525.678/855 × 525.654/912 × - 525.637/847 × - 525.666/902 × - 525.702/939 × - 525.611/875 × 525.691/921 × 525.652/835 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.678/855 × 525.654/912 × - 525.637/847 × - 525.666/902 × - 525.702/939 × - 525.611/875 × 525.691/921 × 525.652/835 =
525.678/855 × 525.654/912 × 525.637/847 × 525.666/902 × 525.702/939 × 525.611/875 × 525.691/921 × 525.652/835
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.678/855
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.678 = 2 × 3 × 87.613
855 = 32 × 5 × 19
ggT (525.678; 855) = 3
525.678/855 =
(525.678 : 3)/(855 : 3) =
175.226/285
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.678/855 =
(2 × 3 × 87.613)/(32 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 87.613) : 3)/((32 × 5 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.613)/(32 : 3 × 5 × 19) =
(2 × 1 × 87.613)/(3(2 - 1) × 5 × 19) =
(2 × 1 × 87.613)/(31 × 5 × 19) =
(2 × 1 × 87.613)/(3 × 5 × 19) =
175.226/285
Der Bruch: 525.654/912
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.654 = 2 × 32 × 19 × 29 × 53
912 = 24 × 3 × 19
ggT (525.654; 912) = 2 × 3 × 19 = 114
525.654/912 =
(525.654 : 114)/(912 : 114) =
4.611/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.654/912 =
(2 × 32 × 19 × 29 × 53)/(24 × 3 × 19) =
((2 × 32 × 19 × 29 × 53) : (2 × 3 × 19))/((24 × 3 × 19) : (2 × 3 × 19)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 19 : 19 × 29 × 53)/(24 : 2 × 3 : 3 × 19 : 19) =
(1 × 3(2 - 1) × 1 × 29 × 53)/(2(4 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 29 × 53)/(23 × 1 × 1) =
4.611/8
Der Bruch: 525.637/847
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.637 = 7 × 61 × 1.231
847 = 7 × 112
ggT (525.637; 847) = 7
525.637/847 =
(525.637 : 7)/(847 : 7) =
75.091/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.637/847 =
(7 × 61 × 1.231)/(7 × 112) =
((7 × 61 × 1.231) : 7)/((7 × 112) : 7) =
(7 : 7 × 61 × 1.231)/(7 : 7 × 112) =
(1 × 61 × 1.231)/(1 × 112) =
75.091/121
Der Bruch: 525.666/902
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.666 = 2 × 3 × 79 × 1.109
902 = 2 × 11 × 41
ggT (525.666; 902) = 2
525.666/902 =
(525.666 : 2)/(902 : 2) =
262.833/451
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.666/902 =
(2 × 3 × 79 × 1.109)/(2 × 11 × 41) =
((2 × 3 × 79 × 1.109) : 2)/((2 × 11 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 79 × 1.109)/(2 : 2 × 11 × 41) =
(1 × 3 × 79 × 1.109)/(1 × 11 × 41) =
262.833/451
Der Bruch: 525.702/939
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.702 = 2 × 3 × 41 × 2.137
939 = 3 × 313
ggT (525.702; 939) = 3
525.702/939 =
(525.702 : 3)/(939 : 3) =
175.234/313
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.702/939 =
(2 × 3 × 41 × 2.137)/(3 × 313) =
((2 × 3 × 41 × 2.137) : 3)/((3 × 313) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 41 × 2.137)/(3 : 3 × 313) =
(2 × 1 × 41 × 2.137)/(1 × 313) =
175.234/313
Der Bruch: 525.611/875
525.611/875 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.611 = 223 × 2.357
875 = 53 × 7
ggT (525.611; 875) = 1
Der Bruch: 525.691/921
525.691/921 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.691 = 173 × 107
921 = 3 × 307
ggT (525.691; 921) = 1
Der Bruch: 525.652/835
525.652/835 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.652 = 22 × 131.413
835 = 5 × 167
ggT (525.652; 835) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.678/855 × 525.654/912 × 525.637/847 × 525.666/902 × 525.702/939 × 525.611/875 × 525.691/921 × 525.652/835 =
175.226/285 × 4.611/8 × 75.091/121 × 262.833/451 × 175.234/313 × 525.611/875 × 525.691/921 × 525.652/835
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.226/285 × 4.611/8 × 75.091/121 × 262.833/451 × 175.234/313 × 525.611/875 × 525.691/921 × 525.652/835 =
(175.226 × 4.611 × 75.091 × 262.833 × 175.234 × 525.611 × 525.691 × 525.652) / (285 × 8 × 121 × 451 × 313 × 875 × 921 × 835) =
(2 × 87.613 × 3 × 29 × 53 × 61 × 1.231 × 3 × 79 × 1.109 × 2 × 41 × 2.137 × 223 × 2.357 × 173 × 107 × 22 × 131.413) / (3 × 5 × 19 × 23 × 112 × 11 × 41 × 313 × 53 × 7 × 3 × 307 × 5 × 167) =
(24 × 32 × 173 × 29 × 41 × 53 × 61 × 79 × 107 × 223 × 1.109 × 1.231 × 2.137 × 2.357 × 87.613 × 131.413) / (23 × 32 × 55 × 7 × 113 × 19 × 41 × 167 × 307 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 173 × 29 × 41 × 53 × 61 × 79 × 107 × 223 × 1.109 × 1.231 × 2.137 × 2.357 × 87.613 × 131.413; 23 × 32 × 55 × 7 × 113 × 19 × 41 × 167 × 307 × 313) = 23 × 32 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 173 × 29 × 41 × 53 × 61 × 79 × 107 × 223 × 1.109 × 1.231 × 2.137 × 2.357 × 87.613 × 131.413) / (23 × 32 × 55 × 7 × 113 × 19 × 41 × 167 × 307 × 313) =
((24 × 32 × 173 × 29 × 41 × 53 × 61 × 79 × 107 × 223 × 1.109 × 1.231 × 2.137 × 2.357 × 87.613 × 131.413) : (23 × 32 × 41)) / ((23 × 32 × 55 × 7 × 113 × 19 × 41 × 167 × 307 × 313) : (23 × 32 × 41)) =
(24 : 23 × 32 : 32 × 173 × 29 × 41 : 41 × 53 × 61 × 79 × 107 × 223 × 1.109 × 1.231 × 2.137 × 2.357 × 87.613 × 131.413)/(23 : 23 × 32 : 32 × 55 × 7 × 113 × 19 × 41 : 41 × 167 × 307 × 313) =
(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 173 × 29 × 1 × 53 × 61 × 79 × 107 × 223 × 1.109 × 1.231 × 2.137 × 2.357 × 87.613 × 131.413)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 55 × 7 × 113 × 19 × 1 × 167 × 307 × 313) =
(21 × 30 × 173 × 29 × 1 × 53 × 61 × 79 × 107 × 223 × 1.109 × 1.231 × 2.137 × 2.357 × 87.613 × 131.413)/(20 × 30 × 55 × 7 × 113 × 19 × 1 × 167 × 307 × 313) =
(2 × 1 × 173 × 29 × 1 × 53 × 61 × 79 × 107 × 223 × 1.109 × 1.231 × 2.137 × 2.357 × 87.613 × 131.413)/(1 × 1 × 55 × 7 × 113 × 19 × 1 × 167 × 307 × 313) =
(2 × 173 × 29 × 53 × 61 × 79 × 107 × 223 × 1.109 × 1.231 × 2.137 × 2.357 × 87.613 × 131.413)/(55 × 7 × 113 × 19 × 167 × 307 × 313) =
(2 × 4.913 × 29 × 53 × 61 × 79 × 107 × 223 × 1.109 × 1.231 × 2.137 × 2.357 × 87.613 × 131.413)/(3.125 × 7 × 1.331 × 19 × 167 × 307 × 313) =
137.485.462.640.244.355.491.376.398.512.362.105.922/8.877.259.232.909.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
137.485.462.640.244.355.491.376.398.512.362.105.922 : 8.877.259.232.909.375 = 15.487.377.244.833.005.436.486 und der Rest = 4.851.054.805.649.672 ⇒
137.485.462.640.244.355.491.376.398.512.362.105.922 = 15.487.377.244.833.005.436.486 × 8.877.259.232.909.375 + 4.851.054.805.649.672 ⇒
137.485.462.640.244.355.491.376.398.512.362.105.922/8.877.259.232.909.375 =
(15.487.377.244.833.005.436.486 × 8.877.259.232.909.375 + 4.851.054.805.649.672)/8.877.259.232.909.375 =
(15.487.377.244.833.005.436.486 × 8.877.259.232.909.375)/8.877.259.232.909.375 + 4.851.054.805.649.672/8.877.259.232.909.375 =
15.487.377.244.833.005.436.486 + 4.851.054.805.649.672/8.877.259.232.909.375 =
15.487.377.244.833.005.436.486 4.851.054.805.649.672/8.877.259.232.909.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.487.377.244.833.005.436.486 + 4.851.054.805.649.672/8.877.259.232.909.375 =
15.487.377.244.833.005.436.486 + 4.851.054.805.649.672 : 8.877.259.232.909.375 ≈
15.487.377.244.833.005.436.486,54645861728 ≈
15.487.377.244.833.005.436.486,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.487.377.244.833.005.436.486,54645861728 =
15.487.377.244.833.005.436.486,54645861728 × 100/100 =
(15.487.377.244.833.005.436.486,54645861728 × 100)/100 =
1.548.737.724.483.300.543.648.654,645861727976/100 ≈
1.548.737.724.483.300.543.648.654,645861727976% ≈
1.548.737.724.483.300.543.648.654,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.678/855 × 525.654/912 × - 525.637/847 × - 525.666/902 × - 525.702/939 × - 525.611/875 × 525.691/921 × 525.652/835 = 137.485.462.640.244.355.491.376.398.512.362.105.922/8.877.259.232.909.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.678/855 × 525.654/912 × - 525.637/847 × - 525.666/902 × - 525.702/939 × - 525.611/875 × 525.691/921 × 525.652/835 = 15.487.377.244.833.005.436.486 4.851.054.805.649.672/8.877.259.232.909.375
Als Dezimalzahl:
525.678/855 × 525.654/912 × - 525.637/847 × - 525.666/902 × - 525.702/939 × - 525.611/875 × 525.691/921 × 525.652/835 ≈ 15.487.377.244.833.005.436.486,55
In Prozent:
525.678/855 × 525.654/912 × - 525.637/847 × - 525.666/902 × - 525.702/939 × - 525.611/875 × 525.691/921 × 525.652/835 ≈ 1.548.737.724.483.300.543.648.654,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.