525.720/890 × 525.700/946 × - 525.692/886 × 525.708/930 × - 525.739/947 × - 525.677/889 × 525.755/936 × - 525.692/848 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.720/890 × 525.700/946 × - 525.692/886 × 525.708/930 × - 525.739/947 × - 525.677/889 × 525.755/936 × - 525.692/848 =
525.720/890 × 525.700/946 × 525.692/886 × 525.708/930 × 525.739/947 × 525.677/889 × 525.755/936 × 525.692/848
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.720/890
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.720 = 23 × 3 × 5 × 13 × 337
890 = 2 × 5 × 89
ggT (525.720; 890) = 2 × 5 = 10
525.720/890 =
(525.720 : 10)/(890 : 10) =
52.572/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.720/890 =
(23 × 3 × 5 × 13 × 337)/(2 × 5 × 89) =
((23 × 3 × 5 × 13 × 337) : (2 × 5))/((2 × 5 × 89) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13 × 337)/(2 : 2 × 5 : 5 × 89) =
(2(3 - 1) × 3 × 1 × 13 × 337)/(1 × 1 × 89) =
(22 × 3 × 1 × 13 × 337)/(1 × 1 × 89) =
52.572/89
Der Bruch: 525.700/946
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.700 = 22 × 52 × 7 × 751
946 = 2 × 11 × 43
ggT (525.700; 946) = 2
525.700/946 =
(525.700 : 2)/(946 : 2) =
262.850/473
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.700/946 =
(22 × 52 × 7 × 751)/(2 × 11 × 43) =
((22 × 52 × 7 × 751) : 2)/((2 × 11 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 7 × 751)/(2 : 2 × 11 × 43) =
(2(2 - 1) × 52 × 7 × 751)/(1 × 11 × 43) =
(21 × 52 × 7 × 751)/(1 × 11 × 43) =
(2 × 52 × 7 × 751)/(1 × 11 × 43) =
262.850/473
Der Bruch: 525.692/886
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.692 = 22 × 19 × 6.917
886 = 2 × 443
ggT (525.692; 886) = 2
525.692/886 =
(525.692 : 2)/(886 : 2) =
262.846/443
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.692/886 =
(22 × 19 × 6.917)/(2 × 443) =
((22 × 19 × 6.917) : 2)/((2 × 443) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 6.917)/(2 : 2 × 443) =
(2(2 - 1) × 19 × 6.917)/(1 × 443) =
(21 × 19 × 6.917)/(1 × 443) =
(2 × 19 × 6.917)/(1 × 443) =
262.846/443
Der Bruch: 525.708/930
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.708 = 22 × 32 × 17 × 859
930 = 2 × 3 × 5 × 31
ggT (525.708; 930) = 2 × 3 = 6
525.708/930 =
(525.708 : 6)/(930 : 6) =
87.618/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.708/930 =
(22 × 32 × 17 × 859)/(2 × 3 × 5 × 31) =
((22 × 32 × 17 × 859) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 17 × 859)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 17 × 859)/(1 × 1 × 5 × 31) =
(2 × 31 × 17 × 859)/(1 × 1 × 5 × 31) =
(2 × 3 × 17 × 859)/(1 × 1 × 5 × 31) =
87.618/155
Der Bruch: 525.739/947
525.739/947 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.739; 947) = 1
Der Bruch: 525.677/889
525.677/889 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
889 = 7 × 127
ggT (525.677; 889) = 1
Der Bruch: 525.755/936
525.755/936 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.755 = 5 × 71 × 1.481
936 = 23 × 32 × 13
ggT (525.755; 936) = 1
Der Bruch: 525.692/848
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.692 = 22 × 19 × 6.917
848 = 24 × 53
ggT (525.692; 848) = 22 = 4
525.692/848 =
(525.692 : 4)/(848 : 4) =
131.423/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.692/848 =
(22 × 19 × 6.917)/(24 × 53) =
((22 × 19 × 6.917) : 22)/((24 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 19 × 6.917)/(24 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 19 × 6.917)/(2(4 - 2) × 53) =
(20 × 19 × 6.917)/(22 × 53) =
(1 × 19 × 6.917)/(22 × 53) =
131.423/212
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.720/890 × 525.700/946 × 525.692/886 × 525.708/930 × 525.739/947 × 525.677/889 × 525.755/936 × 525.692/848 =
52.572/89 × 262.850/473 × 262.846/443 × 87.618/155 × 525.739/947 × 525.677/889 × 525.755/936 × 131.423/212
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
52.572/89 × 262.850/473 × 262.846/443 × 87.618/155 × 525.739/947 × 525.677/889 × 525.755/936 × 131.423/212 =
(52.572 × 262.850 × 262.846 × 87.618 × 525.739 × 525.677 × 525.755 × 131.423) / (89 × 473 × 443 × 155 × 947 × 889 × 936 × 212) =
(22 × 3 × 13 × 337 × 2 × 52 × 7 × 751 × 2 × 19 × 6.917 × 2 × 3 × 17 × 859 × 525.739 × 525.677 × 5 × 71 × 1.481 × 19 × 6.917) / (89 × 11 × 43 × 443 × 5 × 31 × 947 × 7 × 127 × 23 × 32 × 13 × 22 × 53) =
(25 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 71 × 337 × 751 × 859 × 1.481 × 6.9172 × 525.677 × 525.739) / (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 43 × 53 × 89 × 127 × 443 × 947)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 71 × 337 × 751 × 859 × 1.481 × 6.9172 × 525.677 × 525.739; 25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 43 × 53 × 89 × 127 × 443 × 947) = 25 × 32 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 71 × 337 × 751 × 859 × 1.481 × 6.9172 × 525.677 × 525.739) / (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 43 × 53 × 89 × 127 × 443 × 947) =
((25 × 32 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 71 × 337 × 751 × 859 × 1.481 × 6.9172 × 525.677 × 525.739) : (25 × 32 × 5 × 7 × 13)) / ((25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 43 × 53 × 89 × 127 × 443 × 947) : (25 × 32 × 5 × 7 × 13)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 192 × 71 × 337 × 751 × 859 × 1.481 × 6.9172 × 525.677 × 525.739)/(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 31 × 43 × 53 × 89 × 127 × 443 × 947) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 17 × 192 × 71 × 337 × 751 × 859 × 1.481 × 6.9172 × 525.677 × 525.739)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 1 × 31 × 43 × 53 × 89 × 127 × 443 × 947) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 17 × 192 × 71 × 337 × 751 × 859 × 1.481 × 6.9172 × 525.677 × 525.739)/(20 × 30 × 1 × 1 × 11 × 1 × 31 × 43 × 53 × 89 × 127 × 443 × 947) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 17 × 192 × 71 × 337 × 751 × 859 × 1.481 × 6.9172 × 525.677 × 525.739)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 31 × 43 × 53 × 89 × 127 × 443 × 947) =
(52 × 17 × 192 × 71 × 337 × 751 × 859 × 1.481 × 6.9172 × 525.677 × 525.739)/(11 × 31 × 43 × 53 × 89 × 127 × 443 × 947) =
(25 × 17 × 361 × 71 × 337 × 751 × 859 × 1.481 × 47.844.889 × 525.677 × 525.739)/(11 × 31 × 43 × 53 × 89 × 127 × 443 × 947) =
46.376.424.507.496.314.777.880.568.481.640.788.925/3.685.073.352.125.957
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
46.376.424.507.496.314.777.880.568.481.640.788.925 : 3.685.073.352.125.957 = 12.584.939.314.909.776.476.165 und der Rest = 373.110.952.474.020 ⇒
46.376.424.507.496.314.777.880.568.481.640.788.925 = 12.584.939.314.909.776.476.165 × 3.685.073.352.125.957 + 373.110.952.474.020 ⇒
46.376.424.507.496.314.777.880.568.481.640.788.925/3.685.073.352.125.957 =
(12.584.939.314.909.776.476.165 × 3.685.073.352.125.957 + 373.110.952.474.020)/3.685.073.352.125.957 =
(12.584.939.314.909.776.476.165 × 3.685.073.352.125.957)/3.685.073.352.125.957 + 373.110.952.474.020/3.685.073.352.125.957 =
12.584.939.314.909.776.476.165 + 373.110.952.474.020/3.685.073.352.125.957 =
12.584.939.314.909.776.476.165 373.110.952.474.020/3.685.073.352.125.957
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.584.939.314.909.776.476.165 + 373.110.952.474.020/3.685.073.352.125.957 =
12.584.939.314.909.776.476.165 + 373.110.952.474.020 : 3.685.073.352.125.957 ≈
12.584.939.314.909.776.476.165,101249260685 ≈
12.584.939.314.909.776.476.165,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.584.939.314.909.776.476.165,101249260685 =
12.584.939.314.909.776.476.165,101249260685 × 100/100 =
(12.584.939.314.909.776.476.165,101249260685 × 100)/100 =
1.258.493.931.490.977.647.616.510,124926068535/100 ≈
1.258.493.931.490.977.647.616.510,124926068535% ≈
1.258.493.931.490.977.647.616.510,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.720/890 × 525.700/946 × - 525.692/886 × 525.708/930 × - 525.739/947 × - 525.677/889 × 525.755/936 × - 525.692/848 = 46.376.424.507.496.314.777.880.568.481.640.788.925/3.685.073.352.125.957
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.720/890 × 525.700/946 × - 525.692/886 × 525.708/930 × - 525.739/947 × - 525.677/889 × 525.755/936 × - 525.692/848 = 12.584.939.314.909.776.476.165 373.110.952.474.020/3.685.073.352.125.957
Als Dezimalzahl:
525.720/890 × 525.700/946 × - 525.692/886 × 525.708/930 × - 525.739/947 × - 525.677/889 × 525.755/936 × - 525.692/848 ≈ 12.584.939.314.909.776.476.165,1
In Prozent:
525.720/890 × 525.700/946 × - 525.692/886 × 525.708/930 × - 525.739/947 × - 525.677/889 × 525.755/936 × - 525.692/848 ≈ 1.258.493.931.490.977.647.616.510,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.