525.738/900 × 525.713/938 × - 525.669/890 × 525.697/938 × 525.760/963 × 525.653/921 × - 525.735/940 × 525.700/862 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.738/900 × 525.713/938 × - 525.669/890 × 525.697/938 × 525.760/963 × 525.653/921 × - 525.735/940 × 525.700/862 =
525.738/900 × 525.713/938 × 525.669/890 × 525.697/938 × 525.760/963 × 525.653/921 × 525.735/940 × 525.700/862
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.738/900
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.738 = 2 × 3 × 87.623
900 = 22 × 32 × 52
ggT (525.738; 900) = 2 × 3 = 6
525.738/900 =
(525.738 : 6)/(900 : 6) =
87.623/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.738/900 =
(2 × 3 × 87.623)/(22 × 32 × 52) =
((2 × 3 × 87.623) : (2 × 3))/((22 × 32 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.623)/(22 : 2 × 32 : 3 × 52) =
(1 × 1 × 87.623)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 52) =
(1 × 1 × 87.623)/(2 × 31 × 52) =
(1 × 1 × 87.623)/(2 × 3 × 52) =
87.623/150
Der Bruch: 525.713/938
525.713/938 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.713 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
938 = 2 × 7 × 67
ggT (525.713; 938) = 1
Der Bruch: 525.669/890
525.669/890 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.669 = 3 × 137 × 1.279
890 = 2 × 5 × 89
ggT (525.669; 890) = 1
Der Bruch: 525.697/938
525.697/938 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.697 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
938 = 2 × 7 × 67
ggT (525.697; 938) = 1
Der Bruch: 525.760/963
525.760/963 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.760 = 26 × 5 × 31 × 53
963 = 32 × 107
ggT (525.760; 963) = 1
Der Bruch: 525.653/921
525.653/921 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.653 = 127 × 4.139
921 = 3 × 307
ggT (525.653; 921) = 1
Der Bruch: 525.735/940
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.735 = 32 × 5 × 7 × 1.669
940 = 22 × 5 × 47
ggT (525.735; 940) = 5
525.735/940 =
(525.735 : 5)/(940 : 5) =
105.147/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.735/940 =
(32 × 5 × 7 × 1.669)/(22 × 5 × 47) =
((32 × 5 × 7 × 1.669) : 5)/((22 × 5 × 47) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 7 × 1.669)/(22 × 5 : 5 × 47) =
(32 × 1 × 7 × 1.669)/(22 × 1 × 47) =
105.147/188
Der Bruch: 525.700/862
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.700 = 22 × 52 × 7 × 751
862 = 2 × 431
ggT (525.700; 862) = 2
525.700/862 =
(525.700 : 2)/(862 : 2) =
262.850/431
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.700/862 =
(22 × 52 × 7 × 751)/(2 × 431) =
((22 × 52 × 7 × 751) : 2)/((2 × 431) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 7 × 751)/(2 : 2 × 431) =
(2(2 - 1) × 52 × 7 × 751)/(1 × 431) =
(21 × 52 × 7 × 751)/(1 × 431) =
(2 × 52 × 7 × 751)/(1 × 431) =
262.850/431
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.738/900 × 525.713/938 × 525.669/890 × 525.697/938 × 525.760/963 × 525.653/921 × 525.735/940 × 525.700/862 =
87.623/150 × 525.713/938 × 525.669/890 × 525.697/938 × 525.760/963 × 525.653/921 × 105.147/188 × 262.850/431
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.623/150 × 525.713/938 × 525.669/890 × 525.697/938 × 525.760/963 × 525.653/921 × 105.147/188 × 262.850/431 =
(87.623 × 525.713 × 525.669 × 525.697 × 525.760 × 525.653 × 105.147 × 262.850) / (150 × 938 × 890 × 938 × 963 × 921 × 188 × 431) =
(87.623 × 525.713 × 3 × 137 × 1.279 × 525.697 × 26 × 5 × 31 × 53 × 127 × 4.139 × 32 × 7 × 1.669 × 2 × 52 × 7 × 751) / (2 × 3 × 52 × 2 × 7 × 67 × 2 × 5 × 89 × 2 × 7 × 67 × 32 × 107 × 3 × 307 × 22 × 47 × 431) =
(27 × 33 × 53 × 72 × 31 × 53 × 127 × 137 × 751 × 1.279 × 1.669 × 4.139 × 87.623 × 525.697 × 525.713) / (26 × 34 × 53 × 72 × 47 × 672 × 89 × 107 × 307 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 53 × 72 × 31 × 53 × 127 × 137 × 751 × 1.279 × 1.669 × 4.139 × 87.623 × 525.697 × 525.713; 26 × 34 × 53 × 72 × 47 × 672 × 89 × 107 × 307 × 431) = 26 × 33 × 53 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 53 × 72 × 31 × 53 × 127 × 137 × 751 × 1.279 × 1.669 × 4.139 × 87.623 × 525.697 × 525.713) / (26 × 34 × 53 × 72 × 47 × 672 × 89 × 107 × 307 × 431) =
((27 × 33 × 53 × 72 × 31 × 53 × 127 × 137 × 751 × 1.279 × 1.669 × 4.139 × 87.623 × 525.697 × 525.713) : (26 × 33 × 53 × 72)) / ((26 × 34 × 53 × 72 × 47 × 672 × 89 × 107 × 307 × 431) : (26 × 33 × 53 × 72)) =
(27 : 26 × 33 : 33 × 53 : 53 × 72 : 72 × 31 × 53 × 127 × 137 × 751 × 1.279 × 1.669 × 4.139 × 87.623 × 525.697 × 525.713)/(26 : 26 × 34 : 33 × 53 : 53 × 72 : 72 × 47 × 672 × 89 × 107 × 307 × 431) =
(2(7 - 6) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 31 × 53 × 127 × 137 × 751 × 1.279 × 1.669 × 4.139 × 87.623 × 525.697 × 525.713)/(2(6 - 6) × 3(4 - 3) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 47 × 672 × 89 × 107 × 307 × 431) =
(21 × 30 × 50 × 70 × 31 × 53 × 127 × 137 × 751 × 1.279 × 1.669 × 4.139 × 87.623 × 525.697 × 525.713)/(20 × 3 × 50 × 70 × 47 × 672 × 89 × 107 × 307 × 431) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 127 × 137 × 751 × 1.279 × 1.669 × 4.139 × 87.623 × 525.697 × 525.713)/(1 × 3 × 1 × 1 × 47 × 672 × 89 × 107 × 307 × 431) =
(2 × 31 × 53 × 127 × 137 × 751 × 1.279 × 1.669 × 4.139 × 87.623 × 525.697 × 525.713)/(3 × 47 × 672 × 89 × 107 × 307 × 431) =
(2 × 31 × 53 × 127 × 137 × 751 × 1.279 × 1.669 × 4.139 × 87.623 × 525.697 × 525.713)/(3 × 47 × 4.489 × 89 × 107 × 307 × 431) =
9.186.634.232.862.794.446.600.379.975.018.546.938/797.550.419.908.659
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.186.634.232.862.794.446.600.379.975.018.546.938 : 797.550.419.908.659 = 11.518.562.342.321.770.013.625 und der Rest = 368.297.333.068.063 ⇒
9.186.634.232.862.794.446.600.379.975.018.546.938 = 11.518.562.342.321.770.013.625 × 797.550.419.908.659 + 368.297.333.068.063 ⇒
9.186.634.232.862.794.446.600.379.975.018.546.938/797.550.419.908.659 =
(11.518.562.342.321.770.013.625 × 797.550.419.908.659 + 368.297.333.068.063)/797.550.419.908.659 =
(11.518.562.342.321.770.013.625 × 797.550.419.908.659)/797.550.419.908.659 + 368.297.333.068.063/797.550.419.908.659 =
11.518.562.342.321.770.013.625 + 368.297.333.068.063/797.550.419.908.659 =
11.518.562.342.321.770.013.625 368.297.333.068.063/797.550.419.908.659
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.518.562.342.321.770.013.625 + 368.297.333.068.063/797.550.419.908.659 =
11.518.562.342.321.770.013.625 + 368.297.333.068.063 : 797.550.419.908.659 ≈
11.518.562.342.321.770.013.625,46178564248 ≈
11.518.562.342.321.770.013.625,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.518.562.342.321.770.013.625,46178564248 =
11.518.562.342.321.770.013.625,46178564248 × 100/100 =
(11.518.562.342.321.770.013.625,46178564248 × 100)/100 =
1.151.856.234.232.177.001.362.546,178564248044/100 ≈
1.151.856.234.232.177.001.362.546,178564248044% ≈
1.151.856.234.232.177.001.362.546,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.738/900 × 525.713/938 × - 525.669/890 × 525.697/938 × 525.760/963 × 525.653/921 × - 525.735/940 × 525.700/862 = 9.186.634.232.862.794.446.600.379.975.018.546.938/797.550.419.908.659
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.738/900 × 525.713/938 × - 525.669/890 × 525.697/938 × 525.760/963 × 525.653/921 × - 525.735/940 × 525.700/862 = 11.518.562.342.321.770.013.625 368.297.333.068.063/797.550.419.908.659
Als Dezimalzahl:
525.738/900 × 525.713/938 × - 525.669/890 × 525.697/938 × 525.760/963 × 525.653/921 × - 525.735/940 × 525.700/862 ≈ 11.518.562.342.321.770.013.625,46
In Prozent:
525.738/900 × 525.713/938 × - 525.669/890 × 525.697/938 × 525.760/963 × 525.653/921 × - 525.735/940 × 525.700/862 ≈ 1.151.856.234.232.177.001.362.546,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.