525.813/965 × - 525.831/1.020 × 525.790/942 × 525.820/988 × 525.838/994 × - 525.771/969 × 525.876/1.009 × 525.812/922 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.813/965 × - 525.831/1.020 × 525.790/942 × 525.820/988 × 525.838/994 × - 525.771/969 × 525.876/1.009 × 525.812/922 =
525.813/965 × 525.831/1.020 × 525.790/942 × 525.820/988 × 525.838/994 × 525.771/969 × 525.876/1.009 × 525.812/922
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.813/965
525.813/965 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.813 = 3 × 53 × 3.307
965 = 5 × 193
ggT (525.813; 965) = 1
Der Bruch: 525.831/1.020
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.831 = 3 × 175.277
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
ggT (525.831; 1.020) = 3
525.831/1.020 =
(525.831 : 3)/(1.020 : 3) =
175.277/340
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.831/1.020 =
(3 × 175.277)/(22 × 3 × 5 × 17) =
((3 × 175.277) : 3)/((22 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 175.277)/(22 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 175.277)/(22 × 1 × 5 × 17) =
175.277/340
Der Bruch: 525.790/942
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.790 = 2 × 5 × 52.579
942 = 2 × 3 × 157
ggT (525.790; 942) = 2
525.790/942 =
(525.790 : 2)/(942 : 2) =
262.895/471
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.790/942 =
(2 × 5 × 52.579)/(2 × 3 × 157) =
((2 × 5 × 52.579) : 2)/((2 × 3 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.579)/(2 : 2 × 3 × 157) =
(1 × 5 × 52.579)/(1 × 3 × 157) =
262.895/471
Der Bruch: 525.820/988
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.820 = 22 × 5 × 61 × 431
988 = 22 × 13 × 19
ggT (525.820; 988) = 22 = 4
525.820/988 =
(525.820 : 4)/(988 : 4) =
131.455/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.820/988 =
(22 × 5 × 61 × 431)/(22 × 13 × 19) =
((22 × 5 × 61 × 431) : 22)/((22 × 13 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 61 × 431)/(22 : 22 × 13 × 19) =
(2(2 - 2) × 5 × 61 × 431)/(2(2 - 2) × 13 × 19) =
(20 × 5 × 61 × 431)/(20 × 13 × 19) =
(1 × 5 × 61 × 431)/(1 × 13 × 19) =
131.455/247
Der Bruch: 525.838/994
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.838 = 2 × 163 × 1.613
994 = 2 × 7 × 71
ggT (525.838; 994) = 2
525.838/994 =
(525.838 : 2)/(994 : 2) =
262.919/497
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.838/994 =
(2 × 163 × 1.613)/(2 × 7 × 71) =
((2 × 163 × 1.613) : 2)/((2 × 7 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 163 × 1.613)/(2 : 2 × 7 × 71) =
(1 × 163 × 1.613)/(1 × 7 × 71) =
262.919/497
Der Bruch: 525.771/969
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.771 = 34 × 6.491
969 = 3 × 17 × 19
ggT (525.771; 969) = 3
525.771/969 =
(525.771 : 3)/(969 : 3) =
175.257/323
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.771/969 =
(34 × 6.491)/(3 × 17 × 19) =
((34 × 6.491) : 3)/((3 × 17 × 19) : 3) =
(34 : 3 × 6.491)/(3 : 3 × 17 × 19) =
(3(4 - 1) × 6.491)/(1 × 17 × 19) =
(33 × 6.491)/(1 × 17 × 19) =
175.257/323
Der Bruch: 525.876/1.009
525.876/1.009 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.876 = 22 × 3 × 13 × 3.371
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.876; 1.009) = 1
Der Bruch: 525.812/922
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.812 = 22 × 7 × 89 × 211
922 = 2 × 461
ggT (525.812; 922) = 2
525.812/922 =
(525.812 : 2)/(922 : 2) =
262.906/461
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.812/922 =
(22 × 7 × 89 × 211)/(2 × 461) =
((22 × 7 × 89 × 211) : 2)/((2 × 461) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 89 × 211)/(2 : 2 × 461) =
(2(2 - 1) × 7 × 89 × 211)/(1 × 461) =
(21 × 7 × 89 × 211)/(1 × 461) =
(2 × 7 × 89 × 211)/(1 × 461) =
262.906/461
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.813/965 × 525.831/1.020 × 525.790/942 × 525.820/988 × 525.838/994 × 525.771/969 × 525.876/1.009 × 525.812/922 =
525.813/965 × 175.277/340 × 262.895/471 × 131.455/247 × 262.919/497 × 175.257/323 × 525.876/1.009 × 262.906/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.813/965 × 175.277/340 × 262.895/471 × 131.455/247 × 262.919/497 × 175.257/323 × 525.876/1.009 × 262.906/461 =
(525.813 × 175.277 × 262.895 × 131.455 × 262.919 × 175.257 × 525.876 × 262.906) / (965 × 340 × 471 × 247 × 497 × 323 × 1.009 × 461) =
(3 × 53 × 3.307 × 175.277 × 5 × 52.579 × 5 × 61 × 431 × 163 × 1.613 × 33 × 6.491 × 22 × 3 × 13 × 3.371 × 2 × 7 × 89 × 211) / (5 × 193 × 22 × 5 × 17 × 3 × 157 × 13 × 19 × 7 × 71 × 17 × 19 × 1.009 × 461) =
(23 × 35 × 52 × 7 × 13 × 53 × 61 × 89 × 163 × 211 × 431 × 1.613 × 3.307 × 3.371 × 6.491 × 52.579 × 175.277) / (22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 192 × 71 × 157 × 193 × 461 × 1.009)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 7 × 13 × 53 × 61 × 89 × 163 × 211 × 431 × 1.613 × 3.307 × 3.371 × 6.491 × 52.579 × 175.277; 22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 192 × 71 × 157 × 193 × 461 × 1.009) = 22 × 3 × 52 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 52 × 7 × 13 × 53 × 61 × 89 × 163 × 211 × 431 × 1.613 × 3.307 × 3.371 × 6.491 × 52.579 × 175.277) / (22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 192 × 71 × 157 × 193 × 461 × 1.009) =
((23 × 35 × 52 × 7 × 13 × 53 × 61 × 89 × 163 × 211 × 431 × 1.613 × 3.307 × 3.371 × 6.491 × 52.579 × 175.277) : (22 × 3 × 52 × 7 × 13)) / ((22 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 192 × 71 × 157 × 193 × 461 × 1.009) : (22 × 3 × 52 × 7 × 13)) =
(23 : 22 × 35 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 53 × 61 × 89 × 163 × 211 × 431 × 1.613 × 3.307 × 3.371 × 6.491 × 52.579 × 175.277)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 × 192 × 71 × 157 × 193 × 461 × 1.009) =
(2(3 - 2) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 53 × 61 × 89 × 163 × 211 × 431 × 1.613 × 3.307 × 3.371 × 6.491 × 52.579 × 175.277)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 172 × 192 × 71 × 157 × 193 × 461 × 1.009) =
(21 × 34 × 50 × 1 × 1 × 53 × 61 × 89 × 163 × 211 × 431 × 1.613 × 3.307 × 3.371 × 6.491 × 52.579 × 175.277)/(20 × 1 × 50 × 1 × 1 × 172 × 192 × 71 × 157 × 193 × 461 × 1.009) =
(2 × 34 × 1 × 1 × 1 × 53 × 61 × 89 × 163 × 211 × 431 × 1.613 × 3.307 × 3.371 × 6.491 × 52.579 × 175.277)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 192 × 71 × 157 × 193 × 461 × 1.009) =
(2 × 34 × 53 × 61 × 89 × 163 × 211 × 431 × 1.613 × 3.307 × 3.371 × 6.491 × 52.579 × 175.277)/(172 × 192 × 71 × 157 × 193 × 461 × 1.009) =
(2 × 81 × 53 × 61 × 89 × 163 × 211 × 431 × 1.613 × 3.307 × 3.371 × 6.491 × 52.579 × 175.277)/(289 × 361 × 71 × 157 × 193 × 461 × 1.009) =
743.248.827.823.172.295.445.116.785.952.729.675.966/104.402.872.159.808.791
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
743.248.827.823.172.295.445.116.785.952.729.675.966 : 104.402.872.159.808.791 = 7.119.045.792.969.049.684.735 und der Rest = 68.096.496.298.170.581 ⇒
743.248.827.823.172.295.445.116.785.952.729.675.966 = 7.119.045.792.969.049.684.735 × 104.402.872.159.808.791 + 68.096.496.298.170.581 ⇒
743.248.827.823.172.295.445.116.785.952.729.675.966/104.402.872.159.808.791 =
(7.119.045.792.969.049.684.735 × 104.402.872.159.808.791 + 68.096.496.298.170.581)/104.402.872.159.808.791 =
(7.119.045.792.969.049.684.735 × 104.402.872.159.808.791)/104.402.872.159.808.791 + 68.096.496.298.170.581/104.402.872.159.808.791 =
7.119.045.792.969.049.684.735 + 68.096.496.298.170.581/104.402.872.159.808.791 =
7.119.045.792.969.049.684.735 68.096.496.298.170.581/104.402.872.159.808.791
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.119.045.792.969.049.684.735 + 68.096.496.298.170.581/104.402.872.159.808.791 =
7.119.045.792.969.049.684.735 + 68.096.496.298.170.581 : 104.402.872.159.808.791 ≈
7.119.045.792.969.049.684.735,652247346164 ≈
7.119.045.792.969.049.684.735,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.119.045.792.969.049.684.735,652247346164 =
7.119.045.792.969.049.684.735,652247346164 × 100/100 =
(7.119.045.792.969.049.684.735,652247346164 × 100)/100 =
711.904.579.296.904.968.473.565,224734616434/100 ≈
711.904.579.296.904.968.473.565,224734616434% ≈
711.904.579.296.904.968.473.565,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.813/965 × - 525.831/1.020 × 525.790/942 × 525.820/988 × 525.838/994 × - 525.771/969 × 525.876/1.009 × 525.812/922 = 743.248.827.823.172.295.445.116.785.952.729.675.966/104.402.872.159.808.791
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.813/965 × - 525.831/1.020 × 525.790/942 × 525.820/988 × 525.838/994 × - 525.771/969 × 525.876/1.009 × 525.812/922 = 7.119.045.792.969.049.684.735 68.096.496.298.170.581/104.402.872.159.808.791
Als Dezimalzahl:
525.813/965 × - 525.831/1.020 × 525.790/942 × 525.820/988 × 525.838/994 × - 525.771/969 × 525.876/1.009 × 525.812/922 ≈ 7.119.045.792.969.049.684.735,65
In Prozent:
525.813/965 × - 525.831/1.020 × 525.790/942 × 525.820/988 × 525.838/994 × - 525.771/969 × 525.876/1.009 × 525.812/922 ≈ 711.904.579.296.904.968.473.565,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.