525.836/938 × 525.807/1.003 × - 525.782/944 × 525.844/978 × - 525.823/995 × 525.782/960 × 525.820/969 × 525.789/922 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.836/938 × 525.807/1.003 × - 525.782/944 × 525.844/978 × - 525.823/995 × 525.782/960 × 525.820/969 × 525.789/922 =
525.836/938 × 525.807/1.003 × 525.782/944 × 525.844/978 × 525.823/995 × 525.782/960 × 525.820/969 × 525.789/922
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.836/938
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.836 = 22 × 47 × 2.797
938 = 2 × 7 × 67
ggT (525.836; 938) = 2
525.836/938 =
(525.836 : 2)/(938 : 2) =
262.918/469
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.836/938 =
(22 × 47 × 2.797)/(2 × 7 × 67) =
((22 × 47 × 2.797) : 2)/((2 × 7 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 47 × 2.797)/(2 : 2 × 7 × 67) =
(2(2 - 1) × 47 × 2.797)/(1 × 7 × 67) =
(21 × 47 × 2.797)/(1 × 7 × 67) =
(2 × 47 × 2.797)/(1 × 7 × 67) =
262.918/469
Der Bruch: 525.807/1.003
525.807/1.003 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.807 = 32 × 37 × 1.579
1.003 = 17 × 59
ggT (525.807; 1.003) = 1
Der Bruch: 525.782/944
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.782 = 2 × 151 × 1.741
944 = 24 × 59
ggT (525.782; 944) = 2
525.782/944 =
(525.782 : 2)/(944 : 2) =
262.891/472
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.782/944 =
(2 × 151 × 1.741)/(24 × 59) =
((2 × 151 × 1.741) : 2)/((24 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 151 × 1.741)/(24 : 2 × 59) =
(1 × 151 × 1.741)/(2(4 - 1) × 59) =
(1 × 151 × 1.741)/(23 × 59) =
262.891/472
Der Bruch: 525.844/978
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.844 = 22 × 11 × 17 × 19 × 37
978 = 2 × 3 × 163
ggT (525.844; 978) = 2
525.844/978 =
(525.844 : 2)/(978 : 2) =
262.922/489
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.844/978 =
(22 × 11 × 17 × 19 × 37)/(2 × 3 × 163) =
((22 × 11 × 17 × 19 × 37) : 2)/((2 × 3 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 17 × 19 × 37)/(2 : 2 × 3 × 163) =
(2(2 - 1) × 11 × 17 × 19 × 37)/(1 × 3 × 163) =
(21 × 11 × 17 × 19 × 37)/(1 × 3 × 163) =
(2 × 11 × 17 × 19 × 37)/(1 × 3 × 163) =
262.922/489
Der Bruch: 525.823/995
525.823/995 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.823 = 191 × 2.753
995 = 5 × 199
ggT (525.823; 995) = 1
Der Bruch: 525.782/960
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.782 = 2 × 151 × 1.741
960 = 26 × 3 × 5
ggT (525.782; 960) = 2
525.782/960 =
(525.782 : 2)/(960 : 2) =
262.891/480
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.782/960 =
(2 × 151 × 1.741)/(26 × 3 × 5) =
((2 × 151 × 1.741) : 2)/((26 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 151 × 1.741)/(26 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 151 × 1.741)/(2(6 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 151 × 1.741)/(25 × 3 × 5) =
262.891/480
Der Bruch: 525.820/969
525.820/969 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.820 = 22 × 5 × 61 × 431
969 = 3 × 17 × 19
ggT (525.820; 969) = 1
Der Bruch: 525.789/922
525.789/922 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.789 = 32 × 11 × 47 × 113
922 = 2 × 461
ggT (525.789; 922) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.836/938 × 525.807/1.003 × 525.782/944 × 525.844/978 × 525.823/995 × 525.782/960 × 525.820/969 × 525.789/922 =
262.918/469 × 525.807/1.003 × 262.891/472 × 262.922/489 × 525.823/995 × 262.891/480 × 525.820/969 × 525.789/922
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.918/469 × 525.807/1.003 × 262.891/472 × 262.922/489 × 525.823/995 × 262.891/480 × 525.820/969 × 525.789/922 =
(262.918 × 525.807 × 262.891 × 262.922 × 525.823 × 262.891 × 525.820 × 525.789) / (469 × 1.003 × 472 × 489 × 995 × 480 × 969 × 922) =
(2 × 47 × 2.797 × 32 × 37 × 1.579 × 151 × 1.741 × 2 × 11 × 17 × 19 × 37 × 191 × 2.753 × 151 × 1.741 × 22 × 5 × 61 × 431 × 32 × 11 × 47 × 113) / (7 × 67 × 17 × 59 × 23 × 59 × 3 × 163 × 5 × 199 × 25 × 3 × 5 × 3 × 17 × 19 × 2 × 461) =
(24 × 34 × 5 × 112 × 17 × 19 × 372 × 472 × 61 × 113 × 1512 × 191 × 431 × 1.579 × 1.7412 × 2.753 × 2.797) / (29 × 33 × 52 × 7 × 172 × 19 × 592 × 67 × 163 × 199 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 112 × 17 × 19 × 372 × 472 × 61 × 113 × 1512 × 191 × 431 × 1.579 × 1.7412 × 2.753 × 2.797; 29 × 33 × 52 × 7 × 172 × 19 × 592 × 67 × 163 × 199 × 461) = 24 × 33 × 5 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 5 × 112 × 17 × 19 × 372 × 472 × 61 × 113 × 1512 × 191 × 431 × 1.579 × 1.7412 × 2.753 × 2.797) / (29 × 33 × 52 × 7 × 172 × 19 × 592 × 67 × 163 × 199 × 461) =
((24 × 34 × 5 × 112 × 17 × 19 × 372 × 472 × 61 × 113 × 1512 × 191 × 431 × 1.579 × 1.7412 × 2.753 × 2.797) : (24 × 33 × 5 × 17 × 19)) / ((29 × 33 × 52 × 7 × 172 × 19 × 592 × 67 × 163 × 199 × 461) : (24 × 33 × 5 × 17 × 19)) =
(24 : 24 × 34 : 33 × 5 : 5 × 112 × 17 : 17 × 19 : 19 × 372 × 472 × 61 × 113 × 1512 × 191 × 431 × 1.579 × 1.7412 × 2.753 × 2.797)/(29 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 × 172 : 17 × 19 : 19 × 592 × 67 × 163 × 199 × 461) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 112 × 1 × 1 × 372 × 472 × 61 × 113 × 1512 × 191 × 431 × 1.579 × 1.7412 × 2.753 × 2.797)/(2(9 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 17(2 - 1) × 1 × 592 × 67 × 163 × 199 × 461) =
(20 × 31 × 1 × 112 × 1 × 1 × 372 × 472 × 61 × 113 × 1512 × 191 × 431 × 1.579 × 1.7412 × 2.753 × 2.797)/(25 × 30 × 5 × 7 × 17 × 1 × 592 × 67 × 163 × 199 × 461) =
(1 × 3 × 1 × 112 × 1 × 1 × 372 × 472 × 61 × 113 × 1512 × 191 × 431 × 1.579 × 1.7412 × 2.753 × 2.797)/(25 × 1 × 5 × 7 × 17 × 1 × 592 × 67 × 163 × 199 × 461) =
(3 × 112 × 372 × 472 × 61 × 113 × 1512 × 191 × 431 × 1.579 × 1.7412 × 2.753 × 2.797)/(25 × 5 × 7 × 17 × 592 × 67 × 163 × 199 × 461) =
(3 × 121 × 1.369 × 2.209 × 61 × 113 × 22.801 × 191 × 431 × 1.579 × 3.031.081 × 2.753 × 2.797)/(32 × 5 × 7 × 17 × 3.481 × 67 × 163 × 199 × 461) =
523.427.998.406.257.353.385.086.771.358.402.951.521/66.402.950.395.670.560
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
523.427.998.406.257.353.385.086.771.358.402.951.521 : 66.402.950.395.670.560 = 7.882.601.530.313.698.286.431 und der Rest = 45.423.245.208.780.161 ⇒
523.427.998.406.257.353.385.086.771.358.402.951.521 = 7.882.601.530.313.698.286.431 × 66.402.950.395.670.560 + 45.423.245.208.780.161 ⇒
523.427.998.406.257.353.385.086.771.358.402.951.521/66.402.950.395.670.560 =
(7.882.601.530.313.698.286.431 × 66.402.950.395.670.560 + 45.423.245.208.780.161)/66.402.950.395.670.560 =
(7.882.601.530.313.698.286.431 × 66.402.950.395.670.560)/66.402.950.395.670.560 + 45.423.245.208.780.161/66.402.950.395.670.560 =
7.882.601.530.313.698.286.431 + 45.423.245.208.780.161/66.402.950.395.670.560 =
7.882.601.530.313.698.286.431 45.423.245.208.780.161/66.402.950.395.670.560
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.882.601.530.313.698.286.431 + 45.423.245.208.780.161/66.402.950.395.670.560 =
7.882.601.530.313.698.286.431 + 45.423.245.208.780.161 : 66.402.950.395.670.560 ≈
7.882.601.530.313.698.286.431,684054623147 ≈
7.882.601.530.313.698.286.431,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.882.601.530.313.698.286.431,684054623147 =
7.882.601.530.313.698.286.431,684054623147 × 100/100 =
(7.882.601.530.313.698.286.431,684054623147 × 100)/100 =
788.260.153.031.369.828.643.168,405462314731/100 ≈
788.260.153.031.369.828.643.168,405462314731% ≈
788.260.153.031.369.828.643.168,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.836/938 × 525.807/1.003 × - 525.782/944 × 525.844/978 × - 525.823/995 × 525.782/960 × 525.820/969 × 525.789/922 = 523.427.998.406.257.353.385.086.771.358.402.951.521/66.402.950.395.670.560
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.836/938 × 525.807/1.003 × - 525.782/944 × 525.844/978 × - 525.823/995 × 525.782/960 × 525.820/969 × 525.789/922 = 7.882.601.530.313.698.286.431 45.423.245.208.780.161/66.402.950.395.670.560
Als Dezimalzahl:
525.836/938 × 525.807/1.003 × - 525.782/944 × 525.844/978 × - 525.823/995 × 525.782/960 × 525.820/969 × 525.789/922 ≈ 7.882.601.530.313.698.286.431,68
In Prozent:
525.836/938 × 525.807/1.003 × - 525.782/944 × 525.844/978 × - 525.823/995 × 525.782/960 × 525.820/969 × 525.789/922 ≈ 788.260.153.031.369.828.643.168,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.