525.816/947 × 525.808/981 × 525.751/961 × - 525.786/979 × - 525.846/1.023 × - 525.717/955 × 525.819/1.014 × - 525.804/910 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.816/947 × 525.808/981 × 525.751/961 × - 525.786/979 × - 525.846/1.023 × - 525.717/955 × 525.819/1.014 × - 525.804/910 =
525.816/947 × 525.808/981 × 525.751/961 × 525.786/979 × 525.846/1.023 × 525.717/955 × 525.819/1.014 × 525.804/910
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.816/947
525.816/947 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.816 = 23 × 32 × 67 × 109
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.816; 947) = 1
Der Bruch: 525.808/981
525.808/981 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.808 = 24 × 59 × 557
981 = 32 × 109
ggT (525.808; 981) = 1
Der Bruch: 525.751/961
525.751/961 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.751 = 281 × 1.871
961 = 312
ggT (525.751; 961) = 1
Der Bruch: 525.786/979
525.786/979 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.786 = 2 × 3 × 87.631
979 = 11 × 89
ggT (525.786; 979) = 1
Der Bruch: 525.846/1.023
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.846 = 2 × 3 × 87.641
1.023 = 3 × 11 × 31
ggT (525.846; 1.023) = 3
525.846/1.023 =
(525.846 : 3)/(1.023 : 3) =
175.282/341
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.846/1.023 =
(2 × 3 × 87.641)/(3 × 11 × 31) =
((2 × 3 × 87.641) : 3)/((3 × 11 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.641)/(3 : 3 × 11 × 31) =
(2 × 1 × 87.641)/(1 × 11 × 31) =
175.282/341
Der Bruch: 525.717/955
525.717/955 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.717 = 33 × 19.471
955 = 5 × 191
ggT (525.717; 955) = 1
Der Bruch: 525.819/1.014
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.819 = 3 × 74 × 73
1.014 = 2 × 3 × 132
ggT (525.819; 1.014) = 3
525.819/1.014 =
(525.819 : 3)/(1.014 : 3) =
175.273/338
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.819/1.014 =
(3 × 74 × 73)/(2 × 3 × 132) =
((3 × 74 × 73) : 3)/((2 × 3 × 132) : 3) =
(3 : 3 × 74 × 73)/(2 × 3 : 3 × 132) =
(1 × 74 × 73)/(2 × 1 × 132) =
175.273/338
Der Bruch: 525.804/910
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.804 = 22 × 3 × 43 × 1.019
910 = 2 × 5 × 7 × 13
ggT (525.804; 910) = 2
525.804/910 =
(525.804 : 2)/(910 : 2) =
262.902/455
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.804/910 =
(22 × 3 × 43 × 1.019)/(2 × 5 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 43 × 1.019) : 2)/((2 × 5 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43 × 1.019)/(2 : 2 × 5 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 3 × 43 × 1.019)/(1 × 5 × 7 × 13) =
(21 × 3 × 43 × 1.019)/(1 × 5 × 7 × 13) =
(2 × 3 × 43 × 1.019)/(1 × 5 × 7 × 13) =
262.902/455
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.816/947 × 525.808/981 × 525.751/961 × 525.786/979 × 525.846/1.023 × 525.717/955 × 525.819/1.014 × 525.804/910 =
525.816/947 × 525.808/981 × 525.751/961 × 525.786/979 × 175.282/341 × 525.717/955 × 175.273/338 × 262.902/455
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.816/947 × 525.808/981 × 525.751/961 × 525.786/979 × 175.282/341 × 525.717/955 × 175.273/338 × 262.902/455 =
(525.816 × 525.808 × 525.751 × 525.786 × 175.282 × 525.717 × 175.273 × 262.902) / (947 × 981 × 961 × 979 × 341 × 955 × 338 × 455) =
(23 × 32 × 67 × 109 × 24 × 59 × 557 × 281 × 1.871 × 2 × 3 × 87.631 × 2 × 87.641 × 33 × 19.471 × 74 × 73 × 2 × 3 × 43 × 1.019) / (947 × 32 × 109 × 312 × 11 × 89 × 11 × 31 × 5 × 191 × 2 × 132 × 5 × 7 × 13) =
(210 × 37 × 74 × 43 × 59 × 67 × 73 × 109 × 281 × 557 × 1.019 × 1.871 × 19.471 × 87.631 × 87.641) / (2 × 32 × 52 × 7 × 112 × 133 × 313 × 89 × 109 × 191 × 947)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 37 × 74 × 43 × 59 × 67 × 73 × 109 × 281 × 557 × 1.019 × 1.871 × 19.471 × 87.631 × 87.641; 2 × 32 × 52 × 7 × 112 × 133 × 313 × 89 × 109 × 191 × 947) = 2 × 32 × 7 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 37 × 74 × 43 × 59 × 67 × 73 × 109 × 281 × 557 × 1.019 × 1.871 × 19.471 × 87.631 × 87.641) / (2 × 32 × 52 × 7 × 112 × 133 × 313 × 89 × 109 × 191 × 947) =
((210 × 37 × 74 × 43 × 59 × 67 × 73 × 109 × 281 × 557 × 1.019 × 1.871 × 19.471 × 87.631 × 87.641) : (2 × 32 × 7 × 109)) / ((2 × 32 × 52 × 7 × 112 × 133 × 313 × 89 × 109 × 191 × 947) : (2 × 32 × 7 × 109)) =
(210 : 2 × 37 : 32 × 74 : 7 × 43 × 59 × 67 × 73 × 109 : 109 × 281 × 557 × 1.019 × 1.871 × 19.471 × 87.631 × 87.641)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 112 × 133 × 313 × 89 × 109 : 109 × 191 × 947) =
(2(10 - 1) × 3(7 - 2) × 7(4 - 1) × 43 × 59 × 67 × 73 × 1 × 281 × 557 × 1.019 × 1.871 × 19.471 × 87.631 × 87.641)/(1 × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 112 × 133 × 313 × 89 × 1 × 191 × 947) =
(29 × 35 × 73 × 43 × 59 × 67 × 73 × 1 × 281 × 557 × 1.019 × 1.871 × 19.471 × 87.631 × 87.641)/(1 × 30 × 52 × 1 × 112 × 133 × 313 × 89 × 1 × 191 × 947) =
(29 × 35 × 73 × 43 × 59 × 67 × 73 × 1 × 281 × 557 × 1.019 × 1.871 × 19.471 × 87.631 × 87.641)/(1 × 1 × 52 × 1 × 112 × 133 × 313 × 89 × 1 × 191 × 947) =
(29 × 35 × 73 × 43 × 59 × 67 × 73 × 281 × 557 × 1.019 × 1.871 × 19.471 × 87.631 × 87.641)/(52 × 112 × 133 × 313 × 89 × 191 × 947) =
(512 × 243 × 343 × 43 × 59 × 67 × 73 × 281 × 557 × 1.019 × 1.871 × 19.471 × 87.631 × 87.641)/(25 × 121 × 2.197 × 29.791 × 89 × 191 × 947) =
23.629.325.234.958.885.626.984.603.690.284.158.770.688/3.187.233.417.867.988.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.629.325.234.958.885.626.984.603.690.284.158.770.688 : 3.187.233.417.867.988.775 = 7.413.741.680.320.692.078.046 und der Rest = 1.221.303.126.806.837.038 ⇒
23.629.325.234.958.885.626.984.603.690.284.158.770.688 = 7.413.741.680.320.692.078.046 × 3.187.233.417.867.988.775 + 1.221.303.126.806.837.038 ⇒
23.629.325.234.958.885.626.984.603.690.284.158.770.688/3.187.233.417.867.988.775 =
(7.413.741.680.320.692.078.046 × 3.187.233.417.867.988.775 + 1.221.303.126.806.837.038)/3.187.233.417.867.988.775 =
(7.413.741.680.320.692.078.046 × 3.187.233.417.867.988.775)/3.187.233.417.867.988.775 + 1.221.303.126.806.837.038/3.187.233.417.867.988.775 =
7.413.741.680.320.692.078.046 + 1.221.303.126.806.837.038/3.187.233.417.867.988.775 =
7.413.741.680.320.692.078.046 1.221.303.126.806.837.038/3.187.233.417.867.988.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.413.741.680.320.692.078.046 + 1.221.303.126.806.837.038/3.187.233.417.867.988.775 =
7.413.741.680.320.692.078.046 + 1.221.303.126.806.837.038 : 3.187.233.417.867.988.775 ≈
7.413.741.680.320.692.078.046,383185969361 ≈
7.413.741.680.320.692.078.046,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.413.741.680.320.692.078.046,383185969361 =
7.413.741.680.320.692.078.046,383185969361 × 100/100 =
(7.413.741.680.320.692.078.046,383185969361 × 100)/100 =
741.374.168.032.069.207.804.638,318596936141/100 ≈
741.374.168.032.069.207.804.638,318596936141% ≈
741.374.168.032.069.207.804.638,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.816/947 × 525.808/981 × 525.751/961 × - 525.786/979 × - 525.846/1.023 × - 525.717/955 × 525.819/1.014 × - 525.804/910 = 23.629.325.234.958.885.626.984.603.690.284.158.770.688/3.187.233.417.867.988.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.816/947 × 525.808/981 × 525.751/961 × - 525.786/979 × - 525.846/1.023 × - 525.717/955 × 525.819/1.014 × - 525.804/910 = 7.413.741.680.320.692.078.046 1.221.303.126.806.837.038/3.187.233.417.867.988.775
Als Dezimalzahl:
525.816/947 × 525.808/981 × 525.751/961 × - 525.786/979 × - 525.846/1.023 × - 525.717/955 × 525.819/1.014 × - 525.804/910 ≈ 7.413.741.680.320.692.078.046,38
In Prozent:
525.816/947 × 525.808/981 × 525.751/961 × - 525.786/979 × - 525.846/1.023 × - 525.717/955 × 525.819/1.014 × - 525.804/910 ≈ 741.374.168.032.069.207.804.638,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.