525.723/894 × - 525.705/936 × 525.650/887 × 525.682/927 × - 525.751/970 × - 525.635/904 × 525.746/939 × - 525.693/851 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.723/894 × - 525.705/936 × 525.650/887 × 525.682/927 × - 525.751/970 × - 525.635/904 × 525.746/939 × - 525.693/851 =
525.723/894 × 525.705/936 × 525.650/887 × 525.682/927 × 525.751/970 × 525.635/904 × 525.746/939 × 525.693/851
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.723/894
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.723 = 3 × 11 × 89 × 179
894 = 2 × 3 × 149
ggT (525.723; 894) = 3
525.723/894 =
(525.723 : 3)/(894 : 3) =
175.241/298
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.723/894 =
(3 × 11 × 89 × 179)/(2 × 3 × 149) =
((3 × 11 × 89 × 179) : 3)/((2 × 3 × 149) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 89 × 179)/(2 × 3 : 3 × 149) =
(1 × 11 × 89 × 179)/(2 × 1 × 149) =
175.241/298
Der Bruch: 525.705/936
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.705 = 3 × 5 × 101 × 347
936 = 23 × 32 × 13
ggT (525.705; 936) = 3
525.705/936 =
(525.705 : 3)/(936 : 3) =
175.235/312
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.705/936 =
(3 × 5 × 101 × 347)/(23 × 32 × 13) =
((3 × 5 × 101 × 347) : 3)/((23 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 101 × 347)/(23 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 101 × 347)/(23 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 101 × 347)/(23 × 31 × 13) =
(1 × 5 × 101 × 347)/(23 × 3 × 13) =
175.235/312
Der Bruch: 525.650/887
525.650/887 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.650 = 2 × 52 × 10.513
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.650; 887) = 1
Der Bruch: 525.682/927
525.682/927 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.682 = 2 × 67 × 3.923
927 = 32 × 103
ggT (525.682; 927) = 1
Der Bruch: 525.751/970
525.751/970 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.751 = 281 × 1.871
970 = 2 × 5 × 97
ggT (525.751; 970) = 1
Der Bruch: 525.635/904
525.635/904 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.635 = 5 × 11 × 19 × 503
904 = 23 × 113
ggT (525.635; 904) = 1
Der Bruch: 525.746/939
525.746/939 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.746 = 2 × 13 × 73 × 277
939 = 3 × 313
ggT (525.746; 939) = 1
Der Bruch: 525.693/851
525.693/851 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.693 = 3 × 7 × 25.033
851 = 23 × 37
ggT (525.693; 851) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.723/894 × 525.705/936 × 525.650/887 × 525.682/927 × 525.751/970 × 525.635/904 × 525.746/939 × 525.693/851 =
175.241/298 × 175.235/312 × 525.650/887 × 525.682/927 × 525.751/970 × 525.635/904 × 525.746/939 × 525.693/851
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.241/298 × 175.235/312 × 525.650/887 × 525.682/927 × 525.751/970 × 525.635/904 × 525.746/939 × 525.693/851 =
(175.241 × 175.235 × 525.650 × 525.682 × 525.751 × 525.635 × 525.746 × 525.693) / (298 × 312 × 887 × 927 × 970 × 904 × 939 × 851) =
(11 × 89 × 179 × 5 × 101 × 347 × 2 × 52 × 10.513 × 2 × 67 × 3.923 × 281 × 1.871 × 5 × 11 × 19 × 503 × 2 × 13 × 73 × 277 × 3 × 7 × 25.033) / (2 × 149 × 23 × 3 × 13 × 887 × 32 × 103 × 2 × 5 × 97 × 23 × 113 × 3 × 313 × 23 × 37) =
(23 × 3 × 54 × 7 × 112 × 13 × 19 × 67 × 73 × 89 × 101 × 179 × 277 × 281 × 347 × 503 × 1.871 × 3.923 × 10.513 × 25.033) / (28 × 34 × 5 × 13 × 23 × 37 × 97 × 103 × 113 × 149 × 313 × 887)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 54 × 7 × 112 × 13 × 19 × 67 × 73 × 89 × 101 × 179 × 277 × 281 × 347 × 503 × 1.871 × 3.923 × 10.513 × 25.033; 28 × 34 × 5 × 13 × 23 × 37 × 97 × 103 × 113 × 149 × 313 × 887) = 23 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 54 × 7 × 112 × 13 × 19 × 67 × 73 × 89 × 101 × 179 × 277 × 281 × 347 × 503 × 1.871 × 3.923 × 10.513 × 25.033) / (28 × 34 × 5 × 13 × 23 × 37 × 97 × 103 × 113 × 149 × 313 × 887) =
((23 × 3 × 54 × 7 × 112 × 13 × 19 × 67 × 73 × 89 × 101 × 179 × 277 × 281 × 347 × 503 × 1.871 × 3.923 × 10.513 × 25.033) : (23 × 3 × 5 × 13)) / ((28 × 34 × 5 × 13 × 23 × 37 × 97 × 103 × 113 × 149 × 313 × 887) : (23 × 3 × 5 × 13)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 × 112 × 13 : 13 × 19 × 67 × 73 × 89 × 101 × 179 × 277 × 281 × 347 × 503 × 1.871 × 3.923 × 10.513 × 25.033)/(28 : 23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 23 × 37 × 97 × 103 × 113 × 149 × 313 × 887) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(4 - 1) × 7 × 112 × 1 × 19 × 67 × 73 × 89 × 101 × 179 × 277 × 281 × 347 × 503 × 1.871 × 3.923 × 10.513 × 25.033)/(2(8 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 23 × 37 × 97 × 103 × 113 × 149 × 313 × 887) =
(20 × 1 × 53 × 7 × 112 × 1 × 19 × 67 × 73 × 89 × 101 × 179 × 277 × 281 × 347 × 503 × 1.871 × 3.923 × 10.513 × 25.033)/(25 × 33 × 1 × 1 × 23 × 37 × 97 × 103 × 113 × 149 × 313 × 887) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 112 × 1 × 19 × 67 × 73 × 89 × 101 × 179 × 277 × 281 × 347 × 503 × 1.871 × 3.923 × 10.513 × 25.033)/(25 × 33 × 1 × 1 × 23 × 37 × 97 × 103 × 113 × 149 × 313 × 887) =
(53 × 7 × 112 × 19 × 67 × 73 × 89 × 101 × 179 × 277 × 281 × 347 × 503 × 1.871 × 3.923 × 10.513 × 25.033)/(25 × 33 × 23 × 37 × 97 × 103 × 113 × 149 × 313 × 887) =
(125 × 7 × 121 × 19 × 67 × 73 × 89 × 101 × 179 × 277 × 281 × 347 × 503 × 1.871 × 3.923 × 10.513 × 25.033)/(32 × 27 × 23 × 37 × 97 × 103 × 113 × 149 × 313 × 887) =
415.455.302.936.906.035.777.622.254.395.318.317.644.625/34.338.785.493.142.477.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
415.455.302.936.906.035.777.622.254.395.318.317.644.625 : 34.338.785.493.142.477.728 = 12.098.718.605.521.830.935.973 und der Rest = 7.911.429.471.771.135.281 ⇒
415.455.302.936.906.035.777.622.254.395.318.317.644.625 = 12.098.718.605.521.830.935.973 × 34.338.785.493.142.477.728 + 7.911.429.471.771.135.281 ⇒
415.455.302.936.906.035.777.622.254.395.318.317.644.625/34.338.785.493.142.477.728 =
(12.098.718.605.521.830.935.973 × 34.338.785.493.142.477.728 + 7.911.429.471.771.135.281)/34.338.785.493.142.477.728 =
(12.098.718.605.521.830.935.973 × 34.338.785.493.142.477.728)/34.338.785.493.142.477.728 + 7.911.429.471.771.135.281/34.338.785.493.142.477.728 =
12.098.718.605.521.830.935.973 + 7.911.429.471.771.135.281/34.338.785.493.142.477.728 =
12.098.718.605.521.830.935.973 7.911.429.471.771.135.281/34.338.785.493.142.477.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.098.718.605.521.830.935.973 + 7.911.429.471.771.135.281/34.338.785.493.142.477.728 =
12.098.718.605.521.830.935.973 + 7.911.429.471.771.135.281 : 34.338.785.493.142.477.728 ≈
12.098.718.605.521.830.935.973,230393397965 ≈
12.098.718.605.521.830.935.973,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.098.718.605.521.830.935.973,230393397965 =
12.098.718.605.521.830.935.973,230393397965 × 100/100 =
(12.098.718.605.521.830.935.973,230393397965 × 100)/100 =
1.209.871.860.552.183.093.597.323,039339796543/100 =
1.209.871.860.552.183.093.597.323,039339796543% ≈
1.209.871.860.552.183.093.597.323,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.723/894 × - 525.705/936 × 525.650/887 × 525.682/927 × - 525.751/970 × - 525.635/904 × 525.746/939 × - 525.693/851 = 415.455.302.936.906.035.777.622.254.395.318.317.644.625/34.338.785.493.142.477.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.723/894 × - 525.705/936 × 525.650/887 × 525.682/927 × - 525.751/970 × - 525.635/904 × 525.746/939 × - 525.693/851 = 12.098.718.605.521.830.935.973 7.911.429.471.771.135.281/34.338.785.493.142.477.728
Als Dezimalzahl:
525.723/894 × - 525.705/936 × 525.650/887 × 525.682/927 × - 525.751/970 × - 525.635/904 × 525.746/939 × - 525.693/851 ≈ 12.098.718.605.521.830.935.973,23
In Prozent:
525.723/894 × - 525.705/936 × 525.650/887 × 525.682/927 × - 525.751/970 × - 525.635/904 × 525.746/939 × - 525.693/851 ≈ 1.209.871.860.552.183.093.597.323,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.