525.810/952 × 525.805/983 × 525.754/961 × 525.790/989 × - 525.846/1.028 × - 525.717/963 × - 525.831/1.009 × - 525.802/917 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.810/952 × 525.805/983 × 525.754/961 × 525.790/989 × - 525.846/1.028 × - 525.717/963 × - 525.831/1.009 × - 525.802/917 =
525.810/952 × 525.805/983 × 525.754/961 × 525.790/989 × 525.846/1.028 × 525.717/963 × 525.831/1.009 × 525.802/917
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.810/952
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.810 = 2 × 3 × 5 × 17 × 1.031
952 = 23 × 7 × 17
ggT (525.810; 952) = 2 × 17 = 34
525.810/952 =
(525.810 : 34)/(952 : 34) =
15.465/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.810/952 =
(2 × 3 × 5 × 17 × 1.031)/(23 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 17 × 1.031) : (2 × 17))/((23 × 7 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 17 : 17 × 1.031)/(23 : 2 × 7 × 17 : 17) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 1.031)/(2(3 - 1) × 7 × 1) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 1.031)/(22 × 7 × 1) =
15.465/28
Der Bruch: 525.805/983
525.805/983 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.805 = 5 × 7 × 83 × 181
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.805; 983) = 1
Der Bruch: 525.754/961
525.754/961 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.754 = 2 × 262.877
961 = 312
ggT (525.754; 961) = 1
Der Bruch: 525.790/989
525.790/989 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.790 = 2 × 5 × 52.579
989 = 23 × 43
ggT (525.790; 989) = 1
Der Bruch: 525.846/1.028
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.846 = 2 × 3 × 87.641
1.028 = 22 × 257
ggT (525.846; 1.028) = 2
525.846/1.028 =
(525.846 : 2)/(1.028 : 2) =
262.923/514
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.846/1.028 =
(2 × 3 × 87.641)/(22 × 257) =
((2 × 3 × 87.641) : 2)/((22 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.641)/(22 : 2 × 257) =
(1 × 3 × 87.641)/(2(2 - 1) × 257) =
(1 × 3 × 87.641)/(21 × 257) =
(1 × 3 × 87.641)/(2 × 257) =
262.923/514
Der Bruch: 525.717/963
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.717 = 33 × 19.471
963 = 32 × 107
ggT (525.717; 963) = 32 = 9
525.717/963 =
(525.717 : 9)/(963 : 9) =
58.413/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.717/963 =
(33 × 19.471)/(32 × 107) =
((33 × 19.471) : 32)/((32 × 107) : 32) =
(33 : 32 × 19.471)/(32 : 32 × 107) =
(3(3 - 2) × 19.471)/(3(2 - 2) × 107) =
(31 × 19.471)/(30 × 107) =
(3 × 19.471)/(1 × 107) =
58.413/107
Der Bruch: 525.831/1.009
525.831/1.009 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.831 = 3 × 175.277
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.831; 1.009) = 1
Der Bruch: 525.802/917
525.802/917 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.802 = 2 × 262.901
917 = 7 × 131
ggT (525.802; 917) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.810/952 × 525.805/983 × 525.754/961 × 525.790/989 × 525.846/1.028 × 525.717/963 × 525.831/1.009 × 525.802/917 =
15.465/28 × 525.805/983 × 525.754/961 × 525.790/989 × 262.923/514 × 58.413/107 × 525.831/1.009 × 525.802/917
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
15.465/28 × 525.805/983 × 525.754/961 × 525.790/989 × 262.923/514 × 58.413/107 × 525.831/1.009 × 525.802/917 =
(15.465 × 525.805 × 525.754 × 525.790 × 262.923 × 58.413 × 525.831 × 525.802) / (28 × 983 × 961 × 989 × 514 × 107 × 1.009 × 917) =
(3 × 5 × 1.031 × 5 × 7 × 83 × 181 × 2 × 262.877 × 2 × 5 × 52.579 × 3 × 87.641 × 3 × 19.471 × 3 × 175.277 × 2 × 262.901) / (22 × 7 × 983 × 312 × 23 × 43 × 2 × 257 × 107 × 1.009 × 7 × 131) =
(23 × 34 × 53 × 7 × 83 × 181 × 1.031 × 19.471 × 52.579 × 87.641 × 175.277 × 262.877 × 262.901) / (23 × 72 × 23 × 312 × 43 × 107 × 131 × 257 × 983 × 1.009)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 53 × 7 × 83 × 181 × 1.031 × 19.471 × 52.579 × 87.641 × 175.277 × 262.877 × 262.901; 23 × 72 × 23 × 312 × 43 × 107 × 131 × 257 × 983 × 1.009) = 23 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 53 × 7 × 83 × 181 × 1.031 × 19.471 × 52.579 × 87.641 × 175.277 × 262.877 × 262.901) / (23 × 72 × 23 × 312 × 43 × 107 × 131 × 257 × 983 × 1.009) =
((23 × 34 × 53 × 7 × 83 × 181 × 1.031 × 19.471 × 52.579 × 87.641 × 175.277 × 262.877 × 262.901) : (23 × 7)) / ((23 × 72 × 23 × 312 × 43 × 107 × 131 × 257 × 983 × 1.009) : (23 × 7)) =
(23 : 23 × 34 × 53 × 7 : 7 × 83 × 181 × 1.031 × 19.471 × 52.579 × 87.641 × 175.277 × 262.877 × 262.901)/(23 : 23 × 72 : 7 × 23 × 312 × 43 × 107 × 131 × 257 × 983 × 1.009) =
(2(3 - 3) × 34 × 53 × 1 × 83 × 181 × 1.031 × 19.471 × 52.579 × 87.641 × 175.277 × 262.877 × 262.901)/(2(3 - 3) × 7(2 - 1) × 23 × 312 × 43 × 107 × 131 × 257 × 983 × 1.009) =
(20 × 34 × 53 × 1 × 83 × 181 × 1.031 × 19.471 × 52.579 × 87.641 × 175.277 × 262.877 × 262.901)/(20 × 71 × 23 × 312 × 43 × 107 × 131 × 257 × 983 × 1.009) =
(1 × 34 × 53 × 1 × 83 × 181 × 1.031 × 19.471 × 52.579 × 87.641 × 175.277 × 262.877 × 262.901)/(1 × 7 × 23 × 312 × 43 × 107 × 131 × 257 × 983 × 1.009) =
(34 × 53 × 83 × 181 × 1.031 × 19.471 × 52.579 × 87.641 × 175.277 × 262.877 × 262.901)/(7 × 23 × 312 × 43 × 107 × 131 × 257 × 983 × 1.009) =
(81 × 125 × 83 × 181 × 1.031 × 19.471 × 52.579 × 87.641 × 175.277 × 262.877 × 262.901)/(7 × 23 × 961 × 43 × 107 × 131 × 257 × 983 × 1.009) =
170.446.476.065.476.345.377.996.686.115.515.235.319.125/23.771.172.304.514.235.629
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
170.446.476.065.476.345.377.996.686.115.515.235.319.125 : 23.771.172.304.514.235.629 = 7.170.301.652.859.918.658.112 und der Rest = 13.706.865.424.175.046.677 ⇒
170.446.476.065.476.345.377.996.686.115.515.235.319.125 = 7.170.301.652.859.918.658.112 × 23.771.172.304.514.235.629 + 13.706.865.424.175.046.677 ⇒
170.446.476.065.476.345.377.996.686.115.515.235.319.125/23.771.172.304.514.235.629 =
(7.170.301.652.859.918.658.112 × 23.771.172.304.514.235.629 + 13.706.865.424.175.046.677)/23.771.172.304.514.235.629 =
(7.170.301.652.859.918.658.112 × 23.771.172.304.514.235.629)/23.771.172.304.514.235.629 + 13.706.865.424.175.046.677/23.771.172.304.514.235.629 =
7.170.301.652.859.918.658.112 + 13.706.865.424.175.046.677/23.771.172.304.514.235.629 =
7.170.301.652.859.918.658.112 13.706.865.424.175.046.677/23.771.172.304.514.235.629
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.170.301.652.859.918.658.112 + 13.706.865.424.175.046.677/23.771.172.304.514.235.629 =
7.170.301.652.859.918.658.112 + 13.706.865.424.175.046.677 : 23.771.172.304.514.235.629 ≈
7.170.301.652.859.918.658.112,576617141493 ≈
7.170.301.652.859.918.658.112,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.170.301.652.859.918.658.112,576617141493 =
7.170.301.652.859.918.658.112,576617141493 × 100/100 =
(7.170.301.652.859.918.658.112,576617141493 × 100)/100 =
717.030.165.285.991.865.811.257,661714149336/100 ≈
717.030.165.285.991.865.811.257,661714149336% ≈
717.030.165.285.991.865.811.257,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.810/952 × 525.805/983 × 525.754/961 × 525.790/989 × - 525.846/1.028 × - 525.717/963 × - 525.831/1.009 × - 525.802/917 = 170.446.476.065.476.345.377.996.686.115.515.235.319.125/23.771.172.304.514.235.629
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.810/952 × 525.805/983 × 525.754/961 × 525.790/989 × - 525.846/1.028 × - 525.717/963 × - 525.831/1.009 × - 525.802/917 = 7.170.301.652.859.918.658.112 13.706.865.424.175.046.677/23.771.172.304.514.235.629
Als Dezimalzahl:
525.810/952 × 525.805/983 × 525.754/961 × 525.790/989 × - 525.846/1.028 × - 525.717/963 × - 525.831/1.009 × - 525.802/917 ≈ 7.170.301.652.859.918.658.112,58
In Prozent:
525.810/952 × 525.805/983 × 525.754/961 × 525.790/989 × - 525.846/1.028 × - 525.717/963 × - 525.831/1.009 × - 525.802/917 ≈ 717.030.165.285.991.865.811.257,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.