525.804/963 × - 525.829/1.016 × 525.790/947 × 525.814/978 × - 525.857/1.005 × 525.786/963 × - 525.863/1.019 × - 525.814/916 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.804/963 × - 525.829/1.016 × 525.790/947 × 525.814/978 × - 525.857/1.005 × 525.786/963 × - 525.863/1.019 × - 525.814/916 =
525.804/963 × 525.829/1.016 × 525.790/947 × 525.814/978 × 525.857/1.005 × 525.786/963 × 525.863/1.019 × 525.814/916
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.804/963
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.804 = 22 × 3 × 43 × 1.019
963 = 32 × 107
ggT (525.804; 963) = 3
525.804/963 =
(525.804 : 3)/(963 : 3) =
175.268/321
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.804/963 =
(22 × 3 × 43 × 1.019)/(32 × 107) =
((22 × 3 × 43 × 1.019) : 3)/((32 × 107) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43 × 1.019)/(32 : 3 × 107) =
(22 × 1 × 43 × 1.019)/(3(2 - 1) × 107) =
(22 × 1 × 43 × 1.019)/(31 × 107) =
(22 × 1 × 43 × 1.019)/(3 × 107) =
175.268/321
Der Bruch: 525.829/1.016
525.829/1.016 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.829 = 421 × 1.249
1.016 = 23 × 127
ggT (525.829; 1.016) = 1
Der Bruch: 525.790/947
525.790/947 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.790 = 2 × 5 × 52.579
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.790; 947) = 1
Der Bruch: 525.814/978
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.814 = 2 × 283 × 929
978 = 2 × 3 × 163
ggT (525.814; 978) = 2
525.814/978 =
(525.814 : 2)/(978 : 2) =
262.907/489
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.814/978 =
(2 × 283 × 929)/(2 × 3 × 163) =
((2 × 283 × 929) : 2)/((2 × 3 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 283 × 929)/(2 : 2 × 3 × 163) =
(1 × 283 × 929)/(1 × 3 × 163) =
262.907/489
Der Bruch: 525.857/1.005
525.857/1.005 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.857 = 29 × 18.133
1.005 = 3 × 5 × 67
ggT (525.857; 1.005) = 1
Der Bruch: 525.786/963
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.786 = 2 × 3 × 87.631
963 = 32 × 107
ggT (525.786; 963) = 3
525.786/963 =
(525.786 : 3)/(963 : 3) =
175.262/321
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.786/963 =
(2 × 3 × 87.631)/(32 × 107) =
((2 × 3 × 87.631) : 3)/((32 × 107) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.631)/(32 : 3 × 107) =
(2 × 1 × 87.631)/(3(2 - 1) × 107) =
(2 × 1 × 87.631)/(31 × 107) =
(2 × 1 × 87.631)/(3 × 107) =
175.262/321
Der Bruch: 525.863/1.019
525.863/1.019 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.863 = 13 × 19 × 2.129
1.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.863; 1.019) = 1
Der Bruch: 525.814/916
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.814 = 2 × 283 × 929
916 = 22 × 229
ggT (525.814; 916) = 2
525.814/916 =
(525.814 : 2)/(916 : 2) =
262.907/458
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.814/916 =
(2 × 283 × 929)/(22 × 229) =
((2 × 283 × 929) : 2)/((22 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 283 × 929)/(22 : 2 × 229) =
(1 × 283 × 929)/(2(2 - 1) × 229) =
(1 × 283 × 929)/(21 × 229) =
(1 × 283 × 929)/(2 × 229) =
262.907/458
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.804/963 × 525.829/1.016 × 525.790/947 × 525.814/978 × 525.857/1.005 × 525.786/963 × 525.863/1.019 × 525.814/916 =
175.268/321 × 525.829/1.016 × 525.790/947 × 262.907/489 × 525.857/1.005 × 175.262/321 × 525.863/1.019 × 262.907/458
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.268/321 × 525.829/1.016 × 525.790/947 × 262.907/489 × 525.857/1.005 × 175.262/321 × 525.863/1.019 × 262.907/458 =
(175.268 × 525.829 × 525.790 × 262.907 × 525.857 × 175.262 × 525.863 × 262.907) / (321 × 1.016 × 947 × 489 × 1.005 × 321 × 1.019 × 458) =
(22 × 43 × 1.019 × 421 × 1.249 × 2 × 5 × 52.579 × 283 × 929 × 29 × 18.133 × 2 × 87.631 × 13 × 19 × 2.129 × 283 × 929) / (3 × 107 × 23 × 127 × 947 × 3 × 163 × 3 × 5 × 67 × 3 × 107 × 1.019 × 2 × 229) =
(24 × 5 × 13 × 19 × 29 × 43 × 2832 × 421 × 9292 × 1.019 × 1.249 × 2.129 × 18.133 × 52.579 × 87.631) / (24 × 34 × 5 × 67 × 1072 × 127 × 163 × 229 × 947 × 1.019)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 13 × 19 × 29 × 43 × 2832 × 421 × 9292 × 1.019 × 1.249 × 2.129 × 18.133 × 52.579 × 87.631; 24 × 34 × 5 × 67 × 1072 × 127 × 163 × 229 × 947 × 1.019) = 24 × 5 × 1.019
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 5 × 13 × 19 × 29 × 43 × 2832 × 421 × 9292 × 1.019 × 1.249 × 2.129 × 18.133 × 52.579 × 87.631) / (24 × 34 × 5 × 67 × 1072 × 127 × 163 × 229 × 947 × 1.019) =
((24 × 5 × 13 × 19 × 29 × 43 × 2832 × 421 × 9292 × 1.019 × 1.249 × 2.129 × 18.133 × 52.579 × 87.631) : (24 × 5 × 1.019)) / ((24 × 34 × 5 × 67 × 1072 × 127 × 163 × 229 × 947 × 1.019) : (24 × 5 × 1.019)) =
(24 : 24 × 5 : 5 × 13 × 19 × 29 × 43 × 2832 × 421 × 9292 × 1.019 : 1.019 × 1.249 × 2.129 × 18.133 × 52.579 × 87.631)/(24 : 24 × 34 × 5 : 5 × 67 × 1072 × 127 × 163 × 229 × 947 × 1.019 : 1.019) =
(2(4 - 4) × 1 × 13 × 19 × 29 × 43 × 2832 × 421 × 9292 × 1 × 1.249 × 2.129 × 18.133 × 52.579 × 87.631)/(2(4 - 4) × 34 × 1 × 67 × 1072 × 127 × 163 × 229 × 947 × 1) =
(20 × 1 × 13 × 19 × 29 × 43 × 2832 × 421 × 9292 × 1 × 1.249 × 2.129 × 18.133 × 52.579 × 87.631)/(20 × 34 × 1 × 67 × 1072 × 127 × 163 × 229 × 947 × 1) =
(1 × 1 × 13 × 19 × 29 × 43 × 2832 × 421 × 9292 × 1 × 1.249 × 2.129 × 18.133 × 52.579 × 87.631)/(1 × 34 × 1 × 67 × 1072 × 127 × 163 × 229 × 947 × 1) =
(13 × 19 × 29 × 43 × 2832 × 421 × 9292 × 1.249 × 2.129 × 18.133 × 52.579 × 87.631)/(34 × 67 × 1072 × 127 × 163 × 229 × 947) =
(13 × 19 × 29 × 43 × 80.089 × 421 × 863.041 × 1.249 × 2.129 × 18.133 × 52.579 × 87.631)/(81 × 67 × 11.449 × 127 × 163 × 229 × 947) =
1.991.258.545.735.113.098.674.947.775.223.677.635.877/278.935.739.824.215.249
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.991.258.545.735.113.098.674.947.775.223.677.635.877 : 278.935.739.824.215.249 = 7.138.771.628.870.507.206.791 und der Rest = 233.685.473.139.079.918 ⇒
1.991.258.545.735.113.098.674.947.775.223.677.635.877 = 7.138.771.628.870.507.206.791 × 278.935.739.824.215.249 + 233.685.473.139.079.918 ⇒
1.991.258.545.735.113.098.674.947.775.223.677.635.877/278.935.739.824.215.249 =
(7.138.771.628.870.507.206.791 × 278.935.739.824.215.249 + 233.685.473.139.079.918)/278.935.739.824.215.249 =
(7.138.771.628.870.507.206.791 × 278.935.739.824.215.249)/278.935.739.824.215.249 + 233.685.473.139.079.918/278.935.739.824.215.249 =
7.138.771.628.870.507.206.791 + 233.685.473.139.079.918/278.935.739.824.215.249 =
7.138.771.628.870.507.206.791 233.685.473.139.079.918/278.935.739.824.215.249
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.138.771.628.870.507.206.791 + 233.685.473.139.079.918/278.935.739.824.215.249 =
7.138.771.628.870.507.206.791 + 233.685.473.139.079.918 : 278.935.739.824.215.249 ≈
7.138.771.628.870.507.206.791,837775300097 ≈
7.138.771.628.870.507.206.791,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.138.771.628.870.507.206.791,837775300097 =
7.138.771.628.870.507.206.791,837775300097 × 100/100 =
(7.138.771.628.870.507.206.791,837775300097 × 100)/100 =
713.877.162.887.050.720.679.183,777530009725/100 ≈
713.877.162.887.050.720.679.183,777530009725% ≈
713.877.162.887.050.720.679.183,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.804/963 × - 525.829/1.016 × 525.790/947 × 525.814/978 × - 525.857/1.005 × 525.786/963 × - 525.863/1.019 × - 525.814/916 = 1.991.258.545.735.113.098.674.947.775.223.677.635.877/278.935.739.824.215.249
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.804/963 × - 525.829/1.016 × 525.790/947 × 525.814/978 × - 525.857/1.005 × 525.786/963 × - 525.863/1.019 × - 525.814/916 = 7.138.771.628.870.507.206.791 233.685.473.139.079.918/278.935.739.824.215.249
Als Dezimalzahl:
525.804/963 × - 525.829/1.016 × 525.790/947 × 525.814/978 × - 525.857/1.005 × 525.786/963 × - 525.863/1.019 × - 525.814/916 ≈ 7.138.771.628.870.507.206.791,84
In Prozent:
525.804/963 × - 525.829/1.016 × 525.790/947 × 525.814/978 × - 525.857/1.005 × 525.786/963 × - 525.863/1.019 × - 525.814/916 ≈ 713.877.162.887.050.720.679.183,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.