525.718/872 × 525.698/935 × 525.677/878 × 525.710/931 × - 525.740/983 × 525.655/894 × 525.736/953 × - 525.693/853 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.718/872 × 525.698/935 × 525.677/878 × 525.710/931 × - 525.740/983 × 525.655/894 × 525.736/953 × - 525.693/853 =
525.718/872 × 525.698/935 × 525.677/878 × 525.710/931 × 525.740/983 × 525.655/894 × 525.736/953 × 525.693/853
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.718/872
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.718 = 2 × 43 × 6.113
872 = 23 × 109
ggT (525.718; 872) = 2
525.718/872 =
(525.718 : 2)/(872 : 2) =
262.859/436
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.718/872 =
(2 × 43 × 6.113)/(23 × 109) =
((2 × 43 × 6.113) : 2)/((23 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 43 × 6.113)/(23 : 2 × 109) =
(1 × 43 × 6.113)/(2(3 - 1) × 109) =
(1 × 43 × 6.113)/(22 × 109) =
262.859/436
Der Bruch: 525.698/935
525.698/935 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.698 = 2 × 31 × 61 × 139
935 = 5 × 11 × 17
ggT (525.698; 935) = 1
Der Bruch: 525.677/878
525.677/878 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
878 = 2 × 439
ggT (525.677; 878) = 1
Der Bruch: 525.710/931
525.710/931 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.710 = 2 × 5 × 52.571
931 = 72 × 19
ggT (525.710; 931) = 1
Der Bruch: 525.740/983
525.740/983 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.740 = 22 × 5 × 97 × 271
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.740; 983) = 1
Der Bruch: 525.655/894
525.655/894 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.655 = 5 × 13 × 8.087
894 = 2 × 3 × 149
ggT (525.655; 894) = 1
Der Bruch: 525.736/953
525.736/953 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.736 = 23 × 65.717
953 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.736; 953) = 1
Der Bruch: 525.693/853
525.693/853 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.693 = 3 × 7 × 25.033
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.693; 853) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.718/872 × 525.698/935 × 525.677/878 × 525.710/931 × 525.740/983 × 525.655/894 × 525.736/953 × 525.693/853 =
262.859/436 × 525.698/935 × 525.677/878 × 525.710/931 × 525.740/983 × 525.655/894 × 525.736/953 × 525.693/853
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.859/436 × 525.698/935 × 525.677/878 × 525.710/931 × 525.740/983 × 525.655/894 × 525.736/953 × 525.693/853 =
(262.859 × 525.698 × 525.677 × 525.710 × 525.740 × 525.655 × 525.736 × 525.693) / (436 × 935 × 878 × 931 × 983 × 894 × 953 × 853) =
(43 × 6.113 × 2 × 31 × 61 × 139 × 525.677 × 2 × 5 × 52.571 × 22 × 5 × 97 × 271 × 5 × 13 × 8.087 × 23 × 65.717 × 3 × 7 × 25.033) / (22 × 109 × 5 × 11 × 17 × 2 × 439 × 72 × 19 × 983 × 2 × 3 × 149 × 953 × 853) =
(27 × 3 × 53 × 7 × 13 × 31 × 43 × 61 × 97 × 139 × 271 × 6.113 × 8.087 × 25.033 × 52.571 × 65.717 × 525.677) / (24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 109 × 149 × 439 × 853 × 953 × 983)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 53 × 7 × 13 × 31 × 43 × 61 × 97 × 139 × 271 × 6.113 × 8.087 × 25.033 × 52.571 × 65.717 × 525.677; 24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 109 × 149 × 439 × 853 × 953 × 983) = 24 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 53 × 7 × 13 × 31 × 43 × 61 × 97 × 139 × 271 × 6.113 × 8.087 × 25.033 × 52.571 × 65.717 × 525.677) / (24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 109 × 149 × 439 × 853 × 953 × 983) =
((27 × 3 × 53 × 7 × 13 × 31 × 43 × 61 × 97 × 139 × 271 × 6.113 × 8.087 × 25.033 × 52.571 × 65.717 × 525.677) : (24 × 3 × 5 × 7)) / ((24 × 3 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19 × 109 × 149 × 439 × 853 × 953 × 983) : (24 × 3 × 5 × 7)) =
(27 : 24 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 31 × 43 × 61 × 97 × 139 × 271 × 6.113 × 8.087 × 25.033 × 52.571 × 65.717 × 525.677)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 17 × 19 × 109 × 149 × 439 × 853 × 953 × 983) =
(2(7 - 4) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 31 × 43 × 61 × 97 × 139 × 271 × 6.113 × 8.087 × 25.033 × 52.571 × 65.717 × 525.677)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 17 × 19 × 109 × 149 × 439 × 853 × 953 × 983) =
(23 × 1 × 52 × 1 × 13 × 31 × 43 × 61 × 97 × 139 × 271 × 6.113 × 8.087 × 25.033 × 52.571 × 65.717 × 525.677)/(20 × 1 × 1 × 71 × 11 × 17 × 19 × 109 × 149 × 439 × 853 × 953 × 983) =
(23 × 1 × 52 × 1 × 13 × 31 × 43 × 61 × 97 × 139 × 271 × 6.113 × 8.087 × 25.033 × 52.571 × 65.717 × 525.677)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 17 × 19 × 109 × 149 × 439 × 853 × 953 × 983) =
(23 × 52 × 13 × 31 × 43 × 61 × 97 × 139 × 271 × 6.113 × 8.087 × 25.033 × 52.571 × 65.717 × 525.677)/(7 × 11 × 17 × 19 × 109 × 149 × 439 × 853 × 953 × 983) =
(8 × 25 × 13 × 31 × 43 × 61 × 97 × 139 × 271 × 6.113 × 8.087 × 25.033 × 52.571 × 65.717 × 525.677)/(7 × 11 × 17 × 19 × 109 × 149 × 439 × 853 × 953 × 983) =
1.736.148.380.321.772.087.094.858.518.239.684.662.829.800/141.698.738.454.724.999.163
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.736.148.380.321.772.087.094.858.518.239.684.662.829.800 : 141.698.738.454.724.999.163 = 12.252.391.229.837.936.138.584 und der Rest = 108.560.004.427.810.824.608 ⇒
1.736.148.380.321.772.087.094.858.518.239.684.662.829.800 = 12.252.391.229.837.936.138.584 × 141.698.738.454.724.999.163 + 108.560.004.427.810.824.608 ⇒
1.736.148.380.321.772.087.094.858.518.239.684.662.829.800/141.698.738.454.724.999.163 =
(12.252.391.229.837.936.138.584 × 141.698.738.454.724.999.163 + 108.560.004.427.810.824.608)/141.698.738.454.724.999.163 =
(12.252.391.229.837.936.138.584 × 141.698.738.454.724.999.163)/141.698.738.454.724.999.163 + 108.560.004.427.810.824.608/141.698.738.454.724.999.163 =
12.252.391.229.837.936.138.584 + 108.560.004.427.810.824.608/141.698.738.454.724.999.163 =
12.252.391.229.837.936.138.584 108.560.004.427.810.824.608/141.698.738.454.724.999.163
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.252.391.229.837.936.138.584 + 108.560.004.427.810.824.608/141.698.738.454.724.999.163 =
12.252.391.229.837.936.138.584 + 108.560.004.427.810.824.608 : 141.698.738.454.724.999.163 ≈
12.252.391.229.837.936.138.584,766132469574 ≈
12.252.391.229.837.936.138.584,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.252.391.229.837.936.138.584,766132469574 =
12.252.391.229.837.936.138.584,766132469574 × 100/100 =
(12.252.391.229.837.936.138.584,766132469574 × 100)/100 =
1.225.239.122.983.793.613.858.476,61324695738/100 ≈
1.225.239.122.983.793.613.858.476,61324695738% ≈
1.225.239.122.983.793.613.858.476,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.718/872 × 525.698/935 × 525.677/878 × 525.710/931 × - 525.740/983 × 525.655/894 × 525.736/953 × - 525.693/853 = 1.736.148.380.321.772.087.094.858.518.239.684.662.829.800/141.698.738.454.724.999.163
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.718/872 × 525.698/935 × 525.677/878 × 525.710/931 × - 525.740/983 × 525.655/894 × 525.736/953 × - 525.693/853 = 12.252.391.229.837.936.138.584 108.560.004.427.810.824.608/141.698.738.454.724.999.163
Als Dezimalzahl:
525.718/872 × 525.698/935 × 525.677/878 × 525.710/931 × - 525.740/983 × 525.655/894 × 525.736/953 × - 525.693/853 ≈ 12.252.391.229.837.936.138.584,77
In Prozent:
525.718/872 × 525.698/935 × 525.677/878 × 525.710/931 × - 525.740/983 × 525.655/894 × 525.736/953 × - 525.693/853 ≈ 1.225.239.122.983.793.613.858.476,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.