =
(1 × 13 × 113 × 179)/(1 × 521) =
262.951/521
Der Bruch: 525.856/951
525.856/951 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.856 = 25 × 16.433
951 = 3 × 317
ggT (525.856; 951) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.864/1.005 × 525.862/1.045 × 525.849/965 × 525.868/1.018 × 525.881/1.034 × 525.816/1.004 × 525.902/1.042 × 525.856/951 =
- 175.288/335 × 525.862/1.045 × 525.849/965 × 262.934/509 × 525.881/1.034 × 131.454/251 × 262.951/521 × 525.856/951
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175.288/335 × 525.862/1.045 × 525.849/965 × 262.934/509 × 525.881/1.034 × 131.454/251 × 262.951/521 × 525.856/951 =
- (175.288 × 525.862 × 525.849 × 262.934 × 525.881 × 131.454 × 262.951 × 525.856) / (335 × 1.045 × 965 × 509 × 1.034 × 251 × 521 × 951) =
- (23 × 21.911 × 2 × 241 × 1.091 × 3 × 23 × 7.621 × 2 × 72 × 2.683 × 37 × 61 × 233 × 2 × 32 × 67 × 109 × 13 × 113 × 179 × 25 × 16.433) / (5 × 67 × 5 × 11 × 19 × 5 × 193 × 509 × 2 × 11 × 47 × 251 × 521 × 3 × 317) =
- (211 × 33 × 72 × 13 × 23 × 37 × 61 × 67 × 109 × 113 × 179 × 233 × 241 × 1.091 × 2.683 × 7.621 × 16.433 × 21.911) / (2 × 3 × 53 × 112 × 19 × 47 × 67 × 193 × 251 × 317 × 509 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 72 × 13 × 23 × 37 × 61 × 67 × 109 × 113 × 179 × 233 × 241 × 1.091 × 2.683 × 7.621 × 16.433 × 21.911; 2 × 3 × 53 × 112 × 19 × 47 × 67 × 193 × 251 × 317 × 509 × 521) = 2 × 3 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 33 × 72 × 13 × 23 × 37 × 61 × 67 × 109 × 113 × 179 × 233 × 241 × 1.091 × 2.683 × 7.621 × 16.433 × 21.911) / (2 × 3 × 53 × 112 × 19 × 47 × 67 × 193 × 251 × 317 × 509 × 521) =
- ((211 × 33 × 72 × 13 × 23 × 37 × 61 × 67 × 109 × 113 × 179 × 233 × 241 × 1.091 × 2.683 × 7.621 × 16.433 × 21.911) : (2 × 3 × 67)) / ((2 × 3 × 53 × 112 × 19 × 47 × 67 × 193 × 251 × 317 × 509 × 521) : (2 × 3 × 67)) =
- (211 : 2 × 33 : 3 × 72 × 13 × 23 × 37 × 61 × 67 : 67 × 109 × 113 × 179 × 233 × 241 × 1.091 × 2.683 × 7.621 × 16.433 × 21.911)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 × 112 × 19 × 47 × 67 : 67 × 193 × 251 × 317 × 509 × 521) =
- (2(11 - 1) × 3(3 - 1) × 72 × 13 × 23 × 37 × 61 × 1 × 109 × 113 × 179 × 233 × 241 × 1.091 × 2.683 × 7.621 × 16.433 × 21.911)/(1 × 1 × 53 × 112 × 19 × 47 × 1 × 193 × 251 × 317 × 509 × 521) =
- (210 × 32 × 72 × 13 × 23 × 37 × 61 × 1 × 109 × 113 × 179 × 233 × 241 × 1.091 × 2.683 × 7.621 × 16.433 × 21.911)/(1 × 1 × 53 × 112 × 19 × 47 × 1 × 193 × 251 × 317 × 509 × 521) =
- (210 × 32 × 72 × 13 × 23 × 37 × 61 × 109 × 113 × 179 × 233 × 241 × 1.091 × 2.683 × 7.621 × 16.433 × 21.911)/(53 × 112 × 19 × 47 × 193 × 251 × 317 × 509 × 521) =
- (1.024 × 9 × 49 × 13 × 23 × 37 × 61 × 109 × 113 × 179 × 233 × 241 × 1.091 × 2.683 × 7.621 × 16.433 × 21.911)/(125 × 121 × 19 × 47 × 193 × 251 × 317 × 509 × 521) =
- 303.046.078.510.436.874.753.061.536.743.419.348.442.112/55.003.793.198.542.040.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 303.046.078.510.436.874.753.061.536.743.419.348.442.112 : 55.003.793.198.542.040.875 = - 5.509.548.721.786.510.745.346 und der Rest = - 33.019.939.307.100.424.362 ⇒
- 303.046.078.510.436.874.753.061.536.743.419.348.442.112 = - 5.509.548.721.786.510.745.346 × 55.003.793.198.542.040.875 - 33.019.939.307.100.424.362 ⇒
- 303.046.078.510.436.874.753.061.536.743.419.348.442.112/55.003.793.198.542.040.875 =
( - 5.509.548.721.786.510.745.346 × 55.003.793.198.542.040.875 - 33.019.939.307.100.424.362)/55.003.793.198.542.040.875 =
( - 5.509.548.721.786.510.745.346 × 55.003.793.198.542.040.875)/55.003.793.198.542.040.875 - 33.019.939.307.100.424.362/55.003.793.198.542.040.875 =
- 5.509.548.721.786.510.745.346 - 33.019.939.307.100.424.362/55.003.793.198.542.040.875 =
- 5.509.548.721.786.510.745.346 33.019.939.307.100.424.362/55.003.793.198.542.040.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.509.548.721.786.510.745.346 - 33.019.939.307.100.424.362/55.003.793.198.542.040.875 =
- 5.509.548.721.786.510.745.346 - 33.019.939.307.100.424.362 : 55.003.793.198.542.040.875 ≈
- 5.509.548.721.786.510.745.346,600321130361 ≈
- 5.509.548.721.786.510.745.346,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.509.548.721.786.510.745.346,600321130361 =
- 5.509.548.721.786.510.745.346,600321130361 × 100/100 =
( - 5.509.548.721.786.510.745.346,600321130361 × 100)/100 =
- 550.954.872.178.651.074.534.660,032113036116/100 ≈
- 550.954.872.178.651.074.534.660,032113036116% ≈
- 550.954.872.178.651.074.534.660,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.864/1.005 × 525.862/1.045 × 525.849/965 × 525.868/1.018 × 525.881/1.034 × 525.816/1.004 × - 525.902/1.042 × 525.856/951 = - 303.046.078.510.436.874.753.061.536.743.419.348.442.112/55.003.793.198.542.040.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.864/1.005 × 525.862/1.045 × 525.849/965 × 525.868/1.018 × 525.881/1.034 × 525.816/1.004 × - 525.902/1.042 × 525.856/951 = - 5.509.548.721.786.510.745.346 33.019.939.307.100.424.362/55.003.793.198.542.040.875
Als Dezimalzahl:
525.864/1.005 × 525.862/1.045 × 525.849/965 × 525.868/1.018 × 525.881/1.034 × 525.816/1.004 × - 525.902/1.042 × 525.856/951 ≈ - 5.509.548.721.786.510.745.346,6
In Prozent:
525.864/1.005 × 525.862/1.045 × 525.849/965 × 525.868/1.018 × 525.881/1.034 × 525.816/1.004 × - 525.902/1.042 × 525.856/951 ≈ - 550.954.872.178.651.074.534.660,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.