525.677/870 × - 525.671/924 × 525.656/860 × 525.669/910 × 525.703/920 × 525.650/863 × 525.708/913 × - 525.672/832 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.677/870 × - 525.671/924 × 525.656/860 × 525.669/910 × 525.703/920 × 525.650/863 × 525.708/913 × - 525.672/832 =
525.677/870 × 525.671/924 × 525.656/860 × 525.669/910 × 525.703/920 × 525.650/863 × 525.708/913 × 525.672/832
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.677/870
525.677/870 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
870 = 2 × 3 × 5 × 29
ggT (525.677; 870) = 1
Der Bruch: 525.671/924
525.671/924 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.671 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
924 = 22 × 3 × 7 × 11
ggT (525.671; 924) = 1
Der Bruch: 525.656/860
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.656 = 23 × 65.707
860 = 22 × 5 × 43
ggT (525.656; 860) = 22 = 4
525.656/860 =
(525.656 : 4)/(860 : 4) =
131.414/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.656/860 =
(23 × 65.707)/(22 × 5 × 43) =
((23 × 65.707) : 22)/((22 × 5 × 43) : 22) =
(23 : 22 × 65.707)/(22 : 22 × 5 × 43) =
(2(3 - 2) × 65.707)/(2(2 - 2) × 5 × 43) =
(21 × 65.707)/(20 × 5 × 43) =
(2 × 65.707)/(1 × 5 × 43) =
131.414/215
Der Bruch: 525.669/910
525.669/910 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.669 = 3 × 137 × 1.279
910 = 2 × 5 × 7 × 13
ggT (525.669; 910) = 1
Der Bruch: 525.703/920
525.703/920 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.703 = 131 × 4.013
920 = 23 × 5 × 23
ggT (525.703; 920) = 1
Der Bruch: 525.650/863
525.650/863 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.650 = 2 × 52 × 10.513
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.650; 863) = 1
Der Bruch: 525.708/913
525.708/913 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.708 = 22 × 32 × 17 × 859
913 = 11 × 83
ggT (525.708; 913) = 1
Der Bruch: 525.672/832
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.672 = 23 × 32 × 72 × 149
832 = 26 × 13
ggT (525.672; 832) = 23 = 8
525.672/832 =
(525.672 : 8)/(832 : 8) =
65.709/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.672/832 =
(23 × 32 × 72 × 149)/(26 × 13) =
((23 × 32 × 72 × 149) : 23)/((26 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 72 × 149)/(26 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 32 × 72 × 149)/(2(6 - 3) × 13) =
(20 × 32 × 72 × 149)/(23 × 13) =
(1 × 32 × 72 × 149)/(23 × 13) =
65.709/104
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.677/870 × 525.671/924 × 525.656/860 × 525.669/910 × 525.703/920 × 525.650/863 × 525.708/913 × 525.672/832 =
525.677/870 × 525.671/924 × 131.414/215 × 525.669/910 × 525.703/920 × 525.650/863 × 525.708/913 × 65.709/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.677/870 × 525.671/924 × 131.414/215 × 525.669/910 × 525.703/920 × 525.650/863 × 525.708/913 × 65.709/104 =
(525.677 × 525.671 × 131.414 × 525.669 × 525.703 × 525.650 × 525.708 × 65.709) / (870 × 924 × 215 × 910 × 920 × 863 × 913 × 104) =
(525.677 × 525.671 × 2 × 65.707 × 3 × 137 × 1.279 × 131 × 4.013 × 2 × 52 × 10.513 × 22 × 32 × 17 × 859 × 32 × 72 × 149) / (2 × 3 × 5 × 29 × 22 × 3 × 7 × 11 × 5 × 43 × 2 × 5 × 7 × 13 × 23 × 5 × 23 × 863 × 11 × 83 × 23 × 13) =
(24 × 35 × 52 × 72 × 17 × 131 × 137 × 149 × 859 × 1.279 × 4.013 × 10.513 × 65.707 × 525.671 × 525.677) / (210 × 32 × 54 × 72 × 112 × 132 × 23 × 29 × 43 × 83 × 863)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 72 × 17 × 131 × 137 × 149 × 859 × 1.279 × 4.013 × 10.513 × 65.707 × 525.671 × 525.677; 210 × 32 × 54 × 72 × 112 × 132 × 23 × 29 × 43 × 83 × 863) = 24 × 32 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 52 × 72 × 17 × 131 × 137 × 149 × 859 × 1.279 × 4.013 × 10.513 × 65.707 × 525.671 × 525.677) / (210 × 32 × 54 × 72 × 112 × 132 × 23 × 29 × 43 × 83 × 863) =
((24 × 35 × 52 × 72 × 17 × 131 × 137 × 149 × 859 × 1.279 × 4.013 × 10.513 × 65.707 × 525.671 × 525.677) : (24 × 32 × 52 × 72)) / ((210 × 32 × 54 × 72 × 112 × 132 × 23 × 29 × 43 × 83 × 863) : (24 × 32 × 52 × 72)) =
(24 : 24 × 35 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 17 × 131 × 137 × 149 × 859 × 1.279 × 4.013 × 10.513 × 65.707 × 525.671 × 525.677)/(210 : 24 × 32 : 32 × 54 : 52 × 72 : 72 × 112 × 132 × 23 × 29 × 43 × 83 × 863) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 17 × 131 × 137 × 149 × 859 × 1.279 × 4.013 × 10.513 × 65.707 × 525.671 × 525.677)/(2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 132 × 23 × 29 × 43 × 83 × 863) =
(20 × 33 × 50 × 70 × 17 × 131 × 137 × 149 × 859 × 1.279 × 4.013 × 10.513 × 65.707 × 525.671 × 525.677)/(26 × 30 × 52 × 70 × 112 × 132 × 23 × 29 × 43 × 83 × 863) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 17 × 131 × 137 × 149 × 859 × 1.279 × 4.013 × 10.513 × 65.707 × 525.671 × 525.677)/(26 × 1 × 52 × 1 × 112 × 132 × 23 × 29 × 43 × 83 × 863) =
(33 × 17 × 131 × 137 × 149 × 859 × 1.279 × 4.013 × 10.513 × 65.707 × 525.671 × 525.677)/(26 × 52 × 112 × 132 × 23 × 29 × 43 × 83 × 863) =
(27 × 17 × 131 × 137 × 149 × 859 × 1.279 × 4.013 × 10.513 × 65.707 × 525.671 × 525.677)/(64 × 25 × 121 × 169 × 23 × 29 × 43 × 83 × 863) =
1.032.987.301.036.193.554.881.275.188.930.982.781.717/67.216.397.913.121.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.032.987.301.036.193.554.881.275.188.930.982.781.717 : 67.216.397.913.121.600 = 15.368.084.769.602.622.424.497 und der Rest = 4.359.169.402.946.517 ⇒
1.032.987.301.036.193.554.881.275.188.930.982.781.717 = 15.368.084.769.602.622.424.497 × 67.216.397.913.121.600 + 4.359.169.402.946.517 ⇒
1.032.987.301.036.193.554.881.275.188.930.982.781.717/67.216.397.913.121.600 =
(15.368.084.769.602.622.424.497 × 67.216.397.913.121.600 + 4.359.169.402.946.517)/67.216.397.913.121.600 =
(15.368.084.769.602.622.424.497 × 67.216.397.913.121.600)/67.216.397.913.121.600 + 4.359.169.402.946.517/67.216.397.913.121.600 =
15.368.084.769.602.622.424.497 + 4.359.169.402.946.517/67.216.397.913.121.600 =
15.368.084.769.602.622.424.497 4.359.169.402.946.517/67.216.397.913.121.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.368.084.769.602.622.424.497 + 4.359.169.402.946.517/67.216.397.913.121.600 =
15.368.084.769.602.622.424.497 + 4.359.169.402.946.517 : 67.216.397.913.121.600 ≈
15.368.084.769.602.622.424.497,064852767156 ≈
15.368.084.769.602.622.424.497,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.368.084.769.602.622.424.497,064852767156 =
15.368.084.769.602.622.424.497,064852767156 × 100/100 =
(15.368.084.769.602.622.424.497,064852767156 × 100)/100 =
1.536.808.476.960.262.242.449.706,485276715632/100 ≈
1.536.808.476.960.262.242.449.706,485276715632% ≈
1.536.808.476.960.262.242.449.706,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.677/870 × - 525.671/924 × 525.656/860 × 525.669/910 × 525.703/920 × 525.650/863 × 525.708/913 × - 525.672/832 = 1.032.987.301.036.193.554.881.275.188.930.982.781.717/67.216.397.913.121.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.677/870 × - 525.671/924 × 525.656/860 × 525.669/910 × 525.703/920 × 525.650/863 × 525.708/913 × - 525.672/832 = 15.368.084.769.602.622.424.497 4.359.169.402.946.517/67.216.397.913.121.600
Als Dezimalzahl:
525.677/870 × - 525.671/924 × 525.656/860 × 525.669/910 × 525.703/920 × 525.650/863 × 525.708/913 × - 525.672/832 ≈ 15.368.084.769.602.622.424.497,06
In Prozent:
525.677/870 × - 525.671/924 × 525.656/860 × 525.669/910 × 525.703/920 × 525.650/863 × 525.708/913 × - 525.672/832 ≈ 1.536.808.476.960.262.242.449.706,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.