525.806/968 × 525.837/1.020 × 525.795/950 × 525.819/983 × 525.870/1.007 × - 525.797/964 × 525.873/1.020 × - 525.831/918 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.806/968 × 525.837/1.020 × 525.795/950 × 525.819/983 × 525.870/1.007 × - 525.797/964 × 525.873/1.020 × - 525.831/918 =
525.806/968 × 525.837/1.020 × 525.795/950 × 525.819/983 × 525.870/1.007 × 525.797/964 × 525.873/1.020 × 525.831/918
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.806/968
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.806 = 2 × 19 × 101 × 137
968 = 23 × 112
ggT (525.806; 968) = 2
525.806/968 =
(525.806 : 2)/(968 : 2) =
262.903/484
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.806/968 =
(2 × 19 × 101 × 137)/(23 × 112) =
((2 × 19 × 101 × 137) : 2)/((23 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 101 × 137)/(23 : 2 × 112) =
(1 × 19 × 101 × 137)/(2(3 - 1) × 112) =
(1 × 19 × 101 × 137)/(22 × 112) =
262.903/484
Der Bruch: 525.837/1.020
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.837 = 3 × 13 × 97 × 139
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
ggT (525.837; 1.020) = 3
525.837/1.020 =
(525.837 : 3)/(1.020 : 3) =
175.279/340
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.837/1.020 =
(3 × 13 × 97 × 139)/(22 × 3 × 5 × 17) =
((3 × 13 × 97 × 139) : 3)/((22 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 97 × 139)/(22 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 13 × 97 × 139)/(22 × 1 × 5 × 17) =
175.279/340
Der Bruch: 525.795/950
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.795 = 3 × 5 × 35.053
950 = 2 × 52 × 19
ggT (525.795; 950) = 5
525.795/950 =
(525.795 : 5)/(950 : 5) =
105.159/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.795/950 =
(3 × 5 × 35.053)/(2 × 52 × 19) =
((3 × 5 × 35.053) : 5)/((2 × 52 × 19) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 35.053)/(2 × 52 : 5 × 19) =
(3 × 1 × 35.053)/(2 × 5(2 - 1) × 19) =
(3 × 1 × 35.053)/(2 × 51 × 19) =
(3 × 1 × 35.053)/(2 × 5 × 19) =
105.159/190
Der Bruch: 525.819/983
525.819/983 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.819 = 3 × 74 × 73
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.819; 983) = 1
Der Bruch: 525.870/1.007
525.870/1.007 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.870 = 2 × 32 × 5 × 5.843
1.007 = 19 × 53
ggT (525.870; 1.007) = 1
Der Bruch: 525.797/964
525.797/964 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.797 = 509 × 1.033
964 = 22 × 241
ggT (525.797; 964) = 1
Der Bruch: 525.873/1.020
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.873 = 3 × 175.291
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
ggT (525.873; 1.020) = 3
525.873/1.020 =
(525.873 : 3)/(1.020 : 3) =
175.291/340
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.873/1.020 =
(3 × 175.291)/(22 × 3 × 5 × 17) =
((3 × 175.291) : 3)/((22 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 175.291)/(22 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 175.291)/(22 × 1 × 5 × 17) =
175.291/340
Der Bruch: 525.831/918
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.831 = 3 × 175.277
918 = 2 × 33 × 17
ggT (525.831; 918) = 3
525.831/918 =
(525.831 : 3)/(918 : 3) =
175.277/306
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.831/918 =
(3 × 175.277)/(2 × 33 × 17) =
((3 × 175.277) : 3)/((2 × 33 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 175.277)/(2 × 33 : 3 × 17) =
(1 × 175.277)/(2 × 3(3 - 1) × 17) =
(1 × 175.277)/(2 × 32 × 17) =
175.277/306
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.806/968 × 525.837/1.020 × 525.795/950 × 525.819/983 × 525.870/1.007 × 525.797/964 × 525.873/1.020 × 525.831/918 =
262.903/484 × 175.279/340 × 105.159/190 × 525.819/983 × 525.870/1.007 × 525.797/964 × 175.291/340 × 175.277/306
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.903/484 × 175.279/340 × 105.159/190 × 525.819/983 × 525.870/1.007 × 525.797/964 × 175.291/340 × 175.277/306 =
(262.903 × 175.279 × 105.159 × 525.819 × 525.870 × 525.797 × 175.291 × 175.277) / (484 × 340 × 190 × 983 × 1.007 × 964 × 340 × 306) =
(19 × 101 × 137 × 13 × 97 × 139 × 3 × 35.053 × 3 × 74 × 73 × 2 × 32 × 5 × 5.843 × 509 × 1.033 × 175.291 × 175.277) / (22 × 112 × 22 × 5 × 17 × 2 × 5 × 19 × 983 × 19 × 53 × 22 × 241 × 22 × 5 × 17 × 2 × 32 × 17) =
(2 × 34 × 5 × 74 × 13 × 19 × 73 × 97 × 101 × 137 × 139 × 509 × 1.033 × 5.843 × 35.053 × 175.277 × 175.291) / (210 × 32 × 53 × 112 × 173 × 192 × 53 × 241 × 983)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 5 × 74 × 13 × 19 × 73 × 97 × 101 × 137 × 139 × 509 × 1.033 × 5.843 × 35.053 × 175.277 × 175.291; 210 × 32 × 53 × 112 × 173 × 192 × 53 × 241 × 983) = 2 × 32 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 5 × 74 × 13 × 19 × 73 × 97 × 101 × 137 × 139 × 509 × 1.033 × 5.843 × 35.053 × 175.277 × 175.291) / (210 × 32 × 53 × 112 × 173 × 192 × 53 × 241 × 983) =
((2 × 34 × 5 × 74 × 13 × 19 × 73 × 97 × 101 × 137 × 139 × 509 × 1.033 × 5.843 × 35.053 × 175.277 × 175.291) : (2 × 32 × 5 × 19)) / ((210 × 32 × 53 × 112 × 173 × 192 × 53 × 241 × 983) : (2 × 32 × 5 × 19)) =
(2 : 2 × 34 : 32 × 5 : 5 × 74 × 13 × 19 : 19 × 73 × 97 × 101 × 137 × 139 × 509 × 1.033 × 5.843 × 35.053 × 175.277 × 175.291)/(210 : 2 × 32 : 32 × 53 : 5 × 112 × 173 × 192 : 19 × 53 × 241 × 983) =
(1 × 3(4 - 2) × 1 × 74 × 13 × 1 × 73 × 97 × 101 × 137 × 139 × 509 × 1.033 × 5.843 × 35.053 × 175.277 × 175.291)/(2(10 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 112 × 173 × 19(2 - 1) × 53 × 241 × 983) =
(1 × 32 × 1 × 74 × 13 × 1 × 73 × 97 × 101 × 137 × 139 × 509 × 1.033 × 5.843 × 35.053 × 175.277 × 175.291)/(29 × 30 × 52 × 112 × 173 × 191 × 53 × 241 × 983) =
(1 × 32 × 1 × 74 × 13 × 1 × 73 × 97 × 101 × 137 × 139 × 509 × 1.033 × 5.843 × 35.053 × 175.277 × 175.291)/(29 × 1 × 52 × 112 × 173 × 19 × 53 × 241 × 983) =
(32 × 74 × 13 × 73 × 97 × 101 × 137 × 139 × 509 × 1.033 × 5.843 × 35.053 × 175.277 × 175.291)/(29 × 52 × 112 × 173 × 19 × 53 × 241 × 983) =
(9 × 2.401 × 13 × 73 × 97 × 101 × 137 × 139 × 509 × 1.033 × 5.843 × 35.053 × 175.277 × 175.291)/(512 × 25 × 121 × 4.913 × 19 × 53 × 241 × 983) =
12.658.816.088.436.289.746.190.722.991.603.389.531.351/1.815.273.781.489.062.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.658.816.088.436.289.746.190.722.991.603.389.531.351 : 1.815.273.781.489.062.400 = 6.973.502.409.125.476.109.974 und der Rest = 360.952.422.841.153.751 ⇒
12.658.816.088.436.289.746.190.722.991.603.389.531.351 = 6.973.502.409.125.476.109.974 × 1.815.273.781.489.062.400 + 360.952.422.841.153.751 ⇒
12.658.816.088.436.289.746.190.722.991.603.389.531.351/1.815.273.781.489.062.400 =
(6.973.502.409.125.476.109.974 × 1.815.273.781.489.062.400 + 360.952.422.841.153.751)/1.815.273.781.489.062.400 =
(6.973.502.409.125.476.109.974 × 1.815.273.781.489.062.400)/1.815.273.781.489.062.400 + 360.952.422.841.153.751/1.815.273.781.489.062.400 =
6.973.502.409.125.476.109.974 + 360.952.422.841.153.751/1.815.273.781.489.062.400 =
6.973.502.409.125.476.109.974 360.952.422.841.153.751/1.815.273.781.489.062.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.973.502.409.125.476.109.974 + 360.952.422.841.153.751/1.815.273.781.489.062.400 =
6.973.502.409.125.476.109.974 + 360.952.422.841.153.751 : 1.815.273.781.489.062.400 ≈
6.973.502.409.125.476.109.974,198841864253 ≈
6.973.502.409.125.476.109.974,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.973.502.409.125.476.109.974,198841864253 =
6.973.502.409.125.476.109.974,198841864253 × 100/100 =
(6.973.502.409.125.476.109.974,198841864253 × 100)/100 =
697.350.240.912.547.610.997.419,884186425315/100 ≈
697.350.240.912.547.610.997.419,884186425315% ≈
697.350.240.912.547.610.997.419,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.806/968 × 525.837/1.020 × 525.795/950 × 525.819/983 × 525.870/1.007 × - 525.797/964 × 525.873/1.020 × - 525.831/918 = 12.658.816.088.436.289.746.190.722.991.603.389.531.351/1.815.273.781.489.062.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.806/968 × 525.837/1.020 × 525.795/950 × 525.819/983 × 525.870/1.007 × - 525.797/964 × 525.873/1.020 × - 525.831/918 = 6.973.502.409.125.476.109.974 360.952.422.841.153.751/1.815.273.781.489.062.400
Als Dezimalzahl:
525.806/968 × 525.837/1.020 × 525.795/950 × 525.819/983 × 525.870/1.007 × - 525.797/964 × 525.873/1.020 × - 525.831/918 ≈ 6.973.502.409.125.476.109.974,2
In Prozent:
525.806/968 × 525.837/1.020 × 525.795/950 × 525.819/983 × 525.870/1.007 × - 525.797/964 × 525.873/1.020 × - 525.831/918 ≈ 697.350.240.912.547.610.997.419,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.