525.812/936 × - 525.791/999 × - 525.771/941 × 525.825/969 × 525.801/983 × - 525.767/943 × 525.807/970 × - 525.779/915 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.812/936 × - 525.791/999 × - 525.771/941 × 525.825/969 × 525.801/983 × - 525.767/943 × 525.807/970 × - 525.779/915 =
525.812/936 × 525.791/999 × 525.771/941 × 525.825/969 × 525.801/983 × 525.767/943 × 525.807/970 × 525.779/915
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.812/936
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.812 = 22 × 7 × 89 × 211
936 = 23 × 32 × 13
ggT (525.812; 936) = 22 = 4
525.812/936 =
(525.812 : 4)/(936 : 4) =
131.453/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.812/936 =
(22 × 7 × 89 × 211)/(23 × 32 × 13) =
((22 × 7 × 89 × 211) : 22)/((23 × 32 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 89 × 211)/(23 : 22 × 32 × 13) =
(2(2 - 2) × 7 × 89 × 211)/(2(3 - 2) × 32 × 13) =
(20 × 7 × 89 × 211)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 7 × 89 × 211)/(2 × 32 × 13) =
131.453/234
Der Bruch: 525.791/999
525.791/999 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.791 = 7 × 31 × 2.423
999 = 33 × 37
ggT (525.791; 999) = 1
Der Bruch: 525.771/941
525.771/941 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.771 = 34 × 6.491
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.771; 941) = 1
Der Bruch: 525.825/969
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.825 = 33 × 52 × 19 × 41
969 = 3 × 17 × 19
ggT (525.825; 969) = 3 × 19 = 57
525.825/969 =
(525.825 : 57)/(969 : 57) =
9.225/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.825/969 =
(33 × 52 × 19 × 41)/(3 × 17 × 19) =
((33 × 52 × 19 × 41) : (3 × 19))/((3 × 17 × 19) : (3 × 19)) =
(33 : 3 × 52 × 19 : 19 × 41)/(3 : 3 × 17 × 19 : 19) =
(3(3 - 1) × 52 × 1 × 41)/(1 × 17 × 1) =
(32 × 52 × 1 × 41)/(1 × 17 × 1) =
9.225/17
Der Bruch: 525.801/983
525.801/983 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.801 = 3 × 175.267
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.801; 983) = 1
Der Bruch: 525.767/943
525.767/943 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.767 = 11 × 47.797
943 = 23 × 41
ggT (525.767; 943) = 1
Der Bruch: 525.807/970
525.807/970 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.807 = 32 × 37 × 1.579
970 = 2 × 5 × 97
ggT (525.807; 970) = 1
Der Bruch: 525.779/915
525.779/915 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.779 = 449 × 1.171
915 = 3 × 5 × 61
ggT (525.779; 915) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.812/936 × 525.791/999 × 525.771/941 × 525.825/969 × 525.801/983 × 525.767/943 × 525.807/970 × 525.779/915 =
131.453/234 × 525.791/999 × 525.771/941 × 9.225/17 × 525.801/983 × 525.767/943 × 525.807/970 × 525.779/915
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.453/234 × 525.791/999 × 525.771/941 × 9.225/17 × 525.801/983 × 525.767/943 × 525.807/970 × 525.779/915 =
(131.453 × 525.791 × 525.771 × 9.225 × 525.801 × 525.767 × 525.807 × 525.779) / (234 × 999 × 941 × 17 × 983 × 943 × 970 × 915) =
(7 × 89 × 211 × 7 × 31 × 2.423 × 34 × 6.491 × 32 × 52 × 41 × 3 × 175.267 × 11 × 47.797 × 32 × 37 × 1.579 × 449 × 1.171) / (2 × 32 × 13 × 33 × 37 × 941 × 17 × 983 × 23 × 41 × 2 × 5 × 97 × 3 × 5 × 61) =
(39 × 52 × 72 × 11 × 31 × 37 × 41 × 89 × 211 × 449 × 1.171 × 1.579 × 2.423 × 6.491 × 47.797 × 175.267) / (22 × 36 × 52 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 61 × 97 × 941 × 983)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (39 × 52 × 72 × 11 × 31 × 37 × 41 × 89 × 211 × 449 × 1.171 × 1.579 × 2.423 × 6.491 × 47.797 × 175.267; 22 × 36 × 52 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 61 × 97 × 941 × 983) = 36 × 52 × 37 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(39 × 52 × 72 × 11 × 31 × 37 × 41 × 89 × 211 × 449 × 1.171 × 1.579 × 2.423 × 6.491 × 47.797 × 175.267) / (22 × 36 × 52 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 61 × 97 × 941 × 983) =
((39 × 52 × 72 × 11 × 31 × 37 × 41 × 89 × 211 × 449 × 1.171 × 1.579 × 2.423 × 6.491 × 47.797 × 175.267) : (36 × 52 × 37 × 41)) / ((22 × 36 × 52 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 61 × 97 × 941 × 983) : (36 × 52 × 37 × 41)) =
(39 : 36 × 52 : 52 × 72 × 11 × 31 × 37 : 37 × 41 : 41 × 89 × 211 × 449 × 1.171 × 1.579 × 2.423 × 6.491 × 47.797 × 175.267)/(22 × 36 : 36 × 52 : 52 × 13 × 17 × 23 × 37 : 37 × 41 : 41 × 61 × 97 × 941 × 983) =
(3(9 - 6) × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 31 × 1 × 1 × 89 × 211 × 449 × 1.171 × 1.579 × 2.423 × 6.491 × 47.797 × 175.267)/(22 × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 13 × 17 × 23 × 1 × 1 × 61 × 97 × 941 × 983) =
(33 × 50 × 72 × 11 × 31 × 1 × 1 × 89 × 211 × 449 × 1.171 × 1.579 × 2.423 × 6.491 × 47.797 × 175.267)/(22 × 30 × 50 × 13 × 17 × 23 × 1 × 1 × 61 × 97 × 941 × 983) =
(33 × 1 × 72 × 11 × 31 × 1 × 1 × 89 × 211 × 449 × 1.171 × 1.579 × 2.423 × 6.491 × 47.797 × 175.267)/(22 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 1 × 1 × 61 × 97 × 941 × 983) =
(33 × 72 × 11 × 31 × 89 × 211 × 449 × 1.171 × 1.579 × 2.423 × 6.491 × 47.797 × 175.267)/(22 × 13 × 17 × 23 × 61 × 97 × 941 × 983) =
(27 × 49 × 11 × 31 × 89 × 211 × 449 × 1.171 × 1.579 × 2.423 × 6.491 × 47.797 × 175.267)/(4 × 13 × 17 × 23 × 61 × 97 × 941 × 983) =
926.697.232.999.926.567.673.444.622.074.318.839/111.281.971.613.332
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
926.697.232.999.926.567.673.444.622.074.318.839 : 111.281.971.613.332 = 8.327.469.576.293.027.713.415 und der Rest = 45.007.585.070.059 ⇒
926.697.232.999.926.567.673.444.622.074.318.839 = 8.327.469.576.293.027.713.415 × 111.281.971.613.332 + 45.007.585.070.059 ⇒
926.697.232.999.926.567.673.444.622.074.318.839/111.281.971.613.332 =
(8.327.469.576.293.027.713.415 × 111.281.971.613.332 + 45.007.585.070.059)/111.281.971.613.332 =
(8.327.469.576.293.027.713.415 × 111.281.971.613.332)/111.281.971.613.332 + 45.007.585.070.059/111.281.971.613.332 =
8.327.469.576.293.027.713.415 + 45.007.585.070.059/111.281.971.613.332 =
8.327.469.576.293.027.713.415 45.007.585.070.059/111.281.971.613.332
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.327.469.576.293.027.713.415 + 45.007.585.070.059/111.281.971.613.332 =
8.327.469.576.293.027.713.415 + 45.007.585.070.059 : 111.281.971.613.332 ≈
8.327.469.576.293.027.713.415,404446330502 ≈
8.327.469.576.293.027.713.415,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.327.469.576.293.027.713.415,404446330502 =
8.327.469.576.293.027.713.415,404446330502 × 100/100 =
(8.327.469.576.293.027.713.415,404446330502 × 100)/100 =
832.746.957.629.302.771.341.540,444633050217/100 ≈
832.746.957.629.302.771.341.540,444633050217% ≈
832.746.957.629.302.771.341.540,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.812/936 × - 525.791/999 × - 525.771/941 × 525.825/969 × 525.801/983 × - 525.767/943 × 525.807/970 × - 525.779/915 = 926.697.232.999.926.567.673.444.622.074.318.839/111.281.971.613.332
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.812/936 × - 525.791/999 × - 525.771/941 × 525.825/969 × 525.801/983 × - 525.767/943 × 525.807/970 × - 525.779/915 = 8.327.469.576.293.027.713.415 45.007.585.070.059/111.281.971.613.332
Als Dezimalzahl:
525.812/936 × - 525.791/999 × - 525.771/941 × 525.825/969 × 525.801/983 × - 525.767/943 × 525.807/970 × - 525.779/915 ≈ 8.327.469.576.293.027.713.415,4
In Prozent:
525.812/936 × - 525.791/999 × - 525.771/941 × 525.825/969 × 525.801/983 × - 525.767/943 × 525.807/970 × - 525.779/915 ≈ 832.746.957.629.302.771.341.540,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.