525.756/873 × - 525.719/945 × 525.697/895 × - 525.760/930 × 525.768/948 × - 525.698/909 × - 525.752/933 × 525.724/891 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.756/873 × - 525.719/945 × 525.697/895 × - 525.760/930 × 525.768/948 × - 525.698/909 × - 525.752/933 × 525.724/891 =
525.756/873 × 525.719/945 × 525.697/895 × 525.760/930 × 525.768/948 × 525.698/909 × 525.752/933 × 525.724/891
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.756/873
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.756 = 22 × 3 × 7 × 11 × 569
873 = 32 × 97
ggT (525.756; 873) = 3
525.756/873 =
(525.756 : 3)/(873 : 3) =
175.252/291
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.756/873 =
(22 × 3 × 7 × 11 × 569)/(32 × 97) =
((22 × 3 × 7 × 11 × 569) : 3)/((32 × 97) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7 × 11 × 569)/(32 : 3 × 97) =
(22 × 1 × 7 × 11 × 569)/(3(2 - 1) × 97) =
(22 × 1 × 7 × 11 × 569)/(31 × 97) =
(22 × 1 × 7 × 11 × 569)/(3 × 97) =
175.252/291
Der Bruch: 525.719/945
525.719/945 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
945 = 33 × 5 × 7
ggT (525.719; 945) = 1
Der Bruch: 525.697/895
525.697/895 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.697 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
895 = 5 × 179
ggT (525.697; 895) = 1
Der Bruch: 525.760/930
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.760 = 26 × 5 × 31 × 53
930 = 2 × 3 × 5 × 31
ggT (525.760; 930) = 2 × 5 × 31 = 310
525.760/930 =
(525.760 : 310)/(930 : 310) =
1.696/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.760/930 =
(26 × 5 × 31 × 53)/(2 × 3 × 5 × 31) =
((26 × 5 × 31 × 53) : (2 × 5 × 31))/((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 5 × 31)) =
(26 : 2 × 5 : 5 × 31 : 31 × 53)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 31 : 31) =
(2(6 - 1) × 1 × 1 × 53)/(1 × 3 × 1 × 1) =
(25 × 1 × 1 × 53)/(1 × 3 × 1 × 1) =
1.696/3
Der Bruch: 525.768/948
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.768 = 23 × 3 × 19 × 1.153
948 = 22 × 3 × 79
ggT (525.768; 948) = 22 × 3 = 12
525.768/948 =
(525.768 : 12)/(948 : 12) =
43.814/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.768/948 =
(23 × 3 × 19 × 1.153)/(22 × 3 × 79) =
((23 × 3 × 19 × 1.153) : (22 × 3))/((22 × 3 × 79) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 19 × 1.153)/(22 : 22 × 3 : 3 × 79) =
(2(3 - 2) × 1 × 19 × 1.153)/(2(2 - 2) × 1 × 79) =
(2 × 1 × 19 × 1.153)/(20 × 1 × 79) =
(2 × 1 × 19 × 1.153)/(1 × 1 × 79) =
43.814/79
Der Bruch: 525.698/909
525.698/909 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.698 = 2 × 31 × 61 × 139
909 = 32 × 101
ggT (525.698; 909) = 1
Der Bruch: 525.752/933
525.752/933 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.752 = 23 × 65.719
933 = 3 × 311
ggT (525.752; 933) = 1
Der Bruch: 525.724/891
525.724/891 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.724 = 22 × 131.431
891 = 34 × 11
ggT (525.724; 891) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.756/873 × 525.719/945 × 525.697/895 × 525.760/930 × 525.768/948 × 525.698/909 × 525.752/933 × 525.724/891 =
175.252/291 × 525.719/945 × 525.697/895 × 1.696/3 × 43.814/79 × 525.698/909 × 525.752/933 × 525.724/891
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.252/291 × 525.719/945 × 525.697/895 × 1.696/3 × 43.814/79 × 525.698/909 × 525.752/933 × 525.724/891 =
(175.252 × 525.719 × 525.697 × 1.696 × 43.814 × 525.698 × 525.752 × 525.724) / (291 × 945 × 895 × 3 × 79 × 909 × 933 × 891) =
(22 × 7 × 11 × 569 × 525.719 × 525.697 × 25 × 53 × 2 × 19 × 1.153 × 2 × 31 × 61 × 139 × 23 × 65.719 × 22 × 131.431) / (3 × 97 × 33 × 5 × 7 × 5 × 179 × 3 × 79 × 32 × 101 × 3 × 311 × 34 × 11) =
(214 × 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 61 × 139 × 569 × 1.153 × 65.719 × 131.431 × 525.697 × 525.719) / (312 × 52 × 7 × 11 × 79 × 97 × 101 × 179 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 61 × 139 × 569 × 1.153 × 65.719 × 131.431 × 525.697 × 525.719; 312 × 52 × 7 × 11 × 79 × 97 × 101 × 179 × 311) = 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 61 × 139 × 569 × 1.153 × 65.719 × 131.431 × 525.697 × 525.719) / (312 × 52 × 7 × 11 × 79 × 97 × 101 × 179 × 311) =
((214 × 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 61 × 139 × 569 × 1.153 × 65.719 × 131.431 × 525.697 × 525.719) : (7 × 11)) / ((312 × 52 × 7 × 11 × 79 × 97 × 101 × 179 × 311) : (7 × 11)) =
(214 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 31 × 53 × 61 × 139 × 569 × 1.153 × 65.719 × 131.431 × 525.697 × 525.719)/(312 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 79 × 97 × 101 × 179 × 311) =
(214 × 1 × 1 × 19 × 31 × 53 × 61 × 139 × 569 × 1.153 × 65.719 × 131.431 × 525.697 × 525.719)/(312 × 52 × 1 × 1 × 79 × 97 × 101 × 179 × 311) =
(214 × 19 × 31 × 53 × 61 × 139 × 569 × 1.153 × 65.719 × 131.431 × 525.697 × 525.719)/(312 × 52 × 79 × 97 × 101 × 179 × 311) =
(16.384 × 19 × 31 × 53 × 61 × 139 × 569 × 1.153 × 65.719 × 131.431 × 525.697 × 525.719)/(531.441 × 25 × 79 × 97 × 101 × 179 × 311) =
6.791.649.158.440.927.954.120.688.288.795.842.592.768/572.438.301.781.298.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.791.649.158.440.927.954.120.688.288.795.842.592.768 : 572.438.301.781.298.175 = 11.864.421.261.307.735.722.648 und der Rest = 127.914.260.654.025.368 ⇒
6.791.649.158.440.927.954.120.688.288.795.842.592.768 = 11.864.421.261.307.735.722.648 × 572.438.301.781.298.175 + 127.914.260.654.025.368 ⇒
6.791.649.158.440.927.954.120.688.288.795.842.592.768/572.438.301.781.298.175 =
(11.864.421.261.307.735.722.648 × 572.438.301.781.298.175 + 127.914.260.654.025.368)/572.438.301.781.298.175 =
(11.864.421.261.307.735.722.648 × 572.438.301.781.298.175)/572.438.301.781.298.175 + 127.914.260.654.025.368/572.438.301.781.298.175 =
11.864.421.261.307.735.722.648 + 127.914.260.654.025.368/572.438.301.781.298.175 =
11.864.421.261.307.735.722.648 127.914.260.654.025.368/572.438.301.781.298.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.864.421.261.307.735.722.648 + 127.914.260.654.025.368/572.438.301.781.298.175 =
11.864.421.261.307.735.722.648 + 127.914.260.654.025.368 : 572.438.301.781.298.175 ≈
11.864.421.261.307.735.722.648,223455104692 ≈
11.864.421.261.307.735.722.648,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.864.421.261.307.735.722.648,223455104692 =
11.864.421.261.307.735.722.648,223455104692 × 100/100 =
(11.864.421.261.307.735.722.648,223455104692 × 100)/100 =
1.186.442.126.130.773.572.264.822,345510469161/100 ≈
1.186.442.126.130.773.572.264.822,345510469161% ≈
1.186.442.126.130.773.572.264.822,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.756/873 × - 525.719/945 × 525.697/895 × - 525.760/930 × 525.768/948 × - 525.698/909 × - 525.752/933 × 525.724/891 = 6.791.649.158.440.927.954.120.688.288.795.842.592.768/572.438.301.781.298.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.756/873 × - 525.719/945 × 525.697/895 × - 525.760/930 × 525.768/948 × - 525.698/909 × - 525.752/933 × 525.724/891 = 11.864.421.261.307.735.722.648 127.914.260.654.025.368/572.438.301.781.298.175
Als Dezimalzahl:
525.756/873 × - 525.719/945 × 525.697/895 × - 525.760/930 × 525.768/948 × - 525.698/909 × - 525.752/933 × 525.724/891 ≈ 11.864.421.261.307.735.722.648,22
In Prozent:
525.756/873 × - 525.719/945 × 525.697/895 × - 525.760/930 × 525.768/948 × - 525.698/909 × - 525.752/933 × 525.724/891 ≈ 1.186.442.126.130.773.572.264.822,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.