525.828/918 × - 525.789/985 × 525.752/955 × 525.826/971 × - 525.821/968 × - 525.754/945 × 525.806/965 × - 525.770/934 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.828/918 × - 525.789/985 × 525.752/955 × 525.826/971 × - 525.821/968 × - 525.754/945 × 525.806/965 × - 525.770/934 =
525.828/918 × 525.789/985 × 525.752/955 × 525.826/971 × 525.821/968 × 525.754/945 × 525.806/965 × 525.770/934
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.828/918
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.828 = 22 × 3 × 29 × 1.511
918 = 2 × 33 × 17
ggT (525.828; 918) = 2 × 3 = 6
525.828/918 =
(525.828 : 6)/(918 : 6) =
87.638/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.828/918 =
(22 × 3 × 29 × 1.511)/(2 × 33 × 17) =
((22 × 3 × 29 × 1.511) : (2 × 3))/((2 × 33 × 17) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 29 × 1.511)/(2 : 2 × 33 : 3 × 17) =
(2(2 - 1) × 1 × 29 × 1.511)/(1 × 3(3 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 29 × 1.511)/(1 × 32 × 17) =
87.638/153
Der Bruch: 525.789/985
525.789/985 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.789 = 32 × 11 × 47 × 113
985 = 5 × 197
ggT (525.789; 985) = 1
Der Bruch: 525.752/955
525.752/955 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.752 = 23 × 65.719
955 = 5 × 191
ggT (525.752; 955) = 1
Der Bruch: 525.826/971
525.826/971 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.826 = 2 × 7 × 232 × 71
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.826; 971) = 1
Der Bruch: 525.821/968
525.821/968 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.821 = 149 × 3.529
968 = 23 × 112
ggT (525.821; 968) = 1
Der Bruch: 525.754/945
525.754/945 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.754 = 2 × 262.877
945 = 33 × 5 × 7
ggT (525.754; 945) = 1
Der Bruch: 525.806/965
525.806/965 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.806 = 2 × 19 × 101 × 137
965 = 5 × 193
ggT (525.806; 965) = 1
Der Bruch: 525.770/934
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.770 = 2 × 5 × 72 × 29 × 37
934 = 2 × 467
ggT (525.770; 934) = 2
525.770/934 =
(525.770 : 2)/(934 : 2) =
262.885/467
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.770/934 =
(2 × 5 × 72 × 29 × 37)/(2 × 467) =
((2 × 5 × 72 × 29 × 37) : 2)/((2 × 467) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 72 × 29 × 37)/(2 : 2 × 467) =
(1 × 5 × 72 × 29 × 37)/(1 × 467) =
262.885/467
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.828/918 × 525.789/985 × 525.752/955 × 525.826/971 × 525.821/968 × 525.754/945 × 525.806/965 × 525.770/934 =
87.638/153 × 525.789/985 × 525.752/955 × 525.826/971 × 525.821/968 × 525.754/945 × 525.806/965 × 262.885/467
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.638/153 × 525.789/985 × 525.752/955 × 525.826/971 × 525.821/968 × 525.754/945 × 525.806/965 × 262.885/467 =
(87.638 × 525.789 × 525.752 × 525.826 × 525.821 × 525.754 × 525.806 × 262.885) / (153 × 985 × 955 × 971 × 968 × 945 × 965 × 467) =
(2 × 29 × 1.511 × 32 × 11 × 47 × 113 × 23 × 65.719 × 2 × 7 × 232 × 71 × 149 × 3.529 × 2 × 262.877 × 2 × 19 × 101 × 137 × 5 × 72 × 29 × 37) / (32 × 17 × 5 × 197 × 5 × 191 × 971 × 23 × 112 × 33 × 5 × 7 × 5 × 193 × 467) =
(27 × 32 × 5 × 73 × 11 × 19 × 232 × 292 × 37 × 47 × 71 × 101 × 113 × 137 × 149 × 1.511 × 3.529 × 65.719 × 262.877) / (23 × 35 × 54 × 7 × 112 × 17 × 191 × 193 × 197 × 467 × 971)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 73 × 11 × 19 × 232 × 292 × 37 × 47 × 71 × 101 × 113 × 137 × 149 × 1.511 × 3.529 × 65.719 × 262.877; 23 × 35 × 54 × 7 × 112 × 17 × 191 × 193 × 197 × 467 × 971) = 23 × 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 73 × 11 × 19 × 232 × 292 × 37 × 47 × 71 × 101 × 113 × 137 × 149 × 1.511 × 3.529 × 65.719 × 262.877) / (23 × 35 × 54 × 7 × 112 × 17 × 191 × 193 × 197 × 467 × 971) =
((27 × 32 × 5 × 73 × 11 × 19 × 232 × 292 × 37 × 47 × 71 × 101 × 113 × 137 × 149 × 1.511 × 3.529 × 65.719 × 262.877) : (23 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((23 × 35 × 54 × 7 × 112 × 17 × 191 × 193 × 197 × 467 × 971) : (23 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
(27 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 19 × 232 × 292 × 37 × 47 × 71 × 101 × 113 × 137 × 149 × 1.511 × 3.529 × 65.719 × 262.877)/(23 : 23 × 35 : 32 × 54 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 × 191 × 193 × 197 × 467 × 971) =
(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 19 × 232 × 292 × 37 × 47 × 71 × 101 × 113 × 137 × 149 × 1.511 × 3.529 × 65.719 × 262.877)/(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 17 × 191 × 193 × 197 × 467 × 971) =
(24 × 30 × 1 × 72 × 1 × 19 × 232 × 292 × 37 × 47 × 71 × 101 × 113 × 137 × 149 × 1.511 × 3.529 × 65.719 × 262.877)/(20 × 33 × 53 × 1 × 111 × 17 × 191 × 193 × 197 × 467 × 971) =
(24 × 1 × 1 × 72 × 1 × 19 × 232 × 292 × 37 × 47 × 71 × 101 × 113 × 137 × 149 × 1.511 × 3.529 × 65.719 × 262.877)/(1 × 33 × 53 × 1 × 11 × 17 × 191 × 193 × 197 × 467 × 971) =
(24 × 72 × 19 × 232 × 292 × 37 × 47 × 71 × 101 × 113 × 137 × 149 × 1.511 × 3.529 × 65.719 × 262.877)/(33 × 53 × 11 × 17 × 191 × 193 × 197 × 467 × 971) =
(16 × 49 × 19 × 529 × 841 × 37 × 47 × 71 × 101 × 113 × 137 × 149 × 1.511 × 3.529 × 65.719 × 262.877)/(27 × 125 × 11 × 17 × 191 × 193 × 197 × 467 × 971) =
17.560.851.648.451.009.749.188.730.252.121.745.795.248/2.078.300.760.814.290.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.560.851.648.451.009.749.188.730.252.121.745.795.248 : 2.078.300.760.814.290.375 = 8.449.619.987.422.111.860.760 und der Rest = 761.324.131.537.610.248 ⇒
17.560.851.648.451.009.749.188.730.252.121.745.795.248 = 8.449.619.987.422.111.860.760 × 2.078.300.760.814.290.375 + 761.324.131.537.610.248 ⇒
17.560.851.648.451.009.749.188.730.252.121.745.795.248/2.078.300.760.814.290.375 =
(8.449.619.987.422.111.860.760 × 2.078.300.760.814.290.375 + 761.324.131.537.610.248)/2.078.300.760.814.290.375 =
(8.449.619.987.422.111.860.760 × 2.078.300.760.814.290.375)/2.078.300.760.814.290.375 + 761.324.131.537.610.248/2.078.300.760.814.290.375 =
8.449.619.987.422.111.860.760 + 761.324.131.537.610.248/2.078.300.760.814.290.375 =
8.449.619.987.422.111.860.760 761.324.131.537.610.248/2.078.300.760.814.290.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.449.619.987.422.111.860.760 + 761.324.131.537.610.248/2.078.300.760.814.290.375 =
8.449.619.987.422.111.860.760 + 761.324.131.537.610.248 : 2.078.300.760.814.290.375 ≈
8.449.619.987.422.111.860.760,36632047964 ≈
8.449.619.987.422.111.860.760,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.449.619.987.422.111.860.760,36632047964 =
8.449.619.987.422.111.860.760,36632047964 × 100/100 =
(8.449.619.987.422.111.860.760,36632047964 × 100)/100 =
844.961.998.742.211.186.076.036,632047963997/100 ≈
844.961.998.742.211.186.076.036,632047963997% ≈
844.961.998.742.211.186.076.036,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.828/918 × - 525.789/985 × 525.752/955 × 525.826/971 × - 525.821/968 × - 525.754/945 × 525.806/965 × - 525.770/934 = 17.560.851.648.451.009.749.188.730.252.121.745.795.248/2.078.300.760.814.290.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.828/918 × - 525.789/985 × 525.752/955 × 525.826/971 × - 525.821/968 × - 525.754/945 × 525.806/965 × - 525.770/934 = 8.449.619.987.422.111.860.760 761.324.131.537.610.248/2.078.300.760.814.290.375
Als Dezimalzahl:
525.828/918 × - 525.789/985 × 525.752/955 × 525.826/971 × - 525.821/968 × - 525.754/945 × 525.806/965 × - 525.770/934 ≈ 8.449.619.987.422.111.860.760,37
In Prozent:
525.828/918 × - 525.789/985 × 525.752/955 × 525.826/971 × - 525.821/968 × - 525.754/945 × 525.806/965 × - 525.770/934 ≈ 844.961.998.742.211.186.076.036,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.