525.713/879 × - 525.695/940 × 525.680/880 × 525.703/931 × - 525.736/949 × 525.669/886 × - 525.750/931 × - 525.692/844 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.713/879 × - 525.695/940 × 525.680/880 × 525.703/931 × - 525.736/949 × 525.669/886 × - 525.750/931 × - 525.692/844 =
525.713/879 × 525.695/940 × 525.680/880 × 525.703/931 × 525.736/949 × 525.669/886 × 525.750/931 × 525.692/844
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.713/879
525.713/879 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.713 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
879 = 3 × 293
ggT (525.713; 879) = 1
Der Bruch: 525.695/940
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.695 = 5 × 47 × 2.237
940 = 22 × 5 × 47
ggT (525.695; 940) = 5 × 47 = 235
525.695/940 =
(525.695 : 235)/(940 : 235) =
2.237/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.695/940 =
(5 × 47 × 2.237)/(22 × 5 × 47) =
((5 × 47 × 2.237) : (5 × 47))/((22 × 5 × 47) : (5 × 47)) =
(5 : 5 × 47 : 47 × 2.237)/(22 × 5 : 5 × 47 : 47) =
(1 × 1 × 2.237)/(22 × 1 × 1) =
2.237/4
Der Bruch: 525.680/880
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.680 = 24 × 5 × 6.571
880 = 24 × 5 × 11
ggT (525.680; 880) = 24 × 5 = 80
525.680/880 =
(525.680 : 80)/(880 : 80) =
6.571/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.680/880 =
(24 × 5 × 6.571)/(24 × 5 × 11) =
((24 × 5 × 6.571) : (24 × 5))/((24 × 5 × 11) : (24 × 5)) =
(24 : 24 × 5 : 5 × 6.571)/(24 : 24 × 5 : 5 × 11) =
(2(4 - 4) × 1 × 6.571)/(2(4 - 4) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 6.571)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 6.571)/(1 × 1 × 11) =
6.571/11
Der Bruch: 525.703/931
525.703/931 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.703 = 131 × 4.013
931 = 72 × 19
ggT (525.703; 931) = 1
Der Bruch: 525.736/949
525.736/949 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.736 = 23 × 65.717
949 = 13 × 73
ggT (525.736; 949) = 1
Der Bruch: 525.669/886
525.669/886 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.669 = 3 × 137 × 1.279
886 = 2 × 443
ggT (525.669; 886) = 1
Der Bruch: 525.750/931
525.750/931 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.750 = 2 × 3 × 53 × 701
931 = 72 × 19
ggT (525.750; 931) = 1
Der Bruch: 525.692/844
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.692 = 22 × 19 × 6.917
844 = 22 × 211
ggT (525.692; 844) = 22 = 4
525.692/844 =
(525.692 : 4)/(844 : 4) =
131.423/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.692/844 =
(22 × 19 × 6.917)/(22 × 211) =
((22 × 19 × 6.917) : 22)/((22 × 211) : 22) =
(22 : 22 × 19 × 6.917)/(22 : 22 × 211) =
(2(2 - 2) × 19 × 6.917)/(2(2 - 2) × 211) =
(20 × 19 × 6.917)/(20 × 211) =
(1 × 19 × 6.917)/(1 × 211) =
131.423/211
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.713/879 × 525.695/940 × 525.680/880 × 525.703/931 × 525.736/949 × 525.669/886 × 525.750/931 × 525.692/844 =
525.713/879 × 2.237/4 × 6.571/11 × 525.703/931 × 525.736/949 × 525.669/886 × 525.750/931 × 131.423/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.713/879 × 2.237/4 × 6.571/11 × 525.703/931 × 525.736/949 × 525.669/886 × 525.750/931 × 131.423/211 =
(525.713 × 2.237 × 6.571 × 525.703 × 525.736 × 525.669 × 525.750 × 131.423) / (879 × 4 × 11 × 931 × 949 × 886 × 931 × 211) =
(525.713 × 2.237 × 6.571 × 131 × 4.013 × 23 × 65.717 × 3 × 137 × 1.279 × 2 × 3 × 53 × 701 × 19 × 6.917) / (3 × 293 × 22 × 11 × 72 × 19 × 13 × 73 × 2 × 443 × 72 × 19 × 211) =
(24 × 32 × 53 × 19 × 131 × 137 × 701 × 1.279 × 2.237 × 4.013 × 6.571 × 6.917 × 65.717 × 525.713) / (23 × 3 × 74 × 11 × 13 × 192 × 73 × 211 × 293 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 53 × 19 × 131 × 137 × 701 × 1.279 × 2.237 × 4.013 × 6.571 × 6.917 × 65.717 × 525.713; 23 × 3 × 74 × 11 × 13 × 192 × 73 × 211 × 293 × 443) = 23 × 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 53 × 19 × 131 × 137 × 701 × 1.279 × 2.237 × 4.013 × 6.571 × 6.917 × 65.717 × 525.713) / (23 × 3 × 74 × 11 × 13 × 192 × 73 × 211 × 293 × 443) =
((24 × 32 × 53 × 19 × 131 × 137 × 701 × 1.279 × 2.237 × 4.013 × 6.571 × 6.917 × 65.717 × 525.713) : (23 × 3 × 19)) / ((23 × 3 × 74 × 11 × 13 × 192 × 73 × 211 × 293 × 443) : (23 × 3 × 19)) =
(24 : 23 × 32 : 3 × 53 × 19 : 19 × 131 × 137 × 701 × 1.279 × 2.237 × 4.013 × 6.571 × 6.917 × 65.717 × 525.713)/(23 : 23 × 3 : 3 × 74 × 11 × 13 × 192 : 19 × 73 × 211 × 293 × 443) =
(2(4 - 3) × 3(2 - 1) × 53 × 1 × 131 × 137 × 701 × 1.279 × 2.237 × 4.013 × 6.571 × 6.917 × 65.717 × 525.713)/(2(3 - 3) × 1 × 74 × 11 × 13 × 19(2 - 1) × 73 × 211 × 293 × 443) =
(21 × 31 × 53 × 1 × 131 × 137 × 701 × 1.279 × 2.237 × 4.013 × 6.571 × 6.917 × 65.717 × 525.713)/(20 × 1 × 74 × 11 × 13 × 191 × 73 × 211 × 293 × 443) =
(2 × 3 × 53 × 1 × 131 × 137 × 701 × 1.279 × 2.237 × 4.013 × 6.571 × 6.917 × 65.717 × 525.713)/(1 × 1 × 74 × 11 × 13 × 19 × 73 × 211 × 293 × 443) =
(2 × 3 × 53 × 131 × 137 × 701 × 1.279 × 2.237 × 4.013 × 6.571 × 6.917 × 65.717 × 525.713)/(74 × 11 × 13 × 19 × 73 × 211 × 293 × 443) =
(2 × 3 × 125 × 131 × 137 × 701 × 1.279 × 2.237 × 4.013 × 6.571 × 6.917 × 65.717 × 525.713)/(2.401 × 11 × 13 × 19 × 73 × 211 × 293 × 443) =
170.118.882.586.936.506.790.258.105.071.608.168.250/13.042.428.377.427.449
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
170.118.882.586.936.506.790.258.105.071.608.168.250 : 13.042.428.377.427.449 = 13.043.497.549.993.183.819.652 und der Rest = 4.573.576.277.740.502 ⇒
170.118.882.586.936.506.790.258.105.071.608.168.250 = 13.043.497.549.993.183.819.652 × 13.042.428.377.427.449 + 4.573.576.277.740.502 ⇒
170.118.882.586.936.506.790.258.105.071.608.168.250/13.042.428.377.427.449 =
(13.043.497.549.993.183.819.652 × 13.042.428.377.427.449 + 4.573.576.277.740.502)/13.042.428.377.427.449 =
(13.043.497.549.993.183.819.652 × 13.042.428.377.427.449)/13.042.428.377.427.449 + 4.573.576.277.740.502/13.042.428.377.427.449 =
13.043.497.549.993.183.819.652 + 4.573.576.277.740.502/13.042.428.377.427.449 =
13.043.497.549.993.183.819.652 4.573.576.277.740.502/13.042.428.377.427.449
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.043.497.549.993.183.819.652 + 4.573.576.277.740.502/13.042.428.377.427.449 =
13.043.497.549.993.183.819.652 + 4.573.576.277.740.502 : 13.042.428.377.427.449 ≈
13.043.497.549.993.183.819.652,350669073687 ≈
13.043.497.549.993.183.819.652,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.043.497.549.993.183.819.652,350669073687 =
13.043.497.549.993.183.819.652,350669073687 × 100/100 =
(13.043.497.549.993.183.819.652,350669073687 × 100)/100 =
1.304.349.754.999.318.381.965.235,066907368692/100 ≈
1.304.349.754.999.318.381.965.235,066907368692% ≈
1.304.349.754.999.318.381.965.235,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.713/879 × - 525.695/940 × 525.680/880 × 525.703/931 × - 525.736/949 × 525.669/886 × - 525.750/931 × - 525.692/844 = 170.118.882.586.936.506.790.258.105.071.608.168.250/13.042.428.377.427.449
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.713/879 × - 525.695/940 × 525.680/880 × 525.703/931 × - 525.736/949 × 525.669/886 × - 525.750/931 × - 525.692/844 = 13.043.497.549.993.183.819.652 4.573.576.277.740.502/13.042.428.377.427.449
Als Dezimalzahl:
525.713/879 × - 525.695/940 × 525.680/880 × 525.703/931 × - 525.736/949 × 525.669/886 × - 525.750/931 × - 525.692/844 ≈ 13.043.497.549.993.183.819.652,35
In Prozent:
525.713/879 × - 525.695/940 × 525.680/880 × 525.703/931 × - 525.736/949 × 525.669/886 × - 525.750/931 × - 525.692/844 ≈ 1.304.349.754.999.318.381.965.235,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.