525.738/860 × 525.701/925 × - 525.672/879 × - 525.737/909 × 525.729/918 × - 525.666/889 × 525.731/915 × - 525.687/874 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.738/860 × 525.701/925 × - 525.672/879 × - 525.737/909 × 525.729/918 × - 525.666/889 × 525.731/915 × - 525.687/874 =
525.738/860 × 525.701/925 × 525.672/879 × 525.737/909 × 525.729/918 × 525.666/889 × 525.731/915 × 525.687/874
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.738/860
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.738 = 2 × 3 × 87.623
860 = 22 × 5 × 43
ggT (525.738; 860) = 2
525.738/860 =
(525.738 : 2)/(860 : 2) =
262.869/430
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.738/860 =
(2 × 3 × 87.623)/(22 × 5 × 43) =
((2 × 3 × 87.623) : 2)/((22 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.623)/(22 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 3 × 87.623)/(2(2 - 1) × 5 × 43) =
(1 × 3 × 87.623)/(21 × 5 × 43) =
(1 × 3 × 87.623)/(2 × 5 × 43) =
262.869/430
Der Bruch: 525.701/925
525.701/925 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.701 = 11 × 47.791
925 = 52 × 37
ggT (525.701; 925) = 1
Der Bruch: 525.672/879
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.672 = 23 × 32 × 72 × 149
879 = 3 × 293
ggT (525.672; 879) = 3
525.672/879 =
(525.672 : 3)/(879 : 3) =
175.224/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.672/879 =
(23 × 32 × 72 × 149)/(3 × 293) =
((23 × 32 × 72 × 149) : 3)/((3 × 293) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 72 × 149)/(3 : 3 × 293) =
(23 × 3(2 - 1) × 72 × 149)/(1 × 293) =
(23 × 31 × 72 × 149)/(1 × 293) =
(23 × 3 × 72 × 149)/(1 × 293) =
175.224/293
Der Bruch: 525.737/909
525.737/909 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.737 = 263 × 1.999
909 = 32 × 101
ggT (525.737; 909) = 1
Der Bruch: 525.729/918
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.729 = 3 × 31 × 5.653
918 = 2 × 33 × 17
ggT (525.729; 918) = 3
525.729/918 =
(525.729 : 3)/(918 : 3) =
175.243/306
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.729/918 =
(3 × 31 × 5.653)/(2 × 33 × 17) =
((3 × 31 × 5.653) : 3)/((2 × 33 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 31 × 5.653)/(2 × 33 : 3 × 17) =
(1 × 31 × 5.653)/(2 × 3(3 - 1) × 17) =
(1 × 31 × 5.653)/(2 × 32 × 17) =
175.243/306
Der Bruch: 525.666/889
525.666/889 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.666 = 2 × 3 × 79 × 1.109
889 = 7 × 127
ggT (525.666; 889) = 1
Der Bruch: 525.731/915
525.731/915 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.731 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
915 = 3 × 5 × 61
ggT (525.731; 915) = 1
Der Bruch: 525.687/874
525.687/874 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.687 = 3 × 175.229
874 = 2 × 19 × 23
ggT (525.687; 874) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.738/860 × 525.701/925 × 525.672/879 × 525.737/909 × 525.729/918 × 525.666/889 × 525.731/915 × 525.687/874 =
262.869/430 × 525.701/925 × 175.224/293 × 525.737/909 × 175.243/306 × 525.666/889 × 525.731/915 × 525.687/874
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.869/430 × 525.701/925 × 175.224/293 × 525.737/909 × 175.243/306 × 525.666/889 × 525.731/915 × 525.687/874 =
(262.869 × 525.701 × 175.224 × 525.737 × 175.243 × 525.666 × 525.731 × 525.687) / (430 × 925 × 293 × 909 × 306 × 889 × 915 × 874) =
(3 × 87.623 × 11 × 47.791 × 23 × 3 × 72 × 149 × 263 × 1.999 × 31 × 5.653 × 2 × 3 × 79 × 1.109 × 525.731 × 3 × 175.229) / (2 × 5 × 43 × 52 × 37 × 293 × 32 × 101 × 2 × 32 × 17 × 7 × 127 × 3 × 5 × 61 × 2 × 19 × 23) =
(24 × 34 × 72 × 11 × 31 × 79 × 149 × 263 × 1.109 × 1.999 × 5.653 × 47.791 × 87.623 × 175.229 × 525.731) / (23 × 35 × 54 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 61 × 101 × 127 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 72 × 11 × 31 × 79 × 149 × 263 × 1.109 × 1.999 × 5.653 × 47.791 × 87.623 × 175.229 × 525.731; 23 × 35 × 54 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 61 × 101 × 127 × 293) = 23 × 34 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 72 × 11 × 31 × 79 × 149 × 263 × 1.109 × 1.999 × 5.653 × 47.791 × 87.623 × 175.229 × 525.731) / (23 × 35 × 54 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 61 × 101 × 127 × 293) =
((24 × 34 × 72 × 11 × 31 × 79 × 149 × 263 × 1.109 × 1.999 × 5.653 × 47.791 × 87.623 × 175.229 × 525.731) : (23 × 34 × 7)) / ((23 × 35 × 54 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 61 × 101 × 127 × 293) : (23 × 34 × 7)) =
(24 : 23 × 34 : 34 × 72 : 7 × 11 × 31 × 79 × 149 × 263 × 1.109 × 1.999 × 5.653 × 47.791 × 87.623 × 175.229 × 525.731)/(23 : 23 × 35 : 34 × 54 × 7 : 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 61 × 101 × 127 × 293) =
(2(4 - 3) × 3(4 - 4) × 7(2 - 1) × 11 × 31 × 79 × 149 × 263 × 1.109 × 1.999 × 5.653 × 47.791 × 87.623 × 175.229 × 525.731)/(2(3 - 3) × 3(5 - 4) × 54 × 1 × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 61 × 101 × 127 × 293) =
(21 × 30 × 71 × 11 × 31 × 79 × 149 × 263 × 1.109 × 1.999 × 5.653 × 47.791 × 87.623 × 175.229 × 525.731)/(20 × 3 × 54 × 1 × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 61 × 101 × 127 × 293) =
(2 × 1 × 7 × 11 × 31 × 79 × 149 × 263 × 1.109 × 1.999 × 5.653 × 47.791 × 87.623 × 175.229 × 525.731)/(1 × 3 × 54 × 1 × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 61 × 101 × 127 × 293) =
(2 × 7 × 11 × 31 × 79 × 149 × 263 × 1.109 × 1.999 × 5.653 × 47.791 × 87.623 × 175.229 × 525.731)/(3 × 54 × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 61 × 101 × 127 × 293) =
(2 × 7 × 11 × 31 × 79 × 149 × 263 × 1.109 × 1.999 × 5.653 × 47.791 × 87.623 × 175.229 × 525.731)/(3 × 625 × 17 × 19 × 23 × 37 × 43 × 61 × 101 × 127 × 293) =
71.451.056.296.591.474.126.549.460.698.695.008.776.222/5.080.709.455.793.191.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
71.451.056.296.591.474.126.549.460.698.695.008.776.222 : 5.080.709.455.793.191.875 = 14.063.204.542.255.537.134.856 und der Rest = 2.785.206.086.450.281.222 ⇒
71.451.056.296.591.474.126.549.460.698.695.008.776.222 = 14.063.204.542.255.537.134.856 × 5.080.709.455.793.191.875 + 2.785.206.086.450.281.222 ⇒
71.451.056.296.591.474.126.549.460.698.695.008.776.222/5.080.709.455.793.191.875 =
(14.063.204.542.255.537.134.856 × 5.080.709.455.793.191.875 + 2.785.206.086.450.281.222)/5.080.709.455.793.191.875 =
(14.063.204.542.255.537.134.856 × 5.080.709.455.793.191.875)/5.080.709.455.793.191.875 + 2.785.206.086.450.281.222/5.080.709.455.793.191.875 =
14.063.204.542.255.537.134.856 + 2.785.206.086.450.281.222/5.080.709.455.793.191.875 =
14.063.204.542.255.537.134.856 2.785.206.086.450.281.222/5.080.709.455.793.191.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.063.204.542.255.537.134.856 + 2.785.206.086.450.281.222/5.080.709.455.793.191.875 =
14.063.204.542.255.537.134.856 + 2.785.206.086.450.281.222 : 5.080.709.455.793.191.875 ≈
14.063.204.542.255.537.134.856,548192355946 ≈
14.063.204.542.255.537.134.856,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.063.204.542.255.537.134.856,548192355946 =
14.063.204.542.255.537.134.856,548192355946 × 100/100 =
(14.063.204.542.255.537.134.856,548192355946 × 100)/100 =
1.406.320.454.225.553.713.485.654,819235594637/100 ≈
1.406.320.454.225.553.713.485.654,819235594637% ≈
1.406.320.454.225.553.713.485.654,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.738/860 × 525.701/925 × - 525.672/879 × - 525.737/909 × 525.729/918 × - 525.666/889 × 525.731/915 × - 525.687/874 = 71.451.056.296.591.474.126.549.460.698.695.008.776.222/5.080.709.455.793.191.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.738/860 × 525.701/925 × - 525.672/879 × - 525.737/909 × 525.729/918 × - 525.666/889 × 525.731/915 × - 525.687/874 = 14.063.204.542.255.537.134.856 2.785.206.086.450.281.222/5.080.709.455.793.191.875
Als Dezimalzahl:
525.738/860 × 525.701/925 × - 525.672/879 × - 525.737/909 × 525.729/918 × - 525.666/889 × 525.731/915 × - 525.687/874 ≈ 14.063.204.542.255.537.134.856,55
In Prozent:
525.738/860 × 525.701/925 × - 525.672/879 × - 525.737/909 × 525.729/918 × - 525.666/889 × 525.731/915 × - 525.687/874 ≈ 1.406.320.454.225.553.713.485.654,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.