525.842/984 × 525.872/1.043 × 525.830/967 × 525.861/1.003 × 525.905/1.031 × - 525.823/979 × - 525.913/1.044 × 525.869/942 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.842/984 × 525.872/1.043 × 525.830/967 × 525.861/1.003 × 525.905/1.031 × - 525.823/979 × - 525.913/1.044 × 525.869/942 =
525.842/984 × 525.872/1.043 × 525.830/967 × 525.861/1.003 × 525.905/1.031 × 525.823/979 × 525.913/1.044 × 525.869/942
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.842/984
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.842 = 2 × 467 × 563
984 = 23 × 3 × 41
ggT (525.842; 984) = 2
525.842/984 =
(525.842 : 2)/(984 : 2) =
262.921/492
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.842/984 =
(2 × 467 × 563)/(23 × 3 × 41) =
((2 × 467 × 563) : 2)/((23 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 467 × 563)/(23 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 467 × 563)/(2(3 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 467 × 563)/(22 × 3 × 41) =
262.921/492
Der Bruch: 525.872/1.043
525.872/1.043 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.872 = 24 × 23 × 1.429
1.043 = 7 × 149
ggT (525.872; 1.043) = 1
Der Bruch: 525.830/967
525.830/967 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.830 = 2 × 5 × 52.583
967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.830; 967) = 1
Der Bruch: 525.861/1.003
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.861 = 32 × 7 × 17 × 491
1.003 = 17 × 59
ggT (525.861; 1.003) = 17
525.861/1.003 =
(525.861 : 17)/(1.003 : 17) =
30.933/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.861/1.003 =
(32 × 7 × 17 × 491)/(17 × 59) =
((32 × 7 × 17 × 491) : 17)/((17 × 59) : 17) =
(32 × 7 × 17 : 17 × 491)/(17 : 17 × 59) =
(32 × 7 × 1 × 491)/(1 × 59) =
30.933/59
Der Bruch: 525.905/1.031
525.905/1.031 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.905 = 5 × 107 × 983
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.905; 1.031) = 1
Der Bruch: 525.823/979
525.823/979 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.823 = 191 × 2.753
979 = 11 × 89
ggT (525.823; 979) = 1
Der Bruch: 525.913/1.044
525.913/1.044 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.913 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.044 = 22 × 32 × 29
ggT (525.913; 1.044) = 1
Der Bruch: 525.869/942
525.869/942 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.869 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
942 = 2 × 3 × 157
ggT (525.869; 942) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.842/984 × 525.872/1.043 × 525.830/967 × 525.861/1.003 × 525.905/1.031 × 525.823/979 × 525.913/1.044 × 525.869/942 =
262.921/492 × 525.872/1.043 × 525.830/967 × 30.933/59 × 525.905/1.031 × 525.823/979 × 525.913/1.044 × 525.869/942
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.921/492 × 525.872/1.043 × 525.830/967 × 30.933/59 × 525.905/1.031 × 525.823/979 × 525.913/1.044 × 525.869/942 =
(262.921 × 525.872 × 525.830 × 30.933 × 525.905 × 525.823 × 525.913 × 525.869) / (492 × 1.043 × 967 × 59 × 1.031 × 979 × 1.044 × 942) =
(467 × 563 × 24 × 23 × 1.429 × 2 × 5 × 52.583 × 32 × 7 × 491 × 5 × 107 × 983 × 191 × 2.753 × 525.913 × 525.869) / (22 × 3 × 41 × 7 × 149 × 967 × 59 × 1.031 × 11 × 89 × 22 × 32 × 29 × 2 × 3 × 157) =
(25 × 32 × 52 × 7 × 23 × 107 × 191 × 467 × 491 × 563 × 983 × 1.429 × 2.753 × 52.583 × 525.869 × 525.913) / (25 × 34 × 7 × 11 × 29 × 41 × 59 × 89 × 149 × 157 × 967 × 1.031)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 7 × 23 × 107 × 191 × 467 × 491 × 563 × 983 × 1.429 × 2.753 × 52.583 × 525.869 × 525.913; 25 × 34 × 7 × 11 × 29 × 41 × 59 × 89 × 149 × 157 × 967 × 1.031) = 25 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 52 × 7 × 23 × 107 × 191 × 467 × 491 × 563 × 983 × 1.429 × 2.753 × 52.583 × 525.869 × 525.913) / (25 × 34 × 7 × 11 × 29 × 41 × 59 × 89 × 149 × 157 × 967 × 1.031) =
((25 × 32 × 52 × 7 × 23 × 107 × 191 × 467 × 491 × 563 × 983 × 1.429 × 2.753 × 52.583 × 525.869 × 525.913) : (25 × 32 × 7)) / ((25 × 34 × 7 × 11 × 29 × 41 × 59 × 89 × 149 × 157 × 967 × 1.031) : (25 × 32 × 7)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 23 × 107 × 191 × 467 × 491 × 563 × 983 × 1.429 × 2.753 × 52.583 × 525.869 × 525.913)/(25 : 25 × 34 : 32 × 7 : 7 × 11 × 29 × 41 × 59 × 89 × 149 × 157 × 967 × 1.031) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 23 × 107 × 191 × 467 × 491 × 563 × 983 × 1.429 × 2.753 × 52.583 × 525.869 × 525.913)/(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 1 × 11 × 29 × 41 × 59 × 89 × 149 × 157 × 967 × 1.031) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 23 × 107 × 191 × 467 × 491 × 563 × 983 × 1.429 × 2.753 × 52.583 × 525.869 × 525.913)/(20 × 32 × 1 × 11 × 29 × 41 × 59 × 89 × 149 × 157 × 967 × 1.031) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 23 × 107 × 191 × 467 × 491 × 563 × 983 × 1.429 × 2.753 × 52.583 × 525.869 × 525.913)/(1 × 32 × 1 × 11 × 29 × 41 × 59 × 89 × 149 × 157 × 967 × 1.031) =
(52 × 23 × 107 × 191 × 467 × 491 × 563 × 983 × 1.429 × 2.753 × 52.583 × 525.869 × 525.913)/(32 × 11 × 29 × 41 × 59 × 89 × 149 × 157 × 967 × 1.031) =
(25 × 23 × 107 × 191 × 467 × 491 × 563 × 983 × 1.429 × 2.753 × 52.583 × 525.869 × 525.913)/(9 × 11 × 29 × 41 × 59 × 89 × 149 × 157 × 967 × 1.031) =
85.314.048.489.264.307.460.637.113.941.764.517.182.025/14.415.513.849.766.545.021
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
85.314.048.489.264.307.460.637.113.941.764.517.182.025 : 14.415.513.849.766.545.021 = 5.918.210.712.318.516.708.178 und der Rest = 2.641.035.883.361.300.287 ⇒
85.314.048.489.264.307.460.637.113.941.764.517.182.025 = 5.918.210.712.318.516.708.178 × 14.415.513.849.766.545.021 + 2.641.035.883.361.300.287 ⇒
85.314.048.489.264.307.460.637.113.941.764.517.182.025/14.415.513.849.766.545.021 =
(5.918.210.712.318.516.708.178 × 14.415.513.849.766.545.021 + 2.641.035.883.361.300.287)/14.415.513.849.766.545.021 =
(5.918.210.712.318.516.708.178 × 14.415.513.849.766.545.021)/14.415.513.849.766.545.021 + 2.641.035.883.361.300.287/14.415.513.849.766.545.021 =
5.918.210.712.318.516.708.178 + 2.641.035.883.361.300.287/14.415.513.849.766.545.021 =
5.918.210.712.318.516.708.178 2.641.035.883.361.300.287/14.415.513.849.766.545.021
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.918.210.712.318.516.708.178 + 2.641.035.883.361.300.287/14.415.513.849.766.545.021 =
5.918.210.712.318.516.708.178 + 2.641.035.883.361.300.287 : 14.415.513.849.766.545.021 ≈
5.918.210.712.318.516.708.178,183207890533 ≈
5.918.210.712.318.516.708.178,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.918.210.712.318.516.708.178,183207890533 =
5.918.210.712.318.516.708.178,183207890533 × 100/100 =
(5.918.210.712.318.516.708.178,183207890533 × 100)/100 =
591.821.071.231.851.670.817.818,320789053275/100 ≈
591.821.071.231.851.670.817.818,320789053275% ≈
591.821.071.231.851.670.817.818,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.842/984 × 525.872/1.043 × 525.830/967 × 525.861/1.003 × 525.905/1.031 × - 525.823/979 × - 525.913/1.044 × 525.869/942 = 85.314.048.489.264.307.460.637.113.941.764.517.182.025/14.415.513.849.766.545.021
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.842/984 × 525.872/1.043 × 525.830/967 × 525.861/1.003 × 525.905/1.031 × - 525.823/979 × - 525.913/1.044 × 525.869/942 = 5.918.210.712.318.516.708.178 2.641.035.883.361.300.287/14.415.513.849.766.545.021
Als Dezimalzahl:
525.842/984 × 525.872/1.043 × 525.830/967 × 525.861/1.003 × 525.905/1.031 × - 525.823/979 × - 525.913/1.044 × 525.869/942 ≈ 5.918.210.712.318.516.708.178,18
In Prozent:
525.842/984 × 525.872/1.043 × 525.830/967 × 525.861/1.003 × 525.905/1.031 × - 525.823/979 × - 525.913/1.044 × 525.869/942 ≈ 591.821.071.231.851.670.817.818,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.