525.842/920 × - 525.801/992 × - 525.762/962 × 525.844/976 × 525.835/975 × 525.767/952 × - 525.821/970 × - 525.777/936 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.842/920 × - 525.801/992 × - 525.762/962 × 525.844/976 × 525.835/975 × 525.767/952 × - 525.821/970 × - 525.777/936 =
525.842/920 × 525.801/992 × 525.762/962 × 525.844/976 × 525.835/975 × 525.767/952 × 525.821/970 × 525.777/936
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.842/920
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.842 = 2 × 467 × 563
920 = 23 × 5 × 23
ggT (525.842; 920) = 2
525.842/920 =
(525.842 : 2)/(920 : 2) =
262.921/460
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.842/920 =
(2 × 467 × 563)/(23 × 5 × 23) =
((2 × 467 × 563) : 2)/((23 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 467 × 563)/(23 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 467 × 563)/(2(3 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 467 × 563)/(22 × 5 × 23) =
262.921/460
Der Bruch: 525.801/992
525.801/992 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.801 = 3 × 175.267
992 = 25 × 31
ggT (525.801; 992) = 1
Der Bruch: 525.762/962
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.762 = 2 × 32 × 29.209
962 = 2 × 13 × 37
ggT (525.762; 962) = 2
525.762/962 =
(525.762 : 2)/(962 : 2) =
262.881/481
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.762/962 =
(2 × 32 × 29.209)/(2 × 13 × 37) =
((2 × 32 × 29.209) : 2)/((2 × 13 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29.209)/(2 : 2 × 13 × 37) =
(1 × 32 × 29.209)/(1 × 13 × 37) =
262.881/481
Der Bruch: 525.844/976
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.844 = 22 × 11 × 17 × 19 × 37
976 = 24 × 61
ggT (525.844; 976) = 22 = 4
525.844/976 =
(525.844 : 4)/(976 : 4) =
131.461/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.844/976 =
(22 × 11 × 17 × 19 × 37)/(24 × 61) =
((22 × 11 × 17 × 19 × 37) : 22)/((24 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 17 × 19 × 37)/(24 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 11 × 17 × 19 × 37)/(2(4 - 2) × 61) =
(20 × 11 × 17 × 19 × 37)/(22 × 61) =
(1 × 11 × 17 × 19 × 37)/(22 × 61) =
131.461/244
Der Bruch: 525.835/975
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.835 = 5 × 105.167
975 = 3 × 52 × 13
ggT (525.835; 975) = 5
525.835/975 =
(525.835 : 5)/(975 : 5) =
105.167/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.835/975 =
(5 × 105.167)/(3 × 52 × 13) =
((5 × 105.167) : 5)/((3 × 52 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 105.167)/(3 × 52 : 5 × 13) =
(1 × 105.167)/(3 × 5(2 - 1) × 13) =
(1 × 105.167)/(3 × 51 × 13) =
(1 × 105.167)/(3 × 5 × 13) =
105.167/195
Der Bruch: 525.767/952
525.767/952 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.767 = 11 × 47.797
952 = 23 × 7 × 17
ggT (525.767; 952) = 1
Der Bruch: 525.821/970
525.821/970 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.821 = 149 × 3.529
970 = 2 × 5 × 97
ggT (525.821; 970) = 1
Der Bruch: 525.777/936
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.777 = 3 × 7 × 25.037
936 = 23 × 32 × 13
ggT (525.777; 936) = 3
525.777/936 =
(525.777 : 3)/(936 : 3) =
175.259/312
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.777/936 =
(3 × 7 × 25.037)/(23 × 32 × 13) =
((3 × 7 × 25.037) : 3)/((23 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 25.037)/(23 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 7 × 25.037)/(23 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 7 × 25.037)/(23 × 31 × 13) =
(1 × 7 × 25.037)/(23 × 3 × 13) =
175.259/312
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.842/920 × 525.801/992 × 525.762/962 × 525.844/976 × 525.835/975 × 525.767/952 × 525.821/970 × 525.777/936 =
262.921/460 × 525.801/992 × 262.881/481 × 131.461/244 × 105.167/195 × 525.767/952 × 525.821/970 × 175.259/312
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.921/460 × 525.801/992 × 262.881/481 × 131.461/244 × 105.167/195 × 525.767/952 × 525.821/970 × 175.259/312 =
(262.921 × 525.801 × 262.881 × 131.461 × 105.167 × 525.767 × 525.821 × 175.259) / (460 × 992 × 481 × 244 × 195 × 952 × 970 × 312) =
(467 × 563 × 3 × 175.267 × 32 × 29.209 × 11 × 17 × 19 × 37 × 105.167 × 11 × 47.797 × 149 × 3.529 × 7 × 25.037) / (22 × 5 × 23 × 25 × 31 × 13 × 37 × 22 × 61 × 3 × 5 × 13 × 23 × 7 × 17 × 2 × 5 × 97 × 23 × 3 × 13) =
(33 × 7 × 112 × 17 × 19 × 37 × 149 × 467 × 563 × 3.529 × 25.037 × 29.209 × 47.797 × 105.167 × 175.267) / (216 × 32 × 53 × 7 × 133 × 17 × 23 × 31 × 37 × 61 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 7 × 112 × 17 × 19 × 37 × 149 × 467 × 563 × 3.529 × 25.037 × 29.209 × 47.797 × 105.167 × 175.267; 216 × 32 × 53 × 7 × 133 × 17 × 23 × 31 × 37 × 61 × 97) = 32 × 7 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 7 × 112 × 17 × 19 × 37 × 149 × 467 × 563 × 3.529 × 25.037 × 29.209 × 47.797 × 105.167 × 175.267) / (216 × 32 × 53 × 7 × 133 × 17 × 23 × 31 × 37 × 61 × 97) =
((33 × 7 × 112 × 17 × 19 × 37 × 149 × 467 × 563 × 3.529 × 25.037 × 29.209 × 47.797 × 105.167 × 175.267) : (32 × 7 × 17 × 37)) / ((216 × 32 × 53 × 7 × 133 × 17 × 23 × 31 × 37 × 61 × 97) : (32 × 7 × 17 × 37)) =
(33 : 32 × 7 : 7 × 112 × 17 : 17 × 19 × 37 : 37 × 149 × 467 × 563 × 3.529 × 25.037 × 29.209 × 47.797 × 105.167 × 175.267)/(216 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 133 × 17 : 17 × 23 × 31 × 37 : 37 × 61 × 97) =
(3(3 - 2) × 1 × 112 × 1 × 19 × 1 × 149 × 467 × 563 × 3.529 × 25.037 × 29.209 × 47.797 × 105.167 × 175.267)/(216 × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 133 × 1 × 23 × 31 × 1 × 61 × 97) =
(31 × 1 × 112 × 1 × 19 × 1 × 149 × 467 × 563 × 3.529 × 25.037 × 29.209 × 47.797 × 105.167 × 175.267)/(216 × 30 × 53 × 1 × 133 × 1 × 23 × 31 × 1 × 61 × 97) =
(3 × 1 × 112 × 1 × 19 × 1 × 149 × 467 × 563 × 3.529 × 25.037 × 29.209 × 47.797 × 105.167 × 175.267)/(216 × 1 × 53 × 1 × 133 × 1 × 23 × 31 × 1 × 61 × 97) =
(3 × 112 × 19 × 149 × 467 × 563 × 3.529 × 25.037 × 29.209 × 47.797 × 105.167 × 175.267)/(216 × 53 × 133 × 23 × 31 × 61 × 97) =
(3 × 121 × 19 × 149 × 467 × 563 × 3.529 × 25.037 × 29.209 × 47.797 × 105.167 × 175.267)/(65.536 × 125 × 2.197 × 23 × 31 × 61 × 97) =
614.331.357.078.741.649.556.973.088.903.405.886.553/75.929.597.845.504.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
614.331.357.078.741.649.556.973.088.903.405.886.553 : 75.929.597.845.504.000 = 8.090.802.197.171.361.631.746 und der Rest = 61.957.453.635.902.553 ⇒
614.331.357.078.741.649.556.973.088.903.405.886.553 = 8.090.802.197.171.361.631.746 × 75.929.597.845.504.000 + 61.957.453.635.902.553 ⇒
614.331.357.078.741.649.556.973.088.903.405.886.553/75.929.597.845.504.000 =
(8.090.802.197.171.361.631.746 × 75.929.597.845.504.000 + 61.957.453.635.902.553)/75.929.597.845.504.000 =
(8.090.802.197.171.361.631.746 × 75.929.597.845.504.000)/75.929.597.845.504.000 + 61.957.453.635.902.553/75.929.597.845.504.000 =
8.090.802.197.171.361.631.746 + 61.957.453.635.902.553/75.929.597.845.504.000 =
8.090.802.197.171.361.631.746 61.957.453.635.902.553/75.929.597.845.504.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.090.802.197.171.361.631.746 + 61.957.453.635.902.553/75.929.597.845.504.000 =
8.090.802.197.171.361.631.746 + 61.957.453.635.902.553 : 75.929.597.845.504.000 ≈
8.090.802.197.171.361.631.746,815985536523 ≈
8.090.802.197.171.361.631.746,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.090.802.197.171.361.631.746,815985536523 =
8.090.802.197.171.361.631.746,815985536523 × 100/100 =
(8.090.802.197.171.361.631.746,815985536523 × 100)/100 =
809.080.219.717.136.163.174.681,598553652252/100 ≈
809.080.219.717.136.163.174.681,598553652252% ≈
809.080.219.717.136.163.174.681,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.842/920 × - 525.801/992 × - 525.762/962 × 525.844/976 × 525.835/975 × 525.767/952 × - 525.821/970 × - 525.777/936 = 614.331.357.078.741.649.556.973.088.903.405.886.553/75.929.597.845.504.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.842/920 × - 525.801/992 × - 525.762/962 × 525.844/976 × 525.835/975 × 525.767/952 × - 525.821/970 × - 525.777/936 = 8.090.802.197.171.361.631.746 61.957.453.635.902.553/75.929.597.845.504.000
Als Dezimalzahl:
525.842/920 × - 525.801/992 × - 525.762/962 × 525.844/976 × 525.835/975 × 525.767/952 × - 525.821/970 × - 525.777/936 ≈ 8.090.802.197.171.361.631.746,82
In Prozent:
525.842/920 × - 525.801/992 × - 525.762/962 × 525.844/976 × 525.835/975 × 525.767/952 × - 525.821/970 × - 525.777/936 ≈ 809.080.219.717.136.163.174.681,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.