525.724/906 × - 525.701/949 × 525.706/880 × 525.710/948 × - 525.735/952 × - 525.700/887 × 525.751/940 × - 525.722/856 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.724/906 × - 525.701/949 × 525.706/880 × 525.710/948 × - 525.735/952 × - 525.700/887 × 525.751/940 × - 525.722/856 =
525.724/906 × 525.701/949 × 525.706/880 × 525.710/948 × 525.735/952 × 525.700/887 × 525.751/940 × 525.722/856
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.724/906
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.724 = 22 × 131.431
906 = 2 × 3 × 151
ggT (525.724; 906) = 2
525.724/906 =
(525.724 : 2)/(906 : 2) =
262.862/453
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.724/906 =
(22 × 131.431)/(2 × 3 × 151) =
((22 × 131.431) : 2)/((2 × 3 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 131.431)/(2 : 2 × 3 × 151) =
(2(2 - 1) × 131.431)/(1 × 3 × 151) =
(21 × 131.431)/(1 × 3 × 151) =
(2 × 131.431)/(1 × 3 × 151) =
262.862/453
Der Bruch: 525.701/949
525.701/949 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.701 = 11 × 47.791
949 = 13 × 73
ggT (525.701; 949) = 1
Der Bruch: 525.706/880
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.706 = 2 × 262.853
880 = 24 × 5 × 11
ggT (525.706; 880) = 2
525.706/880 =
(525.706 : 2)/(880 : 2) =
262.853/440
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.706/880 =
(2 × 262.853)/(24 × 5 × 11) =
((2 × 262.853) : 2)/((24 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 262.853)/(24 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 262.853)/(2(4 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 262.853)/(23 × 5 × 11) =
262.853/440
Der Bruch: 525.710/948
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.710 = 2 × 5 × 52.571
948 = 22 × 3 × 79
ggT (525.710; 948) = 2
525.710/948 =
(525.710 : 2)/(948 : 2) =
262.855/474
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.710/948 =
(2 × 5 × 52.571)/(22 × 3 × 79) =
((2 × 5 × 52.571) : 2)/((22 × 3 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.571)/(22 : 2 × 3 × 79) =
(1 × 5 × 52.571)/(2(2 - 1) × 3 × 79) =
(1 × 5 × 52.571)/(21 × 3 × 79) =
(1 × 5 × 52.571)/(2 × 3 × 79) =
262.855/474
Der Bruch: 525.735/952
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.735 = 32 × 5 × 7 × 1.669
952 = 23 × 7 × 17
ggT (525.735; 952) = 7
525.735/952 =
(525.735 : 7)/(952 : 7) =
75.105/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.735/952 =
(32 × 5 × 7 × 1.669)/(23 × 7 × 17) =
((32 × 5 × 7 × 1.669) : 7)/((23 × 7 × 17) : 7) =
(32 × 5 × 7 : 7 × 1.669)/(23 × 7 : 7 × 17) =
(32 × 5 × 1 × 1.669)/(23 × 1 × 17) =
75.105/136
Der Bruch: 525.700/887
525.700/887 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.700 = 22 × 52 × 7 × 751
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.700; 887) = 1
Der Bruch: 525.751/940
525.751/940 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.751 = 281 × 1.871
940 = 22 × 5 × 47
ggT (525.751; 940) = 1
Der Bruch: 525.722/856
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.722 = 2 × 83 × 3.167
856 = 23 × 107
ggT (525.722; 856) = 2
525.722/856 =
(525.722 : 2)/(856 : 2) =
262.861/428
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.722/856 =
(2 × 83 × 3.167)/(23 × 107) =
((2 × 83 × 3.167) : 2)/((23 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 83 × 3.167)/(23 : 2 × 107) =
(1 × 83 × 3.167)/(2(3 - 1) × 107) =
(1 × 83 × 3.167)/(22 × 107) =
262.861/428
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.724/906 × 525.701/949 × 525.706/880 × 525.710/948 × 525.735/952 × 525.700/887 × 525.751/940 × 525.722/856 =
262.862/453 × 525.701/949 × 262.853/440 × 262.855/474 × 75.105/136 × 525.700/887 × 525.751/940 × 262.861/428
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.862/453 × 525.701/949 × 262.853/440 × 262.855/474 × 75.105/136 × 525.700/887 × 525.751/940 × 262.861/428 =
(262.862 × 525.701 × 262.853 × 262.855 × 75.105 × 525.700 × 525.751 × 262.861) / (453 × 949 × 440 × 474 × 136 × 887 × 940 × 428) =
(2 × 131.431 × 11 × 47.791 × 262.853 × 5 × 52.571 × 32 × 5 × 1.669 × 22 × 52 × 7 × 751 × 281 × 1.871 × 83 × 3.167) / (3 × 151 × 13 × 73 × 23 × 5 × 11 × 2 × 3 × 79 × 23 × 17 × 887 × 22 × 5 × 47 × 22 × 107) =
(23 × 32 × 54 × 7 × 11 × 83 × 281 × 751 × 1.669 × 1.871 × 3.167 × 47.791 × 52.571 × 131.431 × 262.853) / (211 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 47 × 73 × 79 × 107 × 151 × 887)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 54 × 7 × 11 × 83 × 281 × 751 × 1.669 × 1.871 × 3.167 × 47.791 × 52.571 × 131.431 × 262.853; 211 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 47 × 73 × 79 × 107 × 151 × 887) = 23 × 32 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 54 × 7 × 11 × 83 × 281 × 751 × 1.669 × 1.871 × 3.167 × 47.791 × 52.571 × 131.431 × 262.853) / (211 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 47 × 73 × 79 × 107 × 151 × 887) =
((23 × 32 × 54 × 7 × 11 × 83 × 281 × 751 × 1.669 × 1.871 × 3.167 × 47.791 × 52.571 × 131.431 × 262.853) : (23 × 32 × 52 × 11)) / ((211 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 47 × 73 × 79 × 107 × 151 × 887) : (23 × 32 × 52 × 11)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 54 : 52 × 7 × 11 : 11 × 83 × 281 × 751 × 1.669 × 1.871 × 3.167 × 47.791 × 52.571 × 131.431 × 262.853)/(211 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 × 17 × 47 × 73 × 79 × 107 × 151 × 887) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 7 × 1 × 83 × 281 × 751 × 1.669 × 1.871 × 3.167 × 47.791 × 52.571 × 131.431 × 262.853)/(2(11 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 17 × 47 × 73 × 79 × 107 × 151 × 887) =
(20 × 30 × 52 × 7 × 1 × 83 × 281 × 751 × 1.669 × 1.871 × 3.167 × 47.791 × 52.571 × 131.431 × 262.853)/(28 × 30 × 50 × 1 × 13 × 17 × 47 × 73 × 79 × 107 × 151 × 887) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 83 × 281 × 751 × 1.669 × 1.871 × 3.167 × 47.791 × 52.571 × 131.431 × 262.853)/(28 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 47 × 73 × 79 × 107 × 151 × 887) =
(52 × 7 × 83 × 281 × 751 × 1.669 × 1.871 × 3.167 × 47.791 × 52.571 × 131.431 × 262.853)/(28 × 13 × 17 × 47 × 73 × 79 × 107 × 151 × 887) =
(25 × 7 × 83 × 281 × 751 × 1.669 × 1.871 × 3.167 × 47.791 × 52.571 × 131.431 × 262.853)/(256 × 13 × 17 × 47 × 73 × 79 × 107 × 151 × 887) =
2.631.138.394.724.760.835.022.413.400.243.898.961.225/219.767.968.249.014.016
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.631.138.394.724.760.835.022.413.400.243.898.961.225 : 219.767.968.249.014.016 = 11.972.347.088.104.662.303.050 und der Rest = 66.909.437.609.412.425 ⇒
2.631.138.394.724.760.835.022.413.400.243.898.961.225 = 11.972.347.088.104.662.303.050 × 219.767.968.249.014.016 + 66.909.437.609.412.425 ⇒
2.631.138.394.724.760.835.022.413.400.243.898.961.225/219.767.968.249.014.016 =
(11.972.347.088.104.662.303.050 × 219.767.968.249.014.016 + 66.909.437.609.412.425)/219.767.968.249.014.016 =
(11.972.347.088.104.662.303.050 × 219.767.968.249.014.016)/219.767.968.249.014.016 + 66.909.437.609.412.425/219.767.968.249.014.016 =
11.972.347.088.104.662.303.050 + 66.909.437.609.412.425/219.767.968.249.014.016 =
11.972.347.088.104.662.303.050 66.909.437.609.412.425/219.767.968.249.014.016
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.972.347.088.104.662.303.050 + 66.909.437.609.412.425/219.767.968.249.014.016 =
11.972.347.088.104.662.303.050 + 66.909.437.609.412.425 : 219.767.968.249.014.016 ≈
11.972.347.088.104.662.303.050,3044549128 ≈
11.972.347.088.104.662.303.050,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.972.347.088.104.662.303.050,3044549128 =
11.972.347.088.104.662.303.050,3044549128 × 100/100 =
(11.972.347.088.104.662.303.050,3044549128 × 100)/100 =
1.197.234.708.810.466.230.305.030,445491279966/100 ≈
1.197.234.708.810.466.230.305.030,445491279966% ≈
1.197.234.708.810.466.230.305.030,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.724/906 × - 525.701/949 × 525.706/880 × 525.710/948 × - 525.735/952 × - 525.700/887 × 525.751/940 × - 525.722/856 = 2.631.138.394.724.760.835.022.413.400.243.898.961.225/219.767.968.249.014.016
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.724/906 × - 525.701/949 × 525.706/880 × 525.710/948 × - 525.735/952 × - 525.700/887 × 525.751/940 × - 525.722/856 = 11.972.347.088.104.662.303.050 66.909.437.609.412.425/219.767.968.249.014.016
Als Dezimalzahl:
525.724/906 × - 525.701/949 × 525.706/880 × 525.710/948 × - 525.735/952 × - 525.700/887 × 525.751/940 × - 525.722/856 ≈ 11.972.347.088.104.662.303.050,3
In Prozent:
525.724/906 × - 525.701/949 × 525.706/880 × 525.710/948 × - 525.735/952 × - 525.700/887 × 525.751/940 × - 525.722/856 ≈ 1.197.234.708.810.466.230.305.030,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.