525.798/973 × - 525.819/1.010 × 525.779/942 × 525.808/982 × 525.827/998 × 525.774/974 × 525.856/1.012 × 525.800/919 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.798/973 × - 525.819/1.010 × 525.779/942 × 525.808/982 × 525.827/998 × 525.774/974 × 525.856/1.012 × 525.800/919 =
- 525.798/973 × 525.819/1.010 × 525.779/942 × 525.808/982 × 525.827/998 × 525.774/974 × 525.856/1.012 × 525.800/919
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.798/973
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.798 = 2 × 33 × 7 × 13 × 107
973 = 7 × 139
ggT (525.798; 973) = 7
525.798/973 =
(525.798 : 7)/(973 : 7) =
75.114/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.798/973 =
(2 × 33 × 7 × 13 × 107)/(7 × 139) =
((2 × 33 × 7 × 13 × 107) : 7)/((7 × 139) : 7) =
(2 × 33 × 7 : 7 × 13 × 107)/(7 : 7 × 139) =
(2 × 33 × 1 × 13 × 107)/(1 × 139) =
75.114/139
Der Bruch: 525.819/1.010
525.819/1.010 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.819 = 3 × 74 × 73
1.010 = 2 × 5 × 101
ggT (525.819; 1.010) = 1
Der Bruch: 525.779/942
525.779/942 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.779 = 449 × 1.171
942 = 2 × 3 × 157
ggT (525.779; 942) = 1
Der Bruch: 525.808/982
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.808 = 24 × 59 × 557
982 = 2 × 491
ggT (525.808; 982) = 2
525.808/982 =
(525.808 : 2)/(982 : 2) =
262.904/491
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.808/982 =
(24 × 59 × 557)/(2 × 491) =
((24 × 59 × 557) : 2)/((2 × 491) : 2) =
(24 : 2 × 59 × 557)/(2 : 2 × 491) =
(2(4 - 1) × 59 × 557)/(1 × 491) =
(23 × 59 × 557)/(1 × 491) =
262.904/491
Der Bruch: 525.827/998
525.827/998 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.827 = 17 × 30.931
998 = 2 × 499
ggT (525.827; 998) = 1
Der Bruch: 525.774/974
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.774 = 2 × 3 × 87.629
974 = 2 × 487
ggT (525.774; 974) = 2
525.774/974 =
(525.774 : 2)/(974 : 2) =
262.887/487
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.774/974 =
(2 × 3 × 87.629)/(2 × 487) =
((2 × 3 × 87.629) : 2)/((2 × 487) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.629)/(2 : 2 × 487) =
(1 × 3 × 87.629)/(1 × 487) =
262.887/487
Der Bruch: 525.856/1.012
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.856 = 25 × 16.433
1.012 = 22 × 11 × 23
ggT (525.856; 1.012) = 22 = 4
525.856/1.012 =
(525.856 : 4)/(1.012 : 4) =
131.464/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.856/1.012 =
(25 × 16.433)/(22 × 11 × 23) =
((25 × 16.433) : 22)/((22 × 11 × 23) : 22) =
(25 : 22 × 16.433)/(22 : 22 × 11 × 23) =
(2(5 - 2) × 16.433)/(2(2 - 2) × 11 × 23) =
(23 × 16.433)/(20 × 11 × 23) =
(23 × 16.433)/(1 × 11 × 23) =
131.464/253
Der Bruch: 525.800/919
525.800/919 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.800 = 23 × 52 × 11 × 239
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.800; 919) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.798/973 × 525.819/1.010 × 525.779/942 × 525.808/982 × 525.827/998 × 525.774/974 × 525.856/1.012 × 525.800/919 =
- 75.114/139 × 525.819/1.010 × 525.779/942 × 262.904/491 × 525.827/998 × 262.887/487 × 131.464/253 × 525.800/919
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 75.114/139 × 525.819/1.010 × 525.779/942 × 262.904/491 × 525.827/998 × 262.887/487 × 131.464/253 × 525.800/919 =
- (75.114 × 525.819 × 525.779 × 262.904 × 525.827 × 262.887 × 131.464 × 525.800) / (139 × 1.010 × 942 × 491 × 998 × 487 × 253 × 919) =
- (2 × 33 × 13 × 107 × 3 × 74 × 73 × 449 × 1.171 × 23 × 59 × 557 × 17 × 30.931 × 3 × 87.629 × 23 × 16.433 × 23 × 52 × 11 × 239) / (139 × 2 × 5 × 101 × 2 × 3 × 157 × 491 × 2 × 499 × 487 × 11 × 23 × 919) =
- (210 × 35 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 59 × 73 × 107 × 239 × 449 × 557 × 1.171 × 16.433 × 30.931 × 87.629) / (23 × 3 × 5 × 11 × 23 × 101 × 139 × 157 × 487 × 491 × 499 × 919)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 59 × 73 × 107 × 239 × 449 × 557 × 1.171 × 16.433 × 30.931 × 87.629; 23 × 3 × 5 × 11 × 23 × 101 × 139 × 157 × 487 × 491 × 499 × 919) = 23 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 35 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 59 × 73 × 107 × 239 × 449 × 557 × 1.171 × 16.433 × 30.931 × 87.629) / (23 × 3 × 5 × 11 × 23 × 101 × 139 × 157 × 487 × 491 × 499 × 919) =
- ((210 × 35 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 59 × 73 × 107 × 239 × 449 × 557 × 1.171 × 16.433 × 30.931 × 87.629) : (23 × 3 × 5 × 11)) / ((23 × 3 × 5 × 11 × 23 × 101 × 139 × 157 × 487 × 491 × 499 × 919) : (23 × 3 × 5 × 11)) =
- (210 : 23 × 35 : 3 × 52 : 5 × 74 × 11 : 11 × 13 × 17 × 59 × 73 × 107 × 239 × 449 × 557 × 1.171 × 16.433 × 30.931 × 87.629)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 × 101 × 139 × 157 × 487 × 491 × 499 × 919) =
- (2(10 - 3) × 3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 74 × 1 × 13 × 17 × 59 × 73 × 107 × 239 × 449 × 557 × 1.171 × 16.433 × 30.931 × 87.629)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 23 × 101 × 139 × 157 × 487 × 491 × 499 × 919) =
- (27 × 34 × 51 × 74 × 1 × 13 × 17 × 59 × 73 × 107 × 239 × 449 × 557 × 1.171 × 16.433 × 30.931 × 87.629)/(20 × 1 × 1 × 1 × 23 × 101 × 139 × 157 × 487 × 491 × 499 × 919) =
- (27 × 34 × 5 × 74 × 1 × 13 × 17 × 59 × 73 × 107 × 239 × 449 × 557 × 1.171 × 16.433 × 30.931 × 87.629)/(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 101 × 139 × 157 × 487 × 491 × 499 × 919) =
- (27 × 34 × 5 × 74 × 13 × 17 × 59 × 73 × 107 × 239 × 449 × 557 × 1.171 × 16.433 × 30.931 × 87.629)/(23 × 101 × 139 × 157 × 487 × 491 × 499 × 919) =
- (128 × 81 × 5 × 2.401 × 13 × 17 × 59 × 73 × 107 × 239 × 449 × 557 × 1.171 × 16.433 × 30.931 × 87.629)/(23 × 101 × 139 × 157 × 487 × 491 × 499 × 919) =
- 39.520.559.117.430.342.148.395.252.466.423.049.351.040/5.558.916.784.447.295.933
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 39.520.559.117.430.342.148.395.252.466.423.049.351.040 : 5.558.916.784.447.295.933 = - 7.109.399.303.835.726.704.002 und der Rest = - 2.782.842.055.459.927.174 ⇒
- 39.520.559.117.430.342.148.395.252.466.423.049.351.040 = - 7.109.399.303.835.726.704.002 × 5.558.916.784.447.295.933 - 2.782.842.055.459.927.174 ⇒
- 39.520.559.117.430.342.148.395.252.466.423.049.351.040/5.558.916.784.447.295.933 =
( - 7.109.399.303.835.726.704.002 × 5.558.916.784.447.295.933 - 2.782.842.055.459.927.174)/5.558.916.784.447.295.933 =
( - 7.109.399.303.835.726.704.002 × 5.558.916.784.447.295.933)/5.558.916.784.447.295.933 - 2.782.842.055.459.927.174/5.558.916.784.447.295.933 =
- 7.109.399.303.835.726.704.002 - 2.782.842.055.459.927.174/5.558.916.784.447.295.933 =
- 7.109.399.303.835.726.704.002 2.782.842.055.459.927.174/5.558.916.784.447.295.933
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.109.399.303.835.726.704.002 - 2.782.842.055.459.927.174/5.558.916.784.447.295.933 =
- 7.109.399.303.835.726.704.002 - 2.782.842.055.459.927.174 : 5.558.916.784.447.295.933 ≈
- 7.109.399.303.835.726.704.002,500608691112 ≈
- 7.109.399.303.835.726.704.002,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.109.399.303.835.726.704.002,500608691112 =
- 7.109.399.303.835.726.704.002,500608691112 × 100/100 =
( - 7.109.399.303.835.726.704.002,500608691112 × 100)/100 =
- 710.939.930.383.572.670.400.250,06086911115/100 ≈
- 710.939.930.383.572.670.400.250,06086911115% ≈
- 710.939.930.383.572.670.400.250,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.798/973 × - 525.819/1.010 × 525.779/942 × 525.808/982 × 525.827/998 × 525.774/974 × 525.856/1.012 × 525.800/919 = - 39.520.559.117.430.342.148.395.252.466.423.049.351.040/5.558.916.784.447.295.933
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.798/973 × - 525.819/1.010 × 525.779/942 × 525.808/982 × 525.827/998 × 525.774/974 × 525.856/1.012 × 525.800/919 = - 7.109.399.303.835.726.704.002 2.782.842.055.459.927.174/5.558.916.784.447.295.933
Als Dezimalzahl:
525.798/973 × - 525.819/1.010 × 525.779/942 × 525.808/982 × 525.827/998 × 525.774/974 × 525.856/1.012 × 525.800/919 ≈ - 7.109.399.303.835.726.704.002,5
In Prozent:
525.798/973 × - 525.819/1.010 × 525.779/942 × 525.808/982 × 525.827/998 × 525.774/974 × 525.856/1.012 × 525.800/919 ≈ - 710.939.930.383.572.670.400.250,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.