525.829/940 × - 525.804/1.008 × 525.789/949 × 525.838/979 × 525.817/993 × 525.785/957 × - 525.825/983 × 525.799/929 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.829/940 × - 525.804/1.008 × 525.789/949 × 525.838/979 × 525.817/993 × 525.785/957 × - 525.825/983 × 525.799/929 =
525.829/940 × 525.804/1.008 × 525.789/949 × 525.838/979 × 525.817/993 × 525.785/957 × 525.825/983 × 525.799/929
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.829/940
525.829/940 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.829 = 421 × 1.249
940 = 22 × 5 × 47
ggT (525.829; 940) = 1
Der Bruch: 525.804/1.008
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.804 = 22 × 3 × 43 × 1.019
1.008 = 24 × 32 × 7
ggT (525.804; 1.008) = 22 × 3 = 12
525.804/1.008 =
(525.804 : 12)/(1.008 : 12) =
43.817/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.804/1.008 =
(22 × 3 × 43 × 1.019)/(24 × 32 × 7) =
((22 × 3 × 43 × 1.019) : (22 × 3))/((24 × 32 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 43 × 1.019)/(24 : 22 × 32 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 43 × 1.019)/(2(4 - 2) × 3(2 - 1) × 7) =
(20 × 1 × 43 × 1.019)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 43 × 1.019)/(22 × 3 × 7) =
43.817/84
Der Bruch: 525.789/949
525.789/949 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.789 = 32 × 11 × 47 × 113
949 = 13 × 73
ggT (525.789; 949) = 1
Der Bruch: 525.838/979
525.838/979 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.838 = 2 × 163 × 1.613
979 = 11 × 89
ggT (525.838; 979) = 1
Der Bruch: 525.817/993
525.817/993 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.817 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
993 = 3 × 331
ggT (525.817; 993) = 1
Der Bruch: 525.785/957
525.785/957 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.785 = 5 × 13 × 8.089
957 = 3 × 11 × 29
ggT (525.785; 957) = 1
Der Bruch: 525.825/983
525.825/983 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.825 = 33 × 52 × 19 × 41
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.825; 983) = 1
Der Bruch: 525.799/929
525.799/929 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.799 = 29 × 18.131
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.799; 929) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.829/940 × 525.804/1.008 × 525.789/949 × 525.838/979 × 525.817/993 × 525.785/957 × 525.825/983 × 525.799/929 =
525.829/940 × 43.817/84 × 525.789/949 × 525.838/979 × 525.817/993 × 525.785/957 × 525.825/983 × 525.799/929
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.829/940 × 43.817/84 × 525.789/949 × 525.838/979 × 525.817/993 × 525.785/957 × 525.825/983 × 525.799/929 =
(525.829 × 43.817 × 525.789 × 525.838 × 525.817 × 525.785 × 525.825 × 525.799) / (940 × 84 × 949 × 979 × 993 × 957 × 983 × 929) =
(421 × 1.249 × 43 × 1.019 × 32 × 11 × 47 × 113 × 2 × 163 × 1.613 × 525.817 × 5 × 13 × 8.089 × 33 × 52 × 19 × 41 × 29 × 18.131) / (22 × 5 × 47 × 22 × 3 × 7 × 13 × 73 × 11 × 89 × 3 × 331 × 3 × 11 × 29 × 983 × 929) =
(2 × 35 × 53 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 113 × 163 × 421 × 1.019 × 1.249 × 1.613 × 8.089 × 18.131 × 525.817) / (24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 29 × 47 × 73 × 89 × 331 × 929 × 983)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 53 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 113 × 163 × 421 × 1.019 × 1.249 × 1.613 × 8.089 × 18.131 × 525.817; 24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 29 × 47 × 73 × 89 × 331 × 929 × 983) = 2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 29 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 53 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 113 × 163 × 421 × 1.019 × 1.249 × 1.613 × 8.089 × 18.131 × 525.817) / (24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 29 × 47 × 73 × 89 × 331 × 929 × 983) =
((2 × 35 × 53 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 47 × 113 × 163 × 421 × 1.019 × 1.249 × 1.613 × 8.089 × 18.131 × 525.817) : (2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 29 × 47)) / ((24 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 29 × 47 × 73 × 89 × 331 × 929 × 983) : (2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 29 × 47)) =
(2 : 2 × 35 : 33 × 53 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 29 : 29 × 41 × 43 × 47 : 47 × 113 × 163 × 421 × 1.019 × 1.249 × 1.613 × 8.089 × 18.131 × 525.817)/(24 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 29 : 29 × 47 : 47 × 73 × 89 × 331 × 929 × 983) =
(1 × 3(5 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 19 × 1 × 41 × 43 × 1 × 113 × 163 × 421 × 1.019 × 1.249 × 1.613 × 8.089 × 18.131 × 525.817)/(2(4 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 73 × 89 × 331 × 929 × 983) =
(1 × 32 × 52 × 1 × 1 × 19 × 1 × 41 × 43 × 1 × 113 × 163 × 421 × 1.019 × 1.249 × 1.613 × 8.089 × 18.131 × 525.817)/(23 × 30 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 1 × 73 × 89 × 331 × 929 × 983) =
(1 × 32 × 52 × 1 × 1 × 19 × 1 × 41 × 43 × 1 × 113 × 163 × 421 × 1.019 × 1.249 × 1.613 × 8.089 × 18.131 × 525.817)/(23 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 1 × 73 × 89 × 331 × 929 × 983) =
(32 × 52 × 19 × 41 × 43 × 113 × 163 × 421 × 1.019 × 1.249 × 1.613 × 8.089 × 18.131 × 525.817)/(23 × 7 × 11 × 73 × 89 × 331 × 929 × 983) =
(9 × 25 × 19 × 41 × 43 × 113 × 163 × 421 × 1.019 × 1.249 × 1.613 × 8.089 × 18.131 × 525.817)/(8 × 7 × 11 × 73 × 89 × 331 × 929 × 983) =
9.252.493.340.644.879.116.078.171.119.330.076.075/1.209.736.556.304.584
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.252.493.340.644.879.116.078.171.119.330.076.075 : 1.209.736.556.304.584 = 7.648.353.926.667.082.451.692 und der Rest = 288.025.111.919.947 ⇒
9.252.493.340.644.879.116.078.171.119.330.076.075 = 7.648.353.926.667.082.451.692 × 1.209.736.556.304.584 + 288.025.111.919.947 ⇒
9.252.493.340.644.879.116.078.171.119.330.076.075/1.209.736.556.304.584 =
(7.648.353.926.667.082.451.692 × 1.209.736.556.304.584 + 288.025.111.919.947)/1.209.736.556.304.584 =
(7.648.353.926.667.082.451.692 × 1.209.736.556.304.584)/1.209.736.556.304.584 + 288.025.111.919.947/1.209.736.556.304.584 =
7.648.353.926.667.082.451.692 + 288.025.111.919.947/1.209.736.556.304.584 =
7.648.353.926.667.082.451.692 288.025.111.919.947/1.209.736.556.304.584
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.648.353.926.667.082.451.692 + 288.025.111.919.947/1.209.736.556.304.584 =
7.648.353.926.667.082.451.692 + 288.025.111.919.947 : 1.209.736.556.304.584 ≈
7.648.353.926.667.082.451.692,238089119833 ≈
7.648.353.926.667.082.451.692,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.648.353.926.667.082.451.692,238089119833 =
7.648.353.926.667.082.451.692,238089119833 × 100/100 =
(7.648.353.926.667.082.451.692,238089119833 × 100)/100 =
764.835.392.666.708.245.169.223,808911983266/100 ≈
764.835.392.666.708.245.169.223,808911983266% ≈
764.835.392.666.708.245.169.223,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.829/940 × - 525.804/1.008 × 525.789/949 × 525.838/979 × 525.817/993 × 525.785/957 × - 525.825/983 × 525.799/929 = 9.252.493.340.644.879.116.078.171.119.330.076.075/1.209.736.556.304.584
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.829/940 × - 525.804/1.008 × 525.789/949 × 525.838/979 × 525.817/993 × 525.785/957 × - 525.825/983 × 525.799/929 = 7.648.353.926.667.082.451.692 288.025.111.919.947/1.209.736.556.304.584
Als Dezimalzahl:
525.829/940 × - 525.804/1.008 × 525.789/949 × 525.838/979 × 525.817/993 × 525.785/957 × - 525.825/983 × 525.799/929 ≈ 7.648.353.926.667.082.451.692,24
In Prozent:
525.829/940 × - 525.804/1.008 × 525.789/949 × 525.838/979 × 525.817/993 × 525.785/957 × - 525.825/983 × 525.799/929 ≈ 764.835.392.666.708.245.169.223,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.