525.824/974 × 525.833/1.025 × 525.808/944 × - 525.830/996 × - 525.846/1.016 × - 525.782/984 × 525.873/1.019 × - 525.818/927 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.824/974 × 525.833/1.025 × 525.808/944 × - 525.830/996 × - 525.846/1.016 × - 525.782/984 × 525.873/1.019 × - 525.818/927 =
525.824/974 × 525.833/1.025 × 525.808/944 × 525.830/996 × 525.846/1.016 × 525.782/984 × 525.873/1.019 × 525.818/927
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.824/974
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.824 = 29 × 13 × 79
974 = 2 × 487
ggT (525.824; 974) = 2
525.824/974 =
(525.824 : 2)/(974 : 2) =
262.912/487
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.824/974 =
(29 × 13 × 79)/(2 × 487) =
((29 × 13 × 79) : 2)/((2 × 487) : 2) =
(29 : 2 × 13 × 79)/(2 : 2 × 487) =
(2(9 - 1) × 13 × 79)/(1 × 487) =
(28 × 13 × 79)/(1 × 487) =
262.912/487
Der Bruch: 525.833/1.025
525.833/1.025 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.833 = 7 × 11 × 6.829
1.025 = 52 × 41
ggT (525.833; 1.025) = 1
Der Bruch: 525.808/944
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.808 = 24 × 59 × 557
944 = 24 × 59
ggT (525.808; 944) = 24 × 59 = 944
525.808/944 =
(525.808 : 944)/(944 : 944) =
557/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.808/944 =
(24 × 59 × 557)/(24 × 59) =
((24 × 59 × 557) : (24 × 59))/((24 × 59) : (24 × 59)) =
(24 : 24 × 59 : 59 × 557)/(24 : 24 × 59 : 59) =
(2(4 - 4) × 1 × 557)/(2(4 - 4) × 1) =
(20 × 1 × 557)/(20 × 1) =
(1 × 1 × 557)/(1 × 1) =
557/1 =
557
Der Bruch: 525.830/996
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.830 = 2 × 5 × 52.583
996 = 22 × 3 × 83
ggT (525.830; 996) = 2
525.830/996 =
(525.830 : 2)/(996 : 2) =
262.915/498
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.830/996 =
(2 × 5 × 52.583)/(22 × 3 × 83) =
((2 × 5 × 52.583) : 2)/((22 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.583)/(22 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 5 × 52.583)/(2(2 - 1) × 3 × 83) =
(1 × 5 × 52.583)/(21 × 3 × 83) =
(1 × 5 × 52.583)/(2 × 3 × 83) =
262.915/498
Der Bruch: 525.846/1.016
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.846 = 2 × 3 × 87.641
1.016 = 23 × 127
ggT (525.846; 1.016) = 2
525.846/1.016 =
(525.846 : 2)/(1.016 : 2) =
262.923/508
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.846/1.016 =
(2 × 3 × 87.641)/(23 × 127) =
((2 × 3 × 87.641) : 2)/((23 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.641)/(23 : 2 × 127) =
(1 × 3 × 87.641)/(2(3 - 1) × 127) =
(1 × 3 × 87.641)/(22 × 127) =
262.923/508
Der Bruch: 525.782/984
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.782 = 2 × 151 × 1.741
984 = 23 × 3 × 41
ggT (525.782; 984) = 2
525.782/984 =
(525.782 : 2)/(984 : 2) =
262.891/492
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.782/984 =
(2 × 151 × 1.741)/(23 × 3 × 41) =
((2 × 151 × 1.741) : 2)/((23 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 151 × 1.741)/(23 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 151 × 1.741)/(2(3 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 151 × 1.741)/(22 × 3 × 41) =
262.891/492
Der Bruch: 525.873/1.019
525.873/1.019 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.873 = 3 × 175.291
1.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.873; 1.019) = 1
Der Bruch: 525.818/927
525.818/927 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.818 = 2 × 262.909
927 = 32 × 103
ggT (525.818; 927) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.824/974 × 525.833/1.025 × 525.808/944 × 525.830/996 × 525.846/1.016 × 525.782/984 × 525.873/1.019 × 525.818/927 =
262.912/487 × 525.833/1.025 × 557 × 262.915/498 × 262.923/508 × 262.891/492 × 525.873/1.019 × 525.818/927
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.912/487 × 525.833/1.025 × 557 × 262.915/498 × 262.923/508 × 262.891/492 × 525.873/1.019 × 525.818/927 =
(262.912 × 525.833 × 557 × 262.915 × 262.923 × 262.891 × 525.873 × 525.818) / (487 × 1.025 × 498 × 508 × 492 × 1.019 × 927) =
(28 × 13 × 79 × 7 × 11 × 6.829 × 557 × 5 × 52.583 × 3 × 87.641 × 151 × 1.741 × 3 × 175.291 × 2 × 262.909) / (487 × 52 × 41 × 2 × 3 × 83 × 22 × 127 × 22 × 3 × 41 × 1.019 × 32 × 103) =
(29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 79 × 151 × 557 × 1.741 × 6.829 × 52.583 × 87.641 × 175.291 × 262.909) / (25 × 34 × 52 × 412 × 83 × 103 × 127 × 487 × 1.019)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 79 × 151 × 557 × 1.741 × 6.829 × 52.583 × 87.641 × 175.291 × 262.909; 25 × 34 × 52 × 412 × 83 × 103 × 127 × 487 × 1.019) = 25 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 79 × 151 × 557 × 1.741 × 6.829 × 52.583 × 87.641 × 175.291 × 262.909) / (25 × 34 × 52 × 412 × 83 × 103 × 127 × 487 × 1.019) =
((29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 79 × 151 × 557 × 1.741 × 6.829 × 52.583 × 87.641 × 175.291 × 262.909) : (25 × 32 × 5)) / ((25 × 34 × 52 × 412 × 83 × 103 × 127 × 487 × 1.019) : (25 × 32 × 5)) =
(29 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 × 79 × 151 × 557 × 1.741 × 6.829 × 52.583 × 87.641 × 175.291 × 262.909)/(25 : 25 × 34 : 32 × 52 : 5 × 412 × 83 × 103 × 127 × 487 × 1.019) =
(2(9 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11 × 13 × 79 × 151 × 557 × 1.741 × 6.829 × 52.583 × 87.641 × 175.291 × 262.909)/(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 412 × 83 × 103 × 127 × 487 × 1.019) =
(24 × 30 × 1 × 7 × 11 × 13 × 79 × 151 × 557 × 1.741 × 6.829 × 52.583 × 87.641 × 175.291 × 262.909)/(20 × 32 × 51 × 412 × 83 × 103 × 127 × 487 × 1.019) =
(24 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 79 × 151 × 557 × 1.741 × 6.829 × 52.583 × 87.641 × 175.291 × 262.909)/(1 × 32 × 5 × 412 × 83 × 103 × 127 × 487 × 1.019) =
(24 × 7 × 11 × 13 × 79 × 151 × 557 × 1.741 × 6.829 × 52.583 × 87.641 × 175.291 × 262.909)/(32 × 5 × 412 × 83 × 103 × 127 × 487 × 1.019) =
(16 × 7 × 11 × 13 × 79 × 151 × 557 × 1.741 × 6.829 × 52.583 × 87.641 × 175.291 × 262.909)/(9 × 5 × 1.681 × 83 × 103 × 127 × 487 × 1.019) =
268.711.921.228.586.957.436.414.126.648.322.605.904/40.757.018.869.792.755
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
268.711.921.228.586.957.436.414.126.648.322.605.904 : 40.757.018.869.792.755 = 6.593.021.979.528.144.234.867 und der Rest = 5.405.959.987.617.319 ⇒
268.711.921.228.586.957.436.414.126.648.322.605.904 = 6.593.021.979.528.144.234.867 × 40.757.018.869.792.755 + 5.405.959.987.617.319 ⇒
268.711.921.228.586.957.436.414.126.648.322.605.904/40.757.018.869.792.755 =
(6.593.021.979.528.144.234.867 × 40.757.018.869.792.755 + 5.405.959.987.617.319)/40.757.018.869.792.755 =
(6.593.021.979.528.144.234.867 × 40.757.018.869.792.755)/40.757.018.869.792.755 + 5.405.959.987.617.319/40.757.018.869.792.755 =
6.593.021.979.528.144.234.867 + 5.405.959.987.617.319/40.757.018.869.792.755 =
6.593.021.979.528.144.234.867 5.405.959.987.617.319/40.757.018.869.792.755
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.593.021.979.528.144.234.867 + 5.405.959.987.617.319/40.757.018.869.792.755 =
6.593.021.979.528.144.234.867 + 5.405.959.987.617.319 : 40.757.018.869.792.755 ≈
6.593.021.979.528.144.234.867,132638748798 ≈
6.593.021.979.528.144.234.867,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.593.021.979.528.144.234.867,132638748798 =
6.593.021.979.528.144.234.867,132638748798 × 100/100 =
(6.593.021.979.528.144.234.867,132638748798 × 100)/100 =
659.302.197.952.814.423.486.713,263874879779/100 ≈
659.302.197.952.814.423.486.713,263874879779% ≈
659.302.197.952.814.423.486.713,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.824/974 × 525.833/1.025 × 525.808/944 × - 525.830/996 × - 525.846/1.016 × - 525.782/984 × 525.873/1.019 × - 525.818/927 = 268.711.921.228.586.957.436.414.126.648.322.605.904/40.757.018.869.792.755
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.824/974 × 525.833/1.025 × 525.808/944 × - 525.830/996 × - 525.846/1.016 × - 525.782/984 × 525.873/1.019 × - 525.818/927 = 6.593.021.979.528.144.234.867 5.405.959.987.617.319/40.757.018.869.792.755
Als Dezimalzahl:
525.824/974 × 525.833/1.025 × 525.808/944 × - 525.830/996 × - 525.846/1.016 × - 525.782/984 × 525.873/1.019 × - 525.818/927 ≈ 6.593.021.979.528.144.234.867,13
In Prozent:
525.824/974 × 525.833/1.025 × 525.808/944 × - 525.830/996 × - 525.846/1.016 × - 525.782/984 × 525.873/1.019 × - 525.818/927 ≈ 659.302.197.952.814.423.486.713,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.