525.690/878 × 525.684/935 × - 525.657/863 × 525.689/914 × - 525.709/932 × 525.667/872 × - 525.728/915 × - 525.689/832 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.690/878 × 525.684/935 × - 525.657/863 × 525.689/914 × - 525.709/932 × 525.667/872 × - 525.728/915 × - 525.689/832 =
525.690/878 × 525.684/935 × 525.657/863 × 525.689/914 × 525.709/932 × 525.667/872 × 525.728/915 × 525.689/832
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.690/878
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.690 = 2 × 34 × 5 × 11 × 59
878 = 2 × 439
ggT (525.690; 878) = 2
525.690/878 =
(525.690 : 2)/(878 : 2) =
262.845/439
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.690/878 =
(2 × 34 × 5 × 11 × 59)/(2 × 439) =
((2 × 34 × 5 × 11 × 59) : 2)/((2 × 439) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5 × 11 × 59)/(2 : 2 × 439) =
(1 × 34 × 5 × 11 × 59)/(1 × 439) =
262.845/439
Der Bruch: 525.684/935
525.684/935 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.684 = 22 × 3 × 71 × 617
935 = 5 × 11 × 17
ggT (525.684; 935) = 1
Der Bruch: 525.657/863
525.657/863 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.657 = 3 × 11 × 17 × 937
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.657; 863) = 1
Der Bruch: 525.689/914
525.689/914 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.689 = 521 × 1.009
914 = 2 × 457
ggT (525.689; 914) = 1
Der Bruch: 525.709/932
525.709/932 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
932 = 22 × 233
ggT (525.709; 932) = 1
Der Bruch: 525.667/872
525.667/872 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.667 = 312 × 547
872 = 23 × 109
ggT (525.667; 872) = 1
Der Bruch: 525.728/915
525.728/915 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.728 = 25 × 7 × 2.347
915 = 3 × 5 × 61
ggT (525.728; 915) = 1
Der Bruch: 525.689/832
525.689/832 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.689 = 521 × 1.009
832 = 26 × 13
ggT (525.689; 832) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.690/878 × 525.684/935 × 525.657/863 × 525.689/914 × 525.709/932 × 525.667/872 × 525.728/915 × 525.689/832 =
262.845/439 × 525.684/935 × 525.657/863 × 525.689/914 × 525.709/932 × 525.667/872 × 525.728/915 × 525.689/832
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.845/439 × 525.684/935 × 525.657/863 × 525.689/914 × 525.709/932 × 525.667/872 × 525.728/915 × 525.689/832 =
(262.845 × 525.684 × 525.657 × 525.689 × 525.709 × 525.667 × 525.728 × 525.689) / (439 × 935 × 863 × 914 × 932 × 872 × 915 × 832) =
(34 × 5 × 11 × 59 × 22 × 3 × 71 × 617 × 3 × 11 × 17 × 937 × 521 × 1.009 × 525.709 × 312 × 547 × 25 × 7 × 2.347 × 521 × 1.009) / (439 × 5 × 11 × 17 × 863 × 2 × 457 × 22 × 233 × 23 × 109 × 3 × 5 × 61 × 26 × 13) =
(27 × 36 × 5 × 7 × 112 × 17 × 312 × 59 × 71 × 5212 × 547 × 617 × 937 × 1.0092 × 2.347 × 525.709) / (212 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 61 × 109 × 233 × 439 × 457 × 863)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 5 × 7 × 112 × 17 × 312 × 59 × 71 × 5212 × 547 × 617 × 937 × 1.0092 × 2.347 × 525.709; 212 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 61 × 109 × 233 × 439 × 457 × 863) = 27 × 3 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 5 × 7 × 112 × 17 × 312 × 59 × 71 × 5212 × 547 × 617 × 937 × 1.0092 × 2.347 × 525.709) / (212 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 61 × 109 × 233 × 439 × 457 × 863) =
((27 × 36 × 5 × 7 × 112 × 17 × 312 × 59 × 71 × 5212 × 547 × 617 × 937 × 1.0092 × 2.347 × 525.709) : (27 × 3 × 5 × 11 × 17)) / ((212 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 61 × 109 × 233 × 439 × 457 × 863) : (27 × 3 × 5 × 11 × 17)) =
(27 : 27 × 36 : 3 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 312 × 59 × 71 × 5212 × 547 × 617 × 937 × 1.0092 × 2.347 × 525.709)/(212 : 27 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 61 × 109 × 233 × 439 × 457 × 863) =
(2(7 - 7) × 3(6 - 1) × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 1 × 312 × 59 × 71 × 5212 × 547 × 617 × 937 × 1.0092 × 2.347 × 525.709)/(2(12 - 7) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 61 × 109 × 233 × 439 × 457 × 863) =
(20 × 35 × 1 × 7 × 111 × 1 × 312 × 59 × 71 × 5212 × 547 × 617 × 937 × 1.0092 × 2.347 × 525.709)/(25 × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 61 × 109 × 233 × 439 × 457 × 863) =
(1 × 35 × 1 × 7 × 11 × 1 × 312 × 59 × 71 × 5212 × 547 × 617 × 937 × 1.0092 × 2.347 × 525.709)/(25 × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 61 × 109 × 233 × 439 × 457 × 863) =
(35 × 7 × 11 × 312 × 59 × 71 × 5212 × 547 × 617 × 937 × 1.0092 × 2.347 × 525.709)/(25 × 5 × 13 × 61 × 109 × 233 × 439 × 457 × 863) =
(243 × 7 × 11 × 961 × 59 × 71 × 271.441 × 547 × 617 × 937 × 1.018.081 × 2.347 × 525.709)/(32 × 5 × 13 × 61 × 109 × 233 × 439 × 457 × 863) =
8.121.927.506.615.490.869.012.776.356.695.482.769.151/557.913.801.475.332.640
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.121.927.506.615.490.869.012.776.356.695.482.769.151 : 557.913.801.475.332.640 = 14.557.674.474.332.914.071.196 und der Rest = 155.096.344.740.131.711 ⇒
8.121.927.506.615.490.869.012.776.356.695.482.769.151 = 14.557.674.474.332.914.071.196 × 557.913.801.475.332.640 + 155.096.344.740.131.711 ⇒
8.121.927.506.615.490.869.012.776.356.695.482.769.151/557.913.801.475.332.640 =
(14.557.674.474.332.914.071.196 × 557.913.801.475.332.640 + 155.096.344.740.131.711)/557.913.801.475.332.640 =
(14.557.674.474.332.914.071.196 × 557.913.801.475.332.640)/557.913.801.475.332.640 + 155.096.344.740.131.711/557.913.801.475.332.640 =
14.557.674.474.332.914.071.196 + 155.096.344.740.131.711/557.913.801.475.332.640 =
14.557.674.474.332.914.071.196 155.096.344.740.131.711/557.913.801.475.332.640
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.557.674.474.332.914.071.196 + 155.096.344.740.131.711/557.913.801.475.332.640 =
14.557.674.474.332.914.071.196 + 155.096.344.740.131.711 : 557.913.801.475.332.640 ≈
14.557.674.474.332.914.071.196,277993382365 ≈
14.557.674.474.332.914.071.196,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.557.674.474.332.914.071.196,277993382365 =
14.557.674.474.332.914.071.196,277993382365 × 100/100 =
(14.557.674.474.332.914.071.196,277993382365 × 100)/100 =
1.455.767.447.433.291.407.119.627,79933823648/100 =
1.455.767.447.433.291.407.119.627,79933823648% ≈
1.455.767.447.433.291.407.119.627,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.690/878 × 525.684/935 × - 525.657/863 × 525.689/914 × - 525.709/932 × 525.667/872 × - 525.728/915 × - 525.689/832 = 8.121.927.506.615.490.869.012.776.356.695.482.769.151/557.913.801.475.332.640
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.690/878 × 525.684/935 × - 525.657/863 × 525.689/914 × - 525.709/932 × 525.667/872 × - 525.728/915 × - 525.689/832 = 14.557.674.474.332.914.071.196 155.096.344.740.131.711/557.913.801.475.332.640
Als Dezimalzahl:
525.690/878 × 525.684/935 × - 525.657/863 × 525.689/914 × - 525.709/932 × 525.667/872 × - 525.728/915 × - 525.689/832 ≈ 14.557.674.474.332.914.071.196,28
In Prozent:
525.690/878 × 525.684/935 × - 525.657/863 × 525.689/914 × - 525.709/932 × 525.667/872 × - 525.728/915 × - 525.689/832 ≈ 1.455.767.447.433.291.407.119.627,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.