525.834/942 × - 525.808/998 × - 525.775/950 × - 525.856/993 × 525.829/1.001 × - 525.778/963 × - 525.835/980 × - 525.789/926 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.834/942 × - 525.808/998 × - 525.775/950 × - 525.856/993 × 525.829/1.001 × - 525.778/963 × - 525.835/980 × - 525.789/926 =
525.834/942 × 525.808/998 × 525.775/950 × 525.856/993 × 525.829/1.001 × 525.778/963 × 525.835/980 × 525.789/926
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.834/942
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.834 = 2 × 32 × 131 × 223
942 = 2 × 3 × 157
ggT (525.834; 942) = 2 × 3 = 6
525.834/942 =
(525.834 : 6)/(942 : 6) =
87.639/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.834/942 =
(2 × 32 × 131 × 223)/(2 × 3 × 157) =
((2 × 32 × 131 × 223) : (2 × 3))/((2 × 3 × 157) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 131 × 223)/(2 : 2 × 3 : 3 × 157) =
(1 × 3(2 - 1) × 131 × 223)/(1 × 1 × 157) =
(1 × 31 × 131 × 223)/(1 × 1 × 157) =
(1 × 3 × 131 × 223)/(1 × 1 × 157) =
87.639/157
Der Bruch: 525.808/998
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.808 = 24 × 59 × 557
998 = 2 × 499
ggT (525.808; 998) = 2
525.808/998 =
(525.808 : 2)/(998 : 2) =
262.904/499
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.808/998 =
(24 × 59 × 557)/(2 × 499) =
((24 × 59 × 557) : 2)/((2 × 499) : 2) =
(24 : 2 × 59 × 557)/(2 : 2 × 499) =
(2(4 - 1) × 59 × 557)/(1 × 499) =
(23 × 59 × 557)/(1 × 499) =
262.904/499
Der Bruch: 525.775/950
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.775 = 52 × 21.031
950 = 2 × 52 × 19
ggT (525.775; 950) = 52 = 25
525.775/950 =
(525.775 : 25)/(950 : 25) =
21.031/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.775/950 =
(52 × 21.031)/(2 × 52 × 19) =
((52 × 21.031) : 52)/((2 × 52 × 19) : 52) =
(52 : 52 × 21.031)/(2 × 52 : 52 × 19) =
(5(2 - 2) × 21.031)/(2 × 5(2 - 2) × 19) =
(50 × 21.031)/(2 × 50 × 19) =
(1 × 21.031)/(2 × 1 × 19) =
21.031/38
Der Bruch: 525.856/993
525.856/993 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.856 = 25 × 16.433
993 = 3 × 331
ggT (525.856; 993) = 1
Der Bruch: 525.829/1.001
525.829/1.001 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.829 = 421 × 1.249
1.001 = 7 × 11 × 13
ggT (525.829; 1.001) = 1
Der Bruch: 525.778/963
525.778/963 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.778 = 2 × 11 × 23.899
963 = 32 × 107
ggT (525.778; 963) = 1
Der Bruch: 525.835/980
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.835 = 5 × 105.167
980 = 22 × 5 × 72
ggT (525.835; 980) = 5
525.835/980 =
(525.835 : 5)/(980 : 5) =
105.167/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.835/980 =
(5 × 105.167)/(22 × 5 × 72) =
((5 × 105.167) : 5)/((22 × 5 × 72) : 5) =
(5 : 5 × 105.167)/(22 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 105.167)/(22 × 1 × 72) =
105.167/196
Der Bruch: 525.789/926
525.789/926 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.789 = 32 × 11 × 47 × 113
926 = 2 × 463
ggT (525.789; 926) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.834/942 × 525.808/998 × 525.775/950 × 525.856/993 × 525.829/1.001 × 525.778/963 × 525.835/980 × 525.789/926 =
87.639/157 × 262.904/499 × 21.031/38 × 525.856/993 × 525.829/1.001 × 525.778/963 × 105.167/196 × 525.789/926
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.639/157 × 262.904/499 × 21.031/38 × 525.856/993 × 525.829/1.001 × 525.778/963 × 105.167/196 × 525.789/926 =
(87.639 × 262.904 × 21.031 × 525.856 × 525.829 × 525.778 × 105.167 × 525.789) / (157 × 499 × 38 × 993 × 1.001 × 963 × 196 × 926) =
(3 × 131 × 223 × 23 × 59 × 557 × 21.031 × 25 × 16.433 × 421 × 1.249 × 2 × 11 × 23.899 × 105.167 × 32 × 11 × 47 × 113) / (157 × 499 × 2 × 19 × 3 × 331 × 7 × 11 × 13 × 32 × 107 × 22 × 72 × 2 × 463) =
(29 × 33 × 112 × 47 × 59 × 113 × 131 × 223 × 421 × 557 × 1.249 × 16.433 × 21.031 × 23.899 × 105.167) / (24 × 33 × 73 × 11 × 13 × 19 × 107 × 157 × 331 × 463 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 112 × 47 × 59 × 113 × 131 × 223 × 421 × 557 × 1.249 × 16.433 × 21.031 × 23.899 × 105.167; 24 × 33 × 73 × 11 × 13 × 19 × 107 × 157 × 331 × 463 × 499) = 24 × 33 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 112 × 47 × 59 × 113 × 131 × 223 × 421 × 557 × 1.249 × 16.433 × 21.031 × 23.899 × 105.167) / (24 × 33 × 73 × 11 × 13 × 19 × 107 × 157 × 331 × 463 × 499) =
((29 × 33 × 112 × 47 × 59 × 113 × 131 × 223 × 421 × 557 × 1.249 × 16.433 × 21.031 × 23.899 × 105.167) : (24 × 33 × 11)) / ((24 × 33 × 73 × 11 × 13 × 19 × 107 × 157 × 331 × 463 × 499) : (24 × 33 × 11)) =
(29 : 24 × 33 : 33 × 112 : 11 × 47 × 59 × 113 × 131 × 223 × 421 × 557 × 1.249 × 16.433 × 21.031 × 23.899 × 105.167)/(24 : 24 × 33 : 33 × 73 × 11 : 11 × 13 × 19 × 107 × 157 × 331 × 463 × 499) =
(2(9 - 4) × 3(3 - 3) × 11(2 - 1) × 47 × 59 × 113 × 131 × 223 × 421 × 557 × 1.249 × 16.433 × 21.031 × 23.899 × 105.167)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 73 × 1 × 13 × 19 × 107 × 157 × 331 × 463 × 499) =
(25 × 30 × 111 × 47 × 59 × 113 × 131 × 223 × 421 × 557 × 1.249 × 16.433 × 21.031 × 23.899 × 105.167)/(20 × 30 × 73 × 1 × 13 × 19 × 107 × 157 × 331 × 463 × 499) =
(25 × 1 × 11 × 47 × 59 × 113 × 131 × 223 × 421 × 557 × 1.249 × 16.433 × 21.031 × 23.899 × 105.167)/(1 × 1 × 73 × 1 × 13 × 19 × 107 × 157 × 331 × 463 × 499) =
(25 × 11 × 47 × 59 × 113 × 131 × 223 × 421 × 557 × 1.249 × 16.433 × 21.031 × 23.899 × 105.167)/(73 × 13 × 19 × 107 × 157 × 331 × 463 × 499) =
(32 × 11 × 47 × 59 × 113 × 131 × 223 × 421 × 557 × 1.249 × 16.433 × 21.031 × 23.899 × 105.167)/(343 × 13 × 19 × 107 × 157 × 331 × 463 × 499) =
819.752.704.015.196.294.056.135.021.616.962.914.848/108.838.872.422.702.513
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
819.752.704.015.196.294.056.135.021.616.962.914.848 : 108.838.872.422.702.513 = 7.531.800.778.231.927.814.192 und der Rest = 60.566.299.407.450.352 ⇒
819.752.704.015.196.294.056.135.021.616.962.914.848 = 7.531.800.778.231.927.814.192 × 108.838.872.422.702.513 + 60.566.299.407.450.352 ⇒
819.752.704.015.196.294.056.135.021.616.962.914.848/108.838.872.422.702.513 =
(7.531.800.778.231.927.814.192 × 108.838.872.422.702.513 + 60.566.299.407.450.352)/108.838.872.422.702.513 =
(7.531.800.778.231.927.814.192 × 108.838.872.422.702.513)/108.838.872.422.702.513 + 60.566.299.407.450.352/108.838.872.422.702.513 =
7.531.800.778.231.927.814.192 + 60.566.299.407.450.352/108.838.872.422.702.513 =
7.531.800.778.231.927.814.192 60.566.299.407.450.352/108.838.872.422.702.513
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.531.800.778.231.927.814.192 + 60.566.299.407.450.352/108.838.872.422.702.513 =
7.531.800.778.231.927.814.192 + 60.566.299.407.450.352 : 108.838.872.422.702.513 ≈
7.531.800.778.231.927.814.192,556476726185 ≈
7.531.800.778.231.927.814.192,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.531.800.778.231.927.814.192,556476726185 =
7.531.800.778.231.927.814.192,556476726185 × 100/100 =
(7.531.800.778.231.927.814.192,556476726185 × 100)/100 =
753.180.077.823.192.781.419.255,647672618498/100 ≈
753.180.077.823.192.781.419.255,647672618498% ≈
753.180.077.823.192.781.419.255,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.834/942 × - 525.808/998 × - 525.775/950 × - 525.856/993 × 525.829/1.001 × - 525.778/963 × - 525.835/980 × - 525.789/926 = 819.752.704.015.196.294.056.135.021.616.962.914.848/108.838.872.422.702.513
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.834/942 × - 525.808/998 × - 525.775/950 × - 525.856/993 × 525.829/1.001 × - 525.778/963 × - 525.835/980 × - 525.789/926 = 7.531.800.778.231.927.814.192 60.566.299.407.450.352/108.838.872.422.702.513
Als Dezimalzahl:
525.834/942 × - 525.808/998 × - 525.775/950 × - 525.856/993 × 525.829/1.001 × - 525.778/963 × - 525.835/980 × - 525.789/926 ≈ 7.531.800.778.231.927.814.192,56
In Prozent:
525.834/942 × - 525.808/998 × - 525.775/950 × - 525.856/993 × 525.829/1.001 × - 525.778/963 × - 525.835/980 × - 525.789/926 ≈ 753.180.077.823.192.781.419.255,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.