525.772/930 × - 525.758/974 × - 525.707/924 × 525.744/954 × 525.823/1.007 × - 525.698/951 × - 525.821/989 × 525.745/895 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.772/930 × - 525.758/974 × - 525.707/924 × 525.744/954 × 525.823/1.007 × - 525.698/951 × - 525.821/989 × 525.745/895 =
525.772/930 × 525.758/974 × 525.707/924 × 525.744/954 × 525.823/1.007 × 525.698/951 × 525.821/989 × 525.745/895
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.772/930
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.772 = 22 × 13 × 10.111
930 = 2 × 3 × 5 × 31
ggT (525.772; 930) = 2
525.772/930 =
(525.772 : 2)/(930 : 2) =
262.886/465
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.772/930 =
(22 × 13 × 10.111)/(2 × 3 × 5 × 31) =
((22 × 13 × 10.111) : 2)/((2 × 3 × 5 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 10.111)/(2 : 2 × 3 × 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 13 × 10.111)/(1 × 3 × 5 × 31) =
(21 × 13 × 10.111)/(1 × 3 × 5 × 31) =
(2 × 13 × 10.111)/(1 × 3 × 5 × 31) =
262.886/465
Der Bruch: 525.758/974
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.758 = 2 × 199 × 1.321
974 = 2 × 487
ggT (525.758; 974) = 2
525.758/974 =
(525.758 : 2)/(974 : 2) =
262.879/487
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.758/974 =
(2 × 199 × 1.321)/(2 × 487) =
((2 × 199 × 1.321) : 2)/((2 × 487) : 2) =
(2 : 2 × 199 × 1.321)/(2 : 2 × 487) =
(1 × 199 × 1.321)/(1 × 487) =
262.879/487
Der Bruch: 525.707/924
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.707 = 7 × 13 × 53 × 109
924 = 22 × 3 × 7 × 11
ggT (525.707; 924) = 7
525.707/924 =
(525.707 : 7)/(924 : 7) =
75.101/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.707/924 =
(7 × 13 × 53 × 109)/(22 × 3 × 7 × 11) =
((7 × 13 × 53 × 109) : 7)/((22 × 3 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 13 × 53 × 109)/(22 × 3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 13 × 53 × 109)/(22 × 3 × 1 × 11) =
75.101/132
Der Bruch: 525.744/954
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.744 = 24 × 33 × 1.217
954 = 2 × 32 × 53
ggT (525.744; 954) = 2 × 32 = 18
525.744/954 =
(525.744 : 18)/(954 : 18) =
29.208/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.744/954 =
(24 × 33 × 1.217)/(2 × 32 × 53) =
((24 × 33 × 1.217) : (2 × 32))/((2 × 32 × 53) : (2 × 32)) =
(24 : 2 × 33 : 32 × 1.217)/(2 : 2 × 32 : 32 × 53) =
(2(4 - 1) × 3(3 - 2) × 1.217)/(1 × 3(2 - 2) × 53) =
(23 × 31 × 1.217)/(1 × 30 × 53) =
(23 × 3 × 1.217)/(1 × 1 × 53) =
29.208/53
Der Bruch: 525.823/1.007
525.823/1.007 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.823 = 191 × 2.753
1.007 = 19 × 53
ggT (525.823; 1.007) = 1
Der Bruch: 525.698/951
525.698/951 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.698 = 2 × 31 × 61 × 139
951 = 3 × 317
ggT (525.698; 951) = 1
Der Bruch: 525.821/989
525.821/989 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.821 = 149 × 3.529
989 = 23 × 43
ggT (525.821; 989) = 1
Der Bruch: 525.745/895
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.745 = 5 × 113 × 79
895 = 5 × 179
ggT (525.745; 895) = 5
525.745/895 =
(525.745 : 5)/(895 : 5) =
105.149/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.745/895 =
(5 × 113 × 79)/(5 × 179) =
((5 × 113 × 79) : 5)/((5 × 179) : 5) =
(5 : 5 × 113 × 79)/(5 : 5 × 179) =
(1 × 113 × 79)/(1 × 179) =
105.149/179
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.772/930 × 525.758/974 × 525.707/924 × 525.744/954 × 525.823/1.007 × 525.698/951 × 525.821/989 × 525.745/895 =
262.886/465 × 262.879/487 × 75.101/132 × 29.208/53 × 525.823/1.007 × 525.698/951 × 525.821/989 × 105.149/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.886/465 × 262.879/487 × 75.101/132 × 29.208/53 × 525.823/1.007 × 525.698/951 × 525.821/989 × 105.149/179 =
(262.886 × 262.879 × 75.101 × 29.208 × 525.823 × 525.698 × 525.821 × 105.149) / (465 × 487 × 132 × 53 × 1.007 × 951 × 989 × 179) =
(2 × 13 × 10.111 × 199 × 1.321 × 13 × 53 × 109 × 23 × 3 × 1.217 × 191 × 2.753 × 2 × 31 × 61 × 139 × 149 × 3.529 × 113 × 79) / (3 × 5 × 31 × 487 × 22 × 3 × 11 × 53 × 19 × 53 × 3 × 317 × 23 × 43 × 179) =
(25 × 3 × 113 × 132 × 31 × 53 × 61 × 79 × 109 × 139 × 149 × 191 × 199 × 1.217 × 1.321 × 2.753 × 3.529 × 10.111) / (22 × 33 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 43 × 532 × 179 × 317 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 113 × 132 × 31 × 53 × 61 × 79 × 109 × 139 × 149 × 191 × 199 × 1.217 × 1.321 × 2.753 × 3.529 × 10.111; 22 × 33 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 43 × 532 × 179 × 317 × 487) = 22 × 3 × 11 × 31 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 113 × 132 × 31 × 53 × 61 × 79 × 109 × 139 × 149 × 191 × 199 × 1.217 × 1.321 × 2.753 × 3.529 × 10.111) / (22 × 33 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 43 × 532 × 179 × 317 × 487) =
((25 × 3 × 113 × 132 × 31 × 53 × 61 × 79 × 109 × 139 × 149 × 191 × 199 × 1.217 × 1.321 × 2.753 × 3.529 × 10.111) : (22 × 3 × 11 × 31 × 53)) / ((22 × 33 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 43 × 532 × 179 × 317 × 487) : (22 × 3 × 11 × 31 × 53)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 113 : 11 × 132 × 31 : 31 × 53 : 53 × 61 × 79 × 109 × 139 × 149 × 191 × 199 × 1.217 × 1.321 × 2.753 × 3.529 × 10.111)/(22 : 22 × 33 : 3 × 5 × 11 : 11 × 19 × 23 × 31 : 31 × 43 × 532 : 53 × 179 × 317 × 487) =
(2(5 - 2) × 1 × 11(3 - 1) × 132 × 1 × 1 × 61 × 79 × 109 × 139 × 149 × 191 × 199 × 1.217 × 1.321 × 2.753 × 3.529 × 10.111)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5 × 1 × 19 × 23 × 1 × 43 × 53(2 - 1) × 179 × 317 × 487) =
(23 × 1 × 112 × 132 × 1 × 1 × 61 × 79 × 109 × 139 × 149 × 191 × 199 × 1.217 × 1.321 × 2.753 × 3.529 × 10.111)/(20 × 32 × 5 × 1 × 19 × 23 × 1 × 43 × 531 × 179 × 317 × 487) =
(23 × 1 × 112 × 132 × 1 × 1 × 61 × 79 × 109 × 139 × 149 × 191 × 199 × 1.217 × 1.321 × 2.753 × 3.529 × 10.111)/(1 × 32 × 5 × 1 × 19 × 23 × 1 × 43 × 53 × 179 × 317 × 487) =
(23 × 112 × 132 × 61 × 79 × 109 × 139 × 149 × 191 × 199 × 1.217 × 1.321 × 2.753 × 3.529 × 10.111)/(32 × 5 × 19 × 23 × 43 × 53 × 179 × 317 × 487) =
(8 × 121 × 169 × 61 × 79 × 109 × 139 × 149 × 191 × 199 × 1.217 × 1.321 × 2.753 × 3.529 × 10.111)/(9 × 5 × 19 × 23 × 43 × 53 × 179 × 317 × 487) =
10.682.634.621.861.112.882.419.442.885.426.939.832/1.238.453.002.360.935
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.682.634.621.861.112.882.419.442.885.426.939.832 : 1.238.453.002.360.935 = 8.625.789.272.177.616.015.392 und der Rest = 514.442.127.428.312 ⇒
10.682.634.621.861.112.882.419.442.885.426.939.832 = 8.625.789.272.177.616.015.392 × 1.238.453.002.360.935 + 514.442.127.428.312 ⇒
10.682.634.621.861.112.882.419.442.885.426.939.832/1.238.453.002.360.935 =
(8.625.789.272.177.616.015.392 × 1.238.453.002.360.935 + 514.442.127.428.312)/1.238.453.002.360.935 =
(8.625.789.272.177.616.015.392 × 1.238.453.002.360.935)/1.238.453.002.360.935 + 514.442.127.428.312/1.238.453.002.360.935 =
8.625.789.272.177.616.015.392 + 514.442.127.428.312/1.238.453.002.360.935 =
8.625.789.272.177.616.015.392 514.442.127.428.312/1.238.453.002.360.935
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.625.789.272.177.616.015.392 + 514.442.127.428.312/1.238.453.002.360.935 =
8.625.789.272.177.616.015.392 + 514.442.127.428.312 : 1.238.453.002.360.935 ≈
8.625.789.272.177.616.015.392,415390916286 ≈
8.625.789.272.177.616.015.392,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.625.789.272.177.616.015.392,415390916286 =
8.625.789.272.177.616.015.392,415390916286 × 100/100 =
(8.625.789.272.177.616.015.392,415390916286 × 100)/100 =
862.578.927.217.761.601.539.241,539091628637/100 ≈
862.578.927.217.761.601.539.241,539091628637% ≈
862.578.927.217.761.601.539.241,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.772/930 × - 525.758/974 × - 525.707/924 × 525.744/954 × 525.823/1.007 × - 525.698/951 × - 525.821/989 × 525.745/895 = 10.682.634.621.861.112.882.419.442.885.426.939.832/1.238.453.002.360.935
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.772/930 × - 525.758/974 × - 525.707/924 × 525.744/954 × 525.823/1.007 × - 525.698/951 × - 525.821/989 × 525.745/895 = 8.625.789.272.177.616.015.392 514.442.127.428.312/1.238.453.002.360.935
Als Dezimalzahl:
525.772/930 × - 525.758/974 × - 525.707/924 × 525.744/954 × 525.823/1.007 × - 525.698/951 × - 525.821/989 × 525.745/895 ≈ 8.625.789.272.177.616.015.392,42
In Prozent:
525.772/930 × - 525.758/974 × - 525.707/924 × 525.744/954 × 525.823/1.007 × - 525.698/951 × - 525.821/989 × 525.745/895 ≈ 862.578.927.217.761.601.539.241,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.