525.694/872 × 525.680/931 × 525.666/866 × - 525.681/916 × 525.713/931 × - 525.652/878 × - 525.727/920 × 525.675/832 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.694/872 × 525.680/931 × 525.666/866 × - 525.681/916 × 525.713/931 × - 525.652/878 × - 525.727/920 × 525.675/832 =
- 525.694/872 × 525.680/931 × 525.666/866 × 525.681/916 × 525.713/931 × 525.652/878 × 525.727/920 × 525.675/832
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.694/872
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.694 = 2 × 13 × 20.219
872 = 23 × 109
ggT (525.694; 872) = 2
525.694/872 =
(525.694 : 2)/(872 : 2) =
262.847/436
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.694/872 =
(2 × 13 × 20.219)/(23 × 109) =
((2 × 13 × 20.219) : 2)/((23 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 20.219)/(23 : 2 × 109) =
(1 × 13 × 20.219)/(2(3 - 1) × 109) =
(1 × 13 × 20.219)/(22 × 109) =
262.847/436
Der Bruch: 525.680/931
525.680/931 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.680 = 24 × 5 × 6.571
931 = 72 × 19
ggT (525.680; 931) = 1
Der Bruch: 525.666/866
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.666 = 2 × 3 × 79 × 1.109
866 = 2 × 433
ggT (525.666; 866) = 2
525.666/866 =
(525.666 : 2)/(866 : 2) =
262.833/433
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.666/866 =
(2 × 3 × 79 × 1.109)/(2 × 433) =
((2 × 3 × 79 × 1.109) : 2)/((2 × 433) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 79 × 1.109)/(2 : 2 × 433) =
(1 × 3 × 79 × 1.109)/(1 × 433) =
262.833/433
Der Bruch: 525.681/916
525.681/916 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.681 = 32 × 13 × 4.493
916 = 22 × 229
ggT (525.681; 916) = 1
Der Bruch: 525.713/931
525.713/931 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.713 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
931 = 72 × 19
ggT (525.713; 931) = 1
Der Bruch: 525.652/878
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.652 = 22 × 131.413
878 = 2 × 439
ggT (525.652; 878) = 2
525.652/878 =
(525.652 : 2)/(878 : 2) =
262.826/439
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.652/878 =
(22 × 131.413)/(2 × 439) =
((22 × 131.413) : 2)/((2 × 439) : 2) =
(22 : 2 × 131.413)/(2 : 2 × 439) =
(2(2 - 1) × 131.413)/(1 × 439) =
(21 × 131.413)/(1 × 439) =
(2 × 131.413)/(1 × 439) =
262.826/439
Der Bruch: 525.727/920
525.727/920 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
920 = 23 × 5 × 23
ggT (525.727; 920) = 1
Der Bruch: 525.675/832
525.675/832 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.675 = 3 × 52 × 43 × 163
832 = 26 × 13
ggT (525.675; 832) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.694/872 × 525.680/931 × 525.666/866 × 525.681/916 × 525.713/931 × 525.652/878 × 525.727/920 × 525.675/832 =
- 262.847/436 × 525.680/931 × 262.833/433 × 525.681/916 × 525.713/931 × 262.826/439 × 525.727/920 × 525.675/832
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.847/436 × 525.680/931 × 262.833/433 × 525.681/916 × 525.713/931 × 262.826/439 × 525.727/920 × 525.675/832 =
- (262.847 × 525.680 × 262.833 × 525.681 × 525.713 × 262.826 × 525.727 × 525.675) / (436 × 931 × 433 × 916 × 931 × 439 × 920 × 832) =
- (13 × 20.219 × 24 × 5 × 6.571 × 3 × 79 × 1.109 × 32 × 13 × 4.493 × 525.713 × 2 × 131.413 × 525.727 × 3 × 52 × 43 × 163) / (22 × 109 × 72 × 19 × 433 × 22 × 229 × 72 × 19 × 439 × 23 × 5 × 23 × 26 × 13) =
- (25 × 34 × 53 × 132 × 43 × 79 × 163 × 1.109 × 4.493 × 6.571 × 20.219 × 131.413 × 525.713 × 525.727) / (213 × 5 × 74 × 13 × 192 × 23 × 109 × 229 × 433 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 53 × 132 × 43 × 79 × 163 × 1.109 × 4.493 × 6.571 × 20.219 × 131.413 × 525.713 × 525.727; 213 × 5 × 74 × 13 × 192 × 23 × 109 × 229 × 433 × 439) = 25 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 53 × 132 × 43 × 79 × 163 × 1.109 × 4.493 × 6.571 × 20.219 × 131.413 × 525.713 × 525.727) / (213 × 5 × 74 × 13 × 192 × 23 × 109 × 229 × 433 × 439) =
- ((25 × 34 × 53 × 132 × 43 × 79 × 163 × 1.109 × 4.493 × 6.571 × 20.219 × 131.413 × 525.713 × 525.727) : (25 × 5 × 13)) / ((213 × 5 × 74 × 13 × 192 × 23 × 109 × 229 × 433 × 439) : (25 × 5 × 13)) =
- (25 : 25 × 34 × 53 : 5 × 132 : 13 × 43 × 79 × 163 × 1.109 × 4.493 × 6.571 × 20.219 × 131.413 × 525.713 × 525.727)/(213 : 25 × 5 : 5 × 74 × 13 : 13 × 192 × 23 × 109 × 229 × 433 × 439) =
- (2(5 - 5) × 34 × 5(3 - 1) × 13(2 - 1) × 43 × 79 × 163 × 1.109 × 4.493 × 6.571 × 20.219 × 131.413 × 525.713 × 525.727)/(2(13 - 5) × 1 × 74 × 1 × 192 × 23 × 109 × 229 × 433 × 439) =
- (20 × 34 × 52 × 131 × 43 × 79 × 163 × 1.109 × 4.493 × 6.571 × 20.219 × 131.413 × 525.713 × 525.727)/(28 × 1 × 74 × 1 × 192 × 23 × 109 × 229 × 433 × 439) =
- (1 × 34 × 52 × 13 × 43 × 79 × 163 × 1.109 × 4.493 × 6.571 × 20.219 × 131.413 × 525.713 × 525.727)/(28 × 1 × 74 × 1 × 192 × 23 × 109 × 229 × 433 × 439) =
- (34 × 52 × 13 × 43 × 79 × 163 × 1.109 × 4.493 × 6.571 × 20.219 × 131.413 × 525.713 × 525.727)/(28 × 74 × 192 × 23 × 109 × 229 × 433 × 439) =
- (81 × 25 × 13 × 43 × 79 × 163 × 1.109 × 4.493 × 6.571 × 20.219 × 131.413 × 525.713 × 525.727)/(256 × 2.401 × 361 × 23 × 109 × 229 × 433 × 439) =
- 350.475.741.724.125.074.242.467.824.262.641.108.509.425/24.214.837.568.162.130.176
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 350.475.741.724.125.074.242.467.824.262.641.108.509.425 : 24.214.837.568.162.130.176 = - 14.473.594.577.604.497.099.315 und der Rest = - 8.272.423.617.678.079.985 ⇒
- 350.475.741.724.125.074.242.467.824.262.641.108.509.425 = - 14.473.594.577.604.497.099.315 × 24.214.837.568.162.130.176 - 8.272.423.617.678.079.985 ⇒
- 350.475.741.724.125.074.242.467.824.262.641.108.509.425/24.214.837.568.162.130.176 =
( - 14.473.594.577.604.497.099.315 × 24.214.837.568.162.130.176 - 8.272.423.617.678.079.985)/24.214.837.568.162.130.176 =
( - 14.473.594.577.604.497.099.315 × 24.214.837.568.162.130.176)/24.214.837.568.162.130.176 - 8.272.423.617.678.079.985/24.214.837.568.162.130.176 =
- 14.473.594.577.604.497.099.315 - 8.272.423.617.678.079.985/24.214.837.568.162.130.176 =
- 14.473.594.577.604.497.099.315 8.272.423.617.678.079.985/24.214.837.568.162.130.176
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.473.594.577.604.497.099.315 - 8.272.423.617.678.079.985/24.214.837.568.162.130.176 =
- 14.473.594.577.604.497.099.315 - 8.272.423.617.678.079.985 : 24.214.837.568.162.130.176 ≈
- 14.473.594.577.604.497.099.315,341626227902 ≈
- 14.473.594.577.604.497.099.315,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.473.594.577.604.497.099.315,341626227902 =
- 14.473.594.577.604.497.099.315,341626227902 × 100/100 =
( - 14.473.594.577.604.497.099.315,341626227902 × 100)/100 =
- 1.447.359.457.760.449.709.931.534,16262279023/100 ≈
- 1.447.359.457.760.449.709.931.534,16262279023% ≈
- 1.447.359.457.760.449.709.931.534,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.694/872 × 525.680/931 × 525.666/866 × - 525.681/916 × 525.713/931 × - 525.652/878 × - 525.727/920 × 525.675/832 = - 350.475.741.724.125.074.242.467.824.262.641.108.509.425/24.214.837.568.162.130.176
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.694/872 × 525.680/931 × 525.666/866 × - 525.681/916 × 525.713/931 × - 525.652/878 × - 525.727/920 × 525.675/832 = - 14.473.594.577.604.497.099.315 8.272.423.617.678.079.985/24.214.837.568.162.130.176
Als Dezimalzahl:
525.694/872 × 525.680/931 × 525.666/866 × - 525.681/916 × 525.713/931 × - 525.652/878 × - 525.727/920 × 525.675/832 ≈ - 14.473.594.577.604.497.099.315,34
In Prozent:
525.694/872 × 525.680/931 × 525.666/866 × - 525.681/916 × 525.713/931 × - 525.652/878 × - 525.727/920 × 525.675/832 ≈ - 1.447.359.457.760.449.709.931.534,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.