525.785/950 × 525.808/1.004 × 525.766/930 × - 525.802/970 × - 525.837/994 × 525.762/949 × 525.853/1.001 × 525.800/900 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.785/950 × 525.808/1.004 × 525.766/930 × - 525.802/970 × - 525.837/994 × 525.762/949 × 525.853/1.001 × 525.800/900 =
525.785/950 × 525.808/1.004 × 525.766/930 × 525.802/970 × 525.837/994 × 525.762/949 × 525.853/1.001 × 525.800/900
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.785/950
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.785 = 5 × 13 × 8.089
950 = 2 × 52 × 19
ggT (525.785; 950) = 5
525.785/950 =
(525.785 : 5)/(950 : 5) =
105.157/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.785/950 =
(5 × 13 × 8.089)/(2 × 52 × 19) =
((5 × 13 × 8.089) : 5)/((2 × 52 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 8.089)/(2 × 52 : 5 × 19) =
(1 × 13 × 8.089)/(2 × 5(2 - 1) × 19) =
(1 × 13 × 8.089)/(2 × 51 × 19) =
(1 × 13 × 8.089)/(2 × 5 × 19) =
105.157/190
Der Bruch: 525.808/1.004
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.808 = 24 × 59 × 557
1.004 = 22 × 251
ggT (525.808; 1.004) = 22 = 4
525.808/1.004 =
(525.808 : 4)/(1.004 : 4) =
131.452/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.808/1.004 =
(24 × 59 × 557)/(22 × 251) =
((24 × 59 × 557) : 22)/((22 × 251) : 22) =
(24 : 22 × 59 × 557)/(22 : 22 × 251) =
(2(4 - 2) × 59 × 557)/(2(2 - 2) × 251) =
(22 × 59 × 557)/(20 × 251) =
(22 × 59 × 557)/(1 × 251) =
131.452/251
Der Bruch: 525.766/930
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.766 = 2 × 262.883
930 = 2 × 3 × 5 × 31
ggT (525.766; 930) = 2
525.766/930 =
(525.766 : 2)/(930 : 2) =
262.883/465
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.766/930 =
(2 × 262.883)/(2 × 3 × 5 × 31) =
((2 × 262.883) : 2)/((2 × 3 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 262.883)/(2 : 2 × 3 × 5 × 31) =
(1 × 262.883)/(1 × 3 × 5 × 31) =
262.883/465
Der Bruch: 525.802/970
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.802 = 2 × 262.901
970 = 2 × 5 × 97
ggT (525.802; 970) = 2
525.802/970 =
(525.802 : 2)/(970 : 2) =
262.901/485
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.802/970 =
(2 × 262.901)/(2 × 5 × 97) =
((2 × 262.901) : 2)/((2 × 5 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 262.901)/(2 : 2 × 5 × 97) =
(1 × 262.901)/(1 × 5 × 97) =
262.901/485
Der Bruch: 525.837/994
525.837/994 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.837 = 3 × 13 × 97 × 139
994 = 2 × 7 × 71
ggT (525.837; 994) = 1
Der Bruch: 525.762/949
525.762/949 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.762 = 2 × 32 × 29.209
949 = 13 × 73
ggT (525.762; 949) = 1
Der Bruch: 525.853/1.001
525.853/1.001 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.853 = 31 × 16.963
1.001 = 7 × 11 × 13
ggT (525.853; 1.001) = 1
Der Bruch: 525.800/900
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.800 = 23 × 52 × 11 × 239
900 = 22 × 32 × 52
ggT (525.800; 900) = 22 × 52 = 100
525.800/900 =
(525.800 : 100)/(900 : 100) =
5.258/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.800/900 =
(23 × 52 × 11 × 239)/(22 × 32 × 52) =
((23 × 52 × 11 × 239) : (22 × 52))/((22 × 32 × 52) : (22 × 52)) =
(23 : 22 × 52 : 52 × 11 × 239)/(22 : 22 × 32 × 52 : 52) =
(2(3 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 239)/(2(2 - 2) × 32 × 5(2 - 2)) =
(2 × 50 × 11 × 239)/(20 × 32 × 50) =
(2 × 1 × 11 × 239)/(1 × 32 × 1) =
5.258/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.785/950 × 525.808/1.004 × 525.766/930 × 525.802/970 × 525.837/994 × 525.762/949 × 525.853/1.001 × 525.800/900 =
105.157/190 × 131.452/251 × 262.883/465 × 262.901/485 × 525.837/994 × 525.762/949 × 525.853/1.001 × 5.258/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.157/190 × 131.452/251 × 262.883/465 × 262.901/485 × 525.837/994 × 525.762/949 × 525.853/1.001 × 5.258/9 =
(105.157 × 131.452 × 262.883 × 262.901 × 525.837 × 525.762 × 525.853 × 5.258) / (190 × 251 × 465 × 485 × 994 × 949 × 1.001 × 9) =
(13 × 8.089 × 22 × 59 × 557 × 262.883 × 262.901 × 3 × 13 × 97 × 139 × 2 × 32 × 29.209 × 31 × 16.963 × 2 × 11 × 239) / (2 × 5 × 19 × 251 × 3 × 5 × 31 × 5 × 97 × 2 × 7 × 71 × 13 × 73 × 7 × 11 × 13 × 32) =
(24 × 33 × 11 × 132 × 31 × 59 × 97 × 139 × 239 × 557 × 8.089 × 16.963 × 29.209 × 262.883 × 262.901) / (22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 132 × 19 × 31 × 71 × 73 × 97 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 11 × 132 × 31 × 59 × 97 × 139 × 239 × 557 × 8.089 × 16.963 × 29.209 × 262.883 × 262.901; 22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 132 × 19 × 31 × 71 × 73 × 97 × 251) = 22 × 33 × 11 × 132 × 31 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 11 × 132 × 31 × 59 × 97 × 139 × 239 × 557 × 8.089 × 16.963 × 29.209 × 262.883 × 262.901) / (22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 132 × 19 × 31 × 71 × 73 × 97 × 251) =
((24 × 33 × 11 × 132 × 31 × 59 × 97 × 139 × 239 × 557 × 8.089 × 16.963 × 29.209 × 262.883 × 262.901) : (22 × 33 × 11 × 132 × 31 × 97)) / ((22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 132 × 19 × 31 × 71 × 73 × 97 × 251) : (22 × 33 × 11 × 132 × 31 × 97)) =
(24 : 22 × 33 : 33 × 11 : 11 × 132 : 132 × 31 : 31 × 59 × 97 : 97 × 139 × 239 × 557 × 8.089 × 16.963 × 29.209 × 262.883 × 262.901)/(22 : 22 × 33 : 33 × 53 × 72 × 11 : 11 × 132 : 132 × 19 × 31 : 31 × 71 × 73 × 97 : 97 × 251) =
(2(4 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 13(2 - 2) × 1 × 59 × 1 × 139 × 239 × 557 × 8.089 × 16.963 × 29.209 × 262.883 × 262.901)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 53 × 72 × 1 × 13(2 - 2) × 19 × 1 × 71 × 73 × 1 × 251) =
(22 × 30 × 1 × 130 × 1 × 59 × 1 × 139 × 239 × 557 × 8.089 × 16.963 × 29.209 × 262.883 × 262.901)/(20 × 30 × 53 × 72 × 1 × 130 × 19 × 1 × 71 × 73 × 1 × 251) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 1 × 139 × 239 × 557 × 8.089 × 16.963 × 29.209 × 262.883 × 262.901)/(1 × 1 × 53 × 72 × 1 × 1 × 19 × 1 × 71 × 73 × 1 × 251) =
(22 × 59 × 139 × 239 × 557 × 8.089 × 16.963 × 29.209 × 262.883 × 262.901)/(53 × 72 × 19 × 71 × 73 × 251) =
(4 × 59 × 139 × 239 × 557 × 8.089 × 16.963 × 29.209 × 262.883 × 262.901)/(125 × 49 × 19 × 71 × 73 × 251) =
1.209.619.629.454.099.361.543.905.966.601.468/151.396.077.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.209.619.629.454.099.361.543.905.966.601.468 : 151.396.077.875 = 7.989.768.601.884.260.415.117 und der Rest = 72.807.365.093 ⇒
1.209.619.629.454.099.361.543.905.966.601.468 = 7.989.768.601.884.260.415.117 × 151.396.077.875 + 72.807.365.093 ⇒
1.209.619.629.454.099.361.543.905.966.601.468/151.396.077.875 =
(7.989.768.601.884.260.415.117 × 151.396.077.875 + 72.807.365.093)/151.396.077.875 =
(7.989.768.601.884.260.415.117 × 151.396.077.875)/151.396.077.875 + 72.807.365.093/151.396.077.875 =
7.989.768.601.884.260.415.117 + 72.807.365.093/151.396.077.875 =
7.989.768.601.884.260.415.117 72.807.365.093/151.396.077.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.989.768.601.884.260.415.117 + 72.807.365.093/151.396.077.875 =
7.989.768.601.884.260.415.117 + 72.807.365.093 : 151.396.077.875 ≈
7.989.768.601.884.260.415.117,480906547349 ≈
7.989.768.601.884.260.415.117,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.989.768.601.884.260.415.117,480906547349 =
7.989.768.601.884.260.415.117,480906547349 × 100/100 =
(7.989.768.601.884.260.415.117,480906547349 × 100)/100 =
798.976.860.188.426.041.511.748,090654734869/100 ≈
798.976.860.188.426.041.511.748,090654734869% ≈
798.976.860.188.426.041.511.748,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.785/950 × 525.808/1.004 × 525.766/930 × - 525.802/970 × - 525.837/994 × 525.762/949 × 525.853/1.001 × 525.800/900 = 1.209.619.629.454.099.361.543.905.966.601.468/151.396.077.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.785/950 × 525.808/1.004 × 525.766/930 × - 525.802/970 × - 525.837/994 × 525.762/949 × 525.853/1.001 × 525.800/900 = 7.989.768.601.884.260.415.117 72.807.365.093/151.396.077.875
Als Dezimalzahl:
525.785/950 × 525.808/1.004 × 525.766/930 × - 525.802/970 × - 525.837/994 × 525.762/949 × 525.853/1.001 × 525.800/900 ≈ 7.989.768.601.884.260.415.117,48
In Prozent:
525.785/950 × 525.808/1.004 × 525.766/930 × - 525.802/970 × - 525.837/994 × 525.762/949 × 525.853/1.001 × 525.800/900 ≈ 798.976.860.188.426.041.511.748,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.